教与学 新教案九年级数学下册 28.2.2 坡度、方位角与解直角三角形(第2课时)教学设计 (新版)

坡度、方位角与解直角三角形
(续表)
(续表)
(续表)
【学习目标】
1．知识技能
知道测量中坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识解决与坡度有关的实际问题．
2．解决问题
(1)通过学习懂得坡比、坡角的意义，把实际问题转化为数学模型；
(2)在研究有关坡比、坡角的问题的过程中，渗透数形结合的数学思想．
3．数学思考
(1)通过解决与坡比、坡角有关的实际问题为背景，发展应用意识；
(2)经历解决实际问题的过程，掌握把实际问题转化为数学问题的能力．
4．情感态度
(1)经历由情境引出问题，经历先掌握数学知识，再运用于实践的过程，培养学数学、用数学的意识与能力；
(2)体会数形结合的数学思想方法；
(3)培养自主探索的精神，提高合作交流的能力．
【学习重难点】
1．重点：与坡度、坡角有关的实际问题．
2.难点：把实际问题转化为数学问题．
课前延伸
【知识梳理】
1．三角形中共有几个元素？
2．在△ABC中，∠C＝90°a＝3，b＝3，解这个直角三角形．
自主学习记录卡
课内探究
一、课堂探究1(问题探究，自主学习)
如图28－2－88，水库的横断面是梯形，坝顶宽6 m，坝高12 m，斜坡CD的坡度i′＝1∶1，斜坡AB坡度i∶3，求斜坡AB的长及坡角α和坝底宽AD(精确到0.1 m)．
图28－2－88
二、课堂探究2(分组讨论，合作探究)
1．如图28－2－89，一段路基的横断面是梯形，高CD，，路基的坡面与地面的坡角分别是32°和28°.求路基下底的宽AB(精确到0.1米)．
图28－2－89
三、反馈训练
1．某人在斜坡上走了8米，高度上升了1米，则坡比i＝
2．如果斜坡的坡度i＝1∶2，坡面铅垂高度为4米，那么斜坡的长是米．
3．如图28－2－90所示，梯形ABCD是某水库大坝的横断面，其坝顶AD宽10米，坝高AE 为160米，坝的迎水坡的坡度是i1＝1∶3，背水坡的坡度i2＝2∶3.求水坝横截面的面积。

图28－2－90
课后提升
如图28－2－91，水库大坝的横截面是梯形，坝顶CD宽为5 m，坝高CE为20 m，斜坡AC的坡度为1∶3，斜坡DB的坡度为5∶6.建造这样的大坝1000 m需要多少立方米的土(结果保留根号)?
图28－2－91
第2课时方位角
【学习目标】
1．巩固解直角三角形的三角函数有关知识，学会解决方位角问题．
2．渗透数形结合的数学思想和方法．
3．通过把实际问题转化为解直角三角形的问题，发展学生的应用意识．
4．会把实际问题转化为解直角三角形的问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．【学习重难点】
1. 重点：将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．
2. 难点：将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．
【学习设计】
课前延伸
一、基础扫描
(1)特殊角的三角函数值
(2)在△ABC中，∠C＝90°，a＝2 3.b＝6解这个直角三角形．
(3)如图28－2－92河对岸有铁塔AB，在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进15米到达D处(B，D，C在同一直线上)，在D处测得A的仰角为45°，求铁塔AB的高．
图28－2－92
(4)方位角如何表示？请表示出“正东方向”“东北方向” “北偏东60°”和“南偏西37°”．
二、合作探究
1．问题1：如图28－2－93，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°的方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处．这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远(结果保留小数点后一位)?
图28－2－93
2．问题2：如图28－2－94，某海防哨所(O)发现在它的北偏西30°距离为500 m的A处有一艘船．该船向正东方向航行，经过3分钟到达哨所东北方向的B处．求这艘船的航速(3取
1.7)．
图28－2－94
三、应用提高
问题3：“村村通路工程”加快了某县建设社会主义新农村的步伐，如图28－2－95，C村村民们欲修建一条水泥公路将C村与县级公路相连．在公路A处测得C村在东北方向，前进500米，在B处测得C村在北偏东30°方向．
(1)为了节约资源，要求所修公路长度最短，试求符合条件的公路长度(结果保留整数)；
(2)经预算，修建1000米这样的水泥公路约需要人民币20万元．按国家的相关政策，政府对修建该条水泥公路拨款人民币15万元，其余部分由村民自发筹集．试求修建该条水泥公路村民需自筹资金多少万元．
图28－2－95
四、总结反思，体验升华
五、反馈训练
(1)如图28－2－96，一艘船在点A处测得岛C在东北方向，且测得AC之间的距离为10海里．已知在C岛四周6海里X围内有暗礁．若该船从点A处沿正东方向航行，则途中会有触礁的危险吗？
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11 图28－2－96
(2)如图28－2－97，一艘轮船以每小时20海里的速度向正东方向航行，上午8时位于A 处，这时灯塔S 在船的东北方向上；上午9时30分，船行至B 处，这时灯塔S 在船的北偏东30°方向上．若船继续航行，问船在哪一点离灯的塔距的离最近？并求出最短距离．
图28－2－97
课后提升
练习1：正午10点整，一渔轮在小岛O 的北偏东30°方向，距离等于10海里的A 处，正以每小时10海里的速度向南偏东60°方向航行．那么渔轮到达小岛O 的正东方向是什么时刻？ 练习2：如图28－2－98，MN 表示一高速公路的设计路线图，在点M 测得点N 在它的南偏东30°的方向，测得另一点A 在它的南偏东60°的方向上；取MN 上另一点B ，在点B 测得点A 在它的南偏东75°的方向．以点A 为圆心、500米为半径的圆形区域为某居民区，已知MB ＝400米，请通过计算回答：如果不改变方向，高速公路是否穿过居民区？
图28－2－98。