MM定理证明过程-MM定理证明过程

1 无税收条件下的MM 定理
1.1
假设条件 假设1：无摩擦市场假设 ✓
不考虑税收； ✓
公司发行证券无交易成本和交易费用，投资者不必为买卖证券支付任何费用； ✓
无关联交易存在； ✓
不管举债多少，公司和个人均无破产风险； ✓
产品市场是有效的：市场参与者是绝对理性和自私的；市场机制是完全且完备的；不存在自然垄断、外部性、信息不对称、公共物品等市场失灵状况；不存在帕累托改善；等等； ✓
资本市场强有效：即任何人利用企业内部信息都无法套利，没有无风险套利机会； ✓
投资者可以以企业借贷资金利率相同的利率借入或贷出任意数量的资金。

假设
✓ 1.2 MM MM A 公司✓
✓
✓ A r 和B r （固
✓ ✓
A 、
B 两公司当前的市场价值分别记为A PV 和B PV （固定值）； ✓
A 、
B 两公司当前股票的市场价格与其真实价值完全一致，分别为A MP 和B MP （固定值）； ✓ A 、B 两公司当前的股东权益分别记作A SE 和B SE （固定值）。

注：假定中固定值较多是因为静态考察公司当前价值。

考虑一个套利策略：卖出A 公司1%的股票；同时买入B 公司1%的股票和1%的债券（上述比例可任意假定，但必须均为同一值）。

这种套利策略产生的即时现金流和未来每年的现金流见表1。

表1 上述套利策略的现金流
头寸 即时现金流 未来每年现金流
卖出1%A 股票 0.01* A PV -0.01*EBIT
买入1%B 股票 -0.01*B S *B MP 0.01*（EBIT-D*r ）
买入1%B 债券 -0.01*D -0.01* D*r
净现金流 NC 0
首先，任何公司的资产都等于账面的负债加权益，A 公司无负债，因此有
其次，任何公司的股票价格都等于其股东权益与股本的比值：
/;()/A A A B B B MP PV S MP PV D S ==-①
MM 证明：A MP = MM B 公同时
*B A B B B A A A
r r SE PV D PV PV S MP ==>===-，证毕。

MM 定理第一命题推论三：
股东每股盈利也会随着财务杠杆的上升而上升。

含义：正常情况下，债券转为股票之后，公司股东的每股盈利也会下降。

证明：A 、B 两公司每股盈利分别为：
(*);A B A B
EBIT EBIT R D E E S S -==⑤ 将④代入⑤的第二式得：
(*)(1)(*)*(1)**B A B A A
EBIT R D k EBIT R D k EBIT k R D E E S S S -+--+===+⑥ 由于EBIT>*B r PV ，再将前面B RDA 定义式代入，可以推得：
*(1)**(1)(
*)(1)*()01B
k EBIT k EBIT k R D k EBIT R D k D r k PV -+=+-=+->+⑦ 由⑥⑦得：B A E E >，证毕。

注：数学基础非常少的人有可能会觉得上述三个推论感性理解上有相互矛盾的地方，故须深入思考现实过程。

1.3
MM MM 2 2.1
2.2 MM （(1)*(*)*(1)***B A EAT T EBIT r D r D T EBIT T r D EAT =--+=-+>，证毕。

其中**T r D 即税盾效应，与A 公司税后盈利相比，这是B 公司多出来的部分，这是由于B 公司的财务杠杆起作用了：公司价值是股权市价加债权市价，A 公司每年产生的现金流EBIT 都要交所得税，而B 公司中EBIT 仅有一部分交所得税，故省出一部分价值计入到公司的债权价值中。

或者也可以理解为没有负债的公司举债时，政府需要把原来征的税的一部分退给公司的债主，或者说举债成本里*T r 是政府买单的（机会成本的角度讲），而公司举债的成本仅是(1)*T r -，这是从金融的角度或者说机会成本的角度讲的，就如经济利润和会计利润的差别一样，而证券定价的基准正是从金融的角度给出才能准确。

显然A 、B 两公司的税前价值仍然一样，相当于不考虑税收。

我们用带撇号的字母表示考虑税收的变量，则
有税收情况下A 、B 两公司的市场价值分别为：
///(1)**(1)(1)(1B B B A A T r PV r D PV PV T D PV D PV EBIT EBIT
-=--
+=+->① 其中(1)*(1)B T r PV D EBIT --叫做税盾的市场价值。

MM 定理第一命题推论一：
在考虑税收情况下，股东的期望收益率仍然会随着财务杠杆的上升而上升。

即在考虑税收的情况下，不考虑税收时MM 定理的命题一的推论二仍然成立。

证明：考虑税收，A 公司股票预期收益率为：
///(1)(1)(1)
A A EBIT T EBIT T EBIT T r r ---====② /
B r =②得：/B r /
B E ，故 )D SE （证明从略），由此得出股权预期收益，然后再根据公司计算出WAC
C ，显然WACC 是受资本结构影响的。

MM 定理第一命题推论四：
在考虑税收情况下，有负债的公司的权益资本成本仍然大于同一风险等级的无负债公司的权益资本成本，风险补偿的形式也更复杂（证明如③）。

注：一个延伸，/(1)(1)(11c s d
T T PV PV D T --=+--，c T 表示企业所得税率，s T 表示股票收入的税率，d T 表示利息收入的税率，个人可试着证明一下子。

3 MM 定理的缺陷
主要是假设不合理导致的缺陷
✓假设没有破产风险不符合实际。

考虑税收的话，按照MM定理所有都是债权融资则公司价值最大化，但考虑到实际的破产风险，杠杆增加降低了融资成本WACC，但增加了公司的破产风险，故存在最优的资本结构使得公司达到价值最大化。

✓MM定理忽略了交易成本和信息不对称性等，显然不符合事实。

✓以上仅是两个例子，其他的大家可以想想。

撰写人：小秋。