【易错题】初一数学下期末一模试卷(含答案)

【易错题】初一数学下期末一模试卷(含答案) 一、选择题
1．已知二元一次方程组
m2n4
2m n3
-=
⎧
⎨
-=
⎩
，则m+n的值是（）
A．1B．0C．-2D．-1
2．不等式组
213
312
x
x
+
⎧
⎨
+≥-
⎩
＜
的解集在数轴上表示正确的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．
1
16
的平方根是(
)
A．±
1
2
B．±
1
4
C．
1
4
D．
1
2
4．将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n( )
A．∠2＝20
°B．∠2＝30°C．∠2＝45°D．∠2＝50°
5．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别交于点A、点B，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．如果∠1=34°，那么∠2的度数为（）
A．34°B．56°C．66°D．146°
6．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）
A．6折B．7折
C．8折D．9折
7．如图所示的表格是某次篮球联赛部分球队的积分表，则下列说法不正确的是（）队名比赛场数胜场负场积分
前进 14
10 4 24 光明 14 9 5 23 远大 14
7 a 21 卫星 14
4 10 b 钢铁 14
0 14 14 … … … … …
A ．负一场积1分，胜一场积2分
B ．卫星队总积分b =18
C ．远大队负场数a =7
D ．某队的胜场总积分可以等于它的负场总积
分
8．点 P （m + 3，m + 1）在x 轴上，则P 点坐标为（ ）
A ．（0，﹣2）
B ．（0，﹣4）
C ．（4，0）
D ．（2，0）
9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P(1，0)．点P 第1次向上跳动1个单位至点P 1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P 2(﹣1，1)，第3次向上跳动1个单位至点P 3，第4次向右跳动3个单位至点P 4，第5次又向上跳动1个单位至点P 5，第6次向左跳动4个单位至点P 6，…．照此规律，点P 第100次跳动至点P 100的坐标是( )
A ．(﹣26，50)
B ．(﹣25，50)
C ．(26，50)
D ．(25，50)
10．已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（ ）
A ．≥－1
B ．>1
C ．－3<≤－1
D ．>－3
11．若点(),1P a a -在x 轴上，则点()2,1Q a a -+在第（ ）象限．
A ．一
B ．二
C ．三
D ．四
12．若x ＜y ，则下列不等式中不成立的是（ ）
A ．x 1y 1-<-
B ．3x 3y <
C ．x y 22<
D ．2x 2y -<-
二、填空题
13．27的立方根为 ． 14．若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则3a b -=______.
15．若a ，b 均为正整数，且a ＞7，b ＜32，则a ＋b 的最小值是_______________.
16．关于x 的不等式(3a-2)x<2的解为x ＞ ，则a 的取值范围是________
17．已知在一个样本中，50个数据分别在5个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为2,8,15,5，则第四组的频数为__________.
18．已知关于x 的不等式组40339
ax x +<⎧⎨-<⎩恰好有2个整数解，则整数a 的值是___________. 19．已知方程1(2)(3)5m n m x n y --+-=是二元一次方程，则mn ＝_________；
20．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x －10)°和(110－x)°，则x ＝_____．
三、解答题
21．国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1h .为此，某县就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题，随机调查了辖区内300名初中学生.根据调查结果绘制成统计图如图所示，其中A 组为0.5t h <，B 组为0.51h t h ≤<，C 组为1 1.5h t h ≤<，D 组为1.5t h ≥.
请根据上述信息解答下列问题：
（1）本次调查数据的中位数落在______组内，众数落在______组内；
（2）若该辖区约4000名初中生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数； （3）若A 组取0.25t h =，B 组取0.75t h =，C 组取 1.25t h =，D 组取2t h =，试计算这300名学生平均每天在校体育活动的时间.
22．某校八年级举行英语演讲比赛，准备用1200元钱（全部用完）购买A ，B 两种笔记本作为奖品，已知A ，B 两种每本分别为12元和20元，设购入A 种x 本，B 种y 本． （1）求y 关于x 的函数表达式．
（2）若购进A 种的数量不少于B 种的数量．
①求至少购进A 种多少本？
②根据①的购买，发现B 种太多，在费用不变的情况下把一部分B 种调换成另一种C ，调换后C 种的数量多于B 种的数量，已知C 种每本8元，则调换后C 种至少有______本（直
接写出答案）
23．如图，12180∠+∠=︒，B DEF ∠=∠，55BAC ∠=︒，求DEC ∠的度数．
24．某停车场的收费标准如下：小型汽车10元/辆，中型汽车15元/辆，现停车场共有50辆中、小型汽车，共缴纳停车费560元，中、小型汽车各有多少辆？
25．在边长为1的小正方形网格中，△AOB 的顶点均在格点上．
（1）B 点关于y 轴的对称点坐标为______ ；
（2）将△AOB 向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A 1O 1B 1，请画出△A 1O 1B 1；
（3）在（2）的条件下，△AOB 边AB 上有一点P 的坐标为（a ，b ），则平移后对应点P 1的坐标为______ ．
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
分析：根据二元一次方程组的特点，用第二个方程减去第一个方程即可求解.
