四川省德阳市高二上学期数学期中考试试卷

四川省德阳市高二上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共10分)
1. （1分） (2018高二上·寿光月考) 已知双曲线的渐近线方程为，则实数m的值等于（）
A .
B .
C . 或
D .
2. （1分） (2019高二上·钦州期末) “三角形的三条边相等”是“三角形为等边三角形”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
3. （1分） (2017高三上·孝感期末) m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（）
A . 若m∥α，m∥β，则α∥β
B . 若m⊥α，α⊥β，则m∥β
C . 若m⊂α，m⊥β，则α⊥β
D . 若m⊂α，α⊥β，则m⊥β
4. （1分）平面内过点A（-2，0），且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是（）
A . y2=－2x
B . y2=－4x
C . y2=－8x
D . y2=－16x
5. （1分）利用斜二测画法可以得到：
①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；
③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是（）
A . ①②
B . ①
C . ③④
D . ①②③④
6. （1分）如图，正四棱锥P-ABCD的所有棱长相等，E为PC的中点，则异面直线BE与PA所成角的余弦值是（）
A .
B .
C .
D .
7. （1分）已知椭圆和双曲线有相同的焦点是它们的一个交点，则的形状是（）
A . 锐角三角形
B . 直角三角形
C . 钝角三角形
D . 随的变化而变化
8. （1分） (2017高一下·石家庄期末) 《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示（网格纸上正方形的边长为1），则该“堑堵”的表面积为（）
A . 8
B . 16+8
C . 16+16
D . 24+16
9. （1分） (2017高二下·嘉兴期末) 抛物线y2=4x的焦点到双曲线﹣y2=1的渐近线的距离为（）
A .
B .
C .
D .
10. （1分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知二面角A1﹣BD﹣A的大小为，若空间有一条直线l与直线CC1 ，所成的角为，则直线l与平面A1BD所成角的取值范围是（）
A . [,]
B . [,]
C . [,]
D . [0,]
二、填空题 (共7题；共7分)
11. （1分）下列有关命题中，正确命题的序号是________
①命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”；
②命题“∃x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x﹣1＞0”；
③命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题是假命题．
④若“p或q为真命题，则p，q至少有一个为真命题．”
12. （1分） (2017高二上·高邮期中) 若椭圆和双曲线有相同的焦点F1 ， F2 ，点P是两条曲线的一个交点，则PF1•PF2的值是________．
13. （1分）(2017·山东模拟) 某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为________．
14. （1分） (2017高二下·濮阳期末) 椭圆Γ： =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1 ， F2 ，焦
距为2c，若直线y= 与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1 ，则该椭圆的离心率等于________．
15. （1分） (2017高一上·深圳期末) 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若AD的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线MN与BD所成角的大小是________．
16. （1分）长方体AC1的长、宽、高分别为3、2、1，从A到C1沿长方体的表面的最短距离为________．
17. （1分） (2018高二上·黑龙江期中) 抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，且在第一象限，于点，线段与抛物线交于点，若的斜率为，则________
三、解答题 (共5题；共8分)
18. （2分）(2018·临川模拟) 已知对函数总有意义，函数
在上是增函数；若命题“ ”为真，“ ”为假，求的取值范围.
19. （2分）(2017·太原模拟) 如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，BE⊥平面ABCD，DF∥BE，且DF=2BE=2，EF=3．
（1）证明：平面ACF⊥平面BEFD
（2）若二面角A﹣EF﹣C是二面角，求直线AE与平面ABCD所成角的正切值．
20. （2分）在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆的离心率为，且过点．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设椭圆E的左右顶点分别为A1，A2，上顶点为B，圆C与以线段OA2为直径的圆关于直线A1B对称，
①求圆C的标准方程；
②设点P是圆C上的动点，求△PA1B的面积的最大值．
21. （1分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD的中点．
（1）证明：PB∥平面ACM；
（2）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．
22. （1分） (2018高三上·德州期末) 已知椭圆：的左、右有顶点分别是、
，上顶点是，圆：的圆心到直线的距离是，且椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）平行于轴的动直线与椭圆和圆在第一象限内的交点分别为、，直线、与轴的交点记为，．试判断是否为定值，若是，证明你的结论．若不是，举反例说明．
参考答案一、单选题 (共10题；共10分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共7题；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共5题；共8分) 18-1、
19-1、
19-2、
20-1、20-2、
21-1、
22-1、。