详解：2423m n m n -=⎧⎨-=⎩①②
②-①得m+n=-1.
故选：D.
点睛：此题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，关键是利用加减法对方程变形，得到m+n 这个整体式子的值.
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】
213312x x +⎧⎨+≥-⎩
＜①② ∵解不等式①得：x ＜1，
解不等式②得：x≥-1，
∴不等式组的解集为-1≤x ＜1， 在数轴上表示为：
，
故选A ．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键． 3．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据平方根的性质：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数计算即可.
【详解】 11614，14的平方根是12± ， 11612
±， 故选A.
【点睛】
本题考查平方根的性质，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根还是0，熟练掌握相关知识是解题关键.
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论．
【详解】
∵直线EF ∥GH ，
∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，
故选D ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
5．B
解析：B
【解析】
分析：先根据平行线的性质得出∠2+∠BAD =180°，再根据垂直的定义求出∠2的度数． 详解：∵直线a ∥b ，∴∠2+∠BAD =180°．
∵AC ⊥AB 于点A ，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°．
故选B ．
点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大．
6．B
解析：B
【解析】
【详解】
设可打x 折，则有1200×
10
x -800≥800×5%， 解得x≥7．
即最多打7折．
故选B ．
【点睛】
本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解． 7．D
解析：D
【解析】
【分析】
A 、设胜一场积x 分，负一场积y 分，根据前进和光明队的得分情况，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
B 、根据总积分=2×得胜的场次数+1×负的场次数，即可求出b 值；
C 、由负的场次数=总场次数-得胜的场次数，即可求出a 值；
D、设该队胜了z场，则负了（14-z）场，根据胜场总积分等于负场总积分，即可得出关于z的一元一次方程，解之即可得出z值，由该值不为整数即可得出结论．
【详解】
A、设胜一场积x分，负一场积y分，
依题意，得：
10424 9523
x y
x y
+
⎧
⎨
+
⎩
＝
＝
，
解得：
2
1
x
y
⎧
⎨
⎩
＝
＝
，
∴选项A正确；
B、b=2×4+1×10=18，选项B正确；
C、a=14-7=7，选项C正确；
D、设该队胜了z场，则负了（14-z）场，依题意，得：2z=14-z，
解得：z=14
3
，
∵z=14
3
不为整数，
∴不存在该种情况，选项D错误．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程（或二元一次方程组）是解题的关键．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据点在x轴上的特征,纵坐标为0,可得m+1=0,解得:m=-1,然后再代入m+3,可求出横坐标.【详解】
解:因为点P（m + 3，m + 1）在x轴上,
所以m+1=0,解得:m=-1,
所以m+3=2,
所以P点坐标为（2，0）.
故选D.
【点睛】
本题主要考查点在坐标轴上的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征. 9．C
解析：C
【解析】
【分析】
解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为100250÷=，其中4的倍数的跳动都在y 轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y 轴的右侧.1P 横坐标为1，4P 横坐标为2，8P 横坐标为3，以此类推可得到100P 的横坐标．
【详解】
解：经过观察可得：1P 和2P 的纵坐标均为1，3P 和4P 的纵坐标均为2，5P 和6P 的纵坐标
均为3，因此可以推知99P 和100P 的纵坐标均为100250÷=；其中4的倍数的跳动都在
y 轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y 轴的右侧.1P 横坐标为1，4P 横坐标为2，8P 横坐标为3，以此类推可得到：n P 的横坐标为41n ÷+（n 是4的倍数）. 故点100P 的横坐标为：1004126÷+=，纵坐标为：100250÷=，点P 第100次跳动至点100P 的坐标为()26,50.
故选：C ．
【点睛】
本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，属于中考常考题型．
10．A
解析：A
【解析】
>－3 ，≥－1，大大取大，所以选A
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
由点P 在x 轴上求出a 的值，从而得出点Q 的坐标，继而得出答案．
【详解】
∵点P （a ，a-1）在x 轴上，
∴a-1=0，即a=1，
则点Q 坐标为（-1，2），
∴点Q 在第二象限，
故选：B ．
【点睛】
此题考查点的坐标，解题的关键是掌握各象限及坐标轴上点的横纵坐标特点．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
利用不等式的基本性质判断即可．
【详解】
若x＜y，则x﹣1＜y﹣1，选项A成立；若x＜y，则3x＜3y，选项B成立；
若x＜y，则x
2
＜
y
2
，选项C成立；
若x＜y，则﹣2x＞﹣2y，选项D不成立，
故选D．
【点睛】
此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
二、填空题
13．3【解析】找到立方等于27的数即可解：∵33=27∴27的立方根是3故答案为3考查了求一个数的立方根用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算
解析：3
【解析】
找到立方等于27的数即可．
解：∵33=27，
∴27的立方根是3，
故答案为3．
考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算
14．【解析】【详解】若的整数部分为a小数部分为b∴a=1b=∴a-b==1故答案为1
解析：【解析】
【详解】
a，小数部分为b，
∴a=1，b1，
-b1)=1．
故答案为1．
15．4【解析】【分析】先估算的范围然后确定ab的最小值即可计算a+b的最小值【详解】∵＜＜∴2＜＜3∵a＞a为正整数∴a的最小值为3∵＜＜∴1＜＜2∵b ＜b为正整数∴b的最小值为1∴a+b的最小值为3+
解析：4
【解析】
【分析】
的范围，然后确定a、b的最小值，即可计算a+b的最小值．
【详解】
∵4＜7＜9，
∴2＜7＜3，
∵a＞7，a为正整数，
∴a的最小值为3，
∵31＜32＜38，
∴1＜32＜2，
∵b＜32，b为正整数，
∴b的最小值为1，
∴a+b的最小值为3+1=4．
故答案为：4．
【点睛】
此题考查了估算无理数的大小，解题的关键是：确定a、b的最小值．
16．x<23【解析】【分析】根据已知不等式的解集确定出a的范围即可【详解】∵关于x的不等式（3a-2）x＜2的解为x＞23a-2∴3a-2＜0解得：a＜23故答案为：a＜23【点睛】此题考查了解一元一次
解析：x<
【解析】
【分析】
根据已知不等式的解集确定出a的范围即可．
【详解】
∵关于x的不等式（3a-2）x＜2的解为x＞，
∴3a-2＜0，
解得：a＜，
故答案为：a＜
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．【解析】【分析】每组的数据个数就是每组的频数50减去第1235小组数据的个数就是第4组的频数【详解】50−(2+8+15+5)=20则第4小组的频数是20【点睛】本题考查频数与频率解题的关键是掌握频
解析：20
【解析】
【分析】
每组的数据个数就是每组的频数，50减去第1，2，3，5，小组数据的个数就是第4组的频数．
50−(2+8+15+5)=20.则第4小组的频数是20.
【点睛】
本题考查频数与频率，解题的关键是掌握频数与频率的计算.
18．【解析】【分析】首先确定不等式组的解集先利用含a 的式子表示根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于a 的不等式从而求出a 的范围【详解】解：解得不等式组的解集为:且∵不等式组只有2 解析：4-，3-
【解析】
【分析】
首先确定不等式组的解集,先利用含a 的式子表示,根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解,根据解的情况可以得到关于a 的不等式,从而求出a 的范围.
【详解】
解：解得不等式组40339
ax x +<⎧⎨-<⎩的解集为: 4-<x<4a 且a<0 ∵不等式组只有2个整数解
∴不等式组的整数解是:2，3 ∴41-2a
≤< ∴-4a<2≤-，
∵a 为整数
∴整数a 的值是-4， -3
故答案为：4-，3-
【点睛】
此题考查一元一次不等式组的整数解,熟练掌握运算法则是解题关键
19．-2【解析】【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数未知数的项的次数是1的整式方程列出方程组求出mn 的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】∵方程是二元一次方程∴且m-2≠0n=1∴m=-2
解析：-2
【解析】
【分析】
二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，列出方程组求出m 、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】 ∵方程1(2)(3)5m n m x n y --+-=是二元一次方程， ∴11m -=且m-2≠0，n=1，
∴m=-2，n=1，
故答案为：-2.
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
20．40或80【解析】当这两个角是对顶角时(2x-10)=(110-x)解之得x=40;当这两个角是邻补角时(2x-10)+(110-x)=180解之得x=80;∴x的值是40或80点睛：本题考查了两条
解析：40或80
【解析】
当这两个角是对顶角时，(2x-10) =(110-x)，
解之得
x=40;
当这两个角是邻补角时，(2x-10) +(110-x) =180，
解之得
x=80;
∴x的值是40或80.
点睛：本题考查了两条直线相交所成的四个角之间的关系及分类讨论的数学思想，两条直线相交所成的四个角或者是对顶角的关系，或者是邻补角的关系，明确这两种关系是解答本题的关键.
三、解答题
21．（1）C，C；（2）2400；（3）7 6 h.
【解析】
【分析】
（1）根据中位数的概念即中位数应是第150、151人时间的平均数和众数的定义即可得出答案；
（2）首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数；
（3）根据t的取值和每组的人数求出总的时间，再除以总人数即可．
【详解】
解：（1）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C组，故调查数据的中位数落在C组；
C组出现的人数最多，则众数再C组；
故答案为：C，C；
（2）达到国际规定体育活动时间的人数约12060
100%60% 300
+
⨯=，
则达国家规定体育活动时间的人约有4000×60%=2400（人）；
（3）根据题意得：（20×0.25+100×0.75+120×1.25+60×2）÷300=7 (h) 6
，
【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
22．（1）y＝3003
5
x
-
，（2）①至少购进A种40本，②30．
【解析】
【分析】
（1）根据A种的费用+B种的费用＝1200元，可求y关于x的函数表达式；
（2）①根据购进A种的数量不少于B种的数量，列出不等式，可求解；
②设B种的数量m本，C种的数量n本，根据题意找出m，n的关系式，再根据调换后C 种的数量多于B种的数量，列出不等式，可求解．
【详解】
解：（1）∵12x+20y＝1200，
∴y＝3003
5
x
-
，
（2）①∵购进A种的数量不少于B种的数量，∴x≥y，
∴x≥3003
5
x
-
，
∴x≥75
2
，
∵x，y为正整数，
∴至少购进A种40本，
②设A种的数量为x本，B种的数量y本，C种的数量c本，根据题意得：12x+20y+8c＝1200
∴y＝30023
5
c x
--
∵C种的数量多于B种的数量∴c＞y
∴c＞30023
5
c x
--
∴c＞3003
7
x
-
，
∵购进A种的数量不少于B种的数量，∴x≥y
∴x≥30023
5
c x
--
∴c ≥150﹣4x
∴c ＞30037
x -， 且x ，y ，c 为正整数，
∴C 种至少有30本
故答案为30本．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，不等式组等知识，解题的关键是学会构建一次函数解决实际问题，属于中考常考题型．
23．55︒
【解析】
【分析】
只要证明AB ∥DE ，利用平行线的性质即可解决问题．
【详解】
解：∵1180CDF ∠+∠=︒，12180∠+∠=︒，
∴2CDF ∠=∠，
∴//EF BC ，
∴DEF CDE ∠=∠，
∵B DEF ∠=∠，
∴B CDE ∠=∠，
∴//DE AB ，
∴55DEC BAC ∠=∠=︒．
【点睛】
此题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．
24．小型车有38辆，中型车有12辆
【解析】
【分析】
设小型车有x 辆，中型车有y 辆，根据“小型汽车10元/辆，中型汽车15元/辆，现停车场共有50辆中、小型汽车，共缴纳停车费560元”，列出关于x 和y 的二元一次方程组，解之即可．
【详解】
解：设小型车有x 辆，中型车有y 辆，
根据题意得：
501015560x y x y +=⎧⎨+=⎩
， 解得：3812x y =⎧⎨=⎩
， 答：小型车有38辆，中型车有12辆．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
25．（1）（﹣3，2）（2）见解析（3）（a﹣3，b+2）
【解析】
试题分析：（1）根据坐标系可得B点坐标，再根据关于y轴对称的对称点的坐标特点：横坐标相反，纵坐标不变可得答案；
（2）首先确定A、B、C三点平移后的对应点位置，然后再连接即可；
（3）根据△AOB的平移可得P的坐标为（a，b），平移后横坐标﹣3，纵坐标+2．
解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2），
故答案为（﹣3，2）；
（2）如图所示：
（3）P的坐标为（a，b）平移后对应点P1的坐标为（a﹣3，b+2）．
故答案为（a﹣3，b+2）．
点评：此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，关键是几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的平移图形时，也就是确定一些特殊点的对应点．。