2020年广东佛山高三一模数学试卷(理科)
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2020年广东佛山高三一模数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.在复平面内，复数对应的点位于（ ）．
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.已知集合，，则（ ）．
A. B. C. D.
3.已知，，且，则（ ）．
A. B. C. D.
4.函数的图象向左平移一个单位长度，所得图象与关于轴对称，则（ ）．
A.
B.
C.
D.
5.希尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家希尔宾斯基在年提出，先作一个正三角形，挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一个“中心三角形”，我们用白色代表挖去的面积，那么黑三角形为剩下的面积（我们称黑三角形为希尔宾斯基三角形）．在如图第个大正三角形中随机取点，则落在黑色区域的概率为（ ）．
A.
B.
C.
D.
6.已知等比数列满足，，则使得取得最大值的为（ ）．
A.
B.
C.
D.
7.已知为锐角，，则（ ）．
A.
B.
C.
D.
8.已知双曲线，为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线交于，两
点，若是边长为的等边三角形，则双曲线的方程为（ ）．
A.
B.
C.
D.
9.地球上的风能取之不尽，用之不竭．风能是清洁能源，也是可再生能源．世界各国致力于发展风力发电，近年来，全球风力发电累计装机容量连年攀升，中国更是发展迅猛，在年累计装机容量就突破了，达到，中国的风力发电技术也日臻成熟，在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心，以下是近年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图．近年全球风力发电累计装机容量（）
近十年中国风力发电新增装机容量（）
根据以上信息，正确的统计结论是（ ）．
A.截止到年中国累计装机容量达到峰值
B.年来全球新增装机容量连年攀升
C.年来中国新增装机容量平均超过
D.截止到年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过
10.已知函数，且，则的取值范围是（ ）．
A.
B.
C.
D.
11.已知函数﹐现给出如下结论：
①是奇函数：
②是周期函数：
③在区间（, )上有三个零点；
④的最大值为．
其中正确结论的个数为（ ）．
A.
B.
C.
D.
12.
已知正三棱柱的侧棱长为，底面边长为，用一个平面截此棱柱，与侧棱，
，分别交于点，，，若为直角三角形，则面积的最大值为（ ）．
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.从进入决赛的 名选手中决出 名一等奖， 名二等奖， 名三等奖，则可能的决赛结果共
有 种．（用数字作答）
14.在中，，．是边的垂直平分线上一点，则 ．
15.函数和的图象有公共点，且在点处的切线相同，则这条切线方程
为 ．
16.在平面直角坐标系中，对曲线上任意一点，到直线的距离与该点到点的距离
之和等于，则曲线与轴的交点坐标是 ；设点，则的最小值
为 ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）
17.绿水青山就是金山银山，近年来，祖国各地依托本地自然资源，打造旅游产业，旅游业正蓬勃发展，景区与游客都应树立尊重自然、顺应自然、保护自然的生态文明理念，合力使旅游市场走上规范有序且可持续的发展轨道．某景区有一个自愿消费的项目：在参观某特色景点入口处会为每位游客拍一张与景点的合影，参观后，在景点出口处会将刚拍下的照片打印出来，游客可自由选择是否带走照片，若带走照片则需支付元，没有被带走的照片会收集起来统一销毁．该项目运营一段时间后，统计出平均只有三成的游客会选择带走照片．为改善运营状况，该项目组就照片收费与游客消费意愿关系作了市场调研，发现收费与消费意愿有较强的线性相关性，并统计出在原有的基础上，价格每下调元，游客选择带走照片的可能性平均增加，假设平均每天约有人参观该特色景点，每张照片的综合成本为
元，假设每个游客是否购买照片相互独立．
（1）（2）若调整为支付元就可带走照片，该项目每天的平均利润比调整前多还是少?
要使每天的平均利润达到最大值，应如何定价?
（1）（2）
18.在中，内角，，的对边分别为，，
，已知
．
求．是线段
上的点，若
，
，求
的面积．
（1）（2
）19.已知椭圆
的离心率为，点在椭圆
上，直线过椭圆的
右焦点与上顶点，动直线
与椭圆交于
，
两点，交
于点．
求椭圆的方程．
已知为坐标原点，若点满足
，求此时
的长度．
（1）（2）20.如图，三棱锥
中，，
，点，分别是棱，
的中点，点
是
的重心．
A
B
C
P
E
F
G 证明：平面
．若
与平面
所成的角为
，且
，求三棱锥
的体积．
（1）（2）21.已知函数，．
求的最小值．
证明：
．
四、选做题（本大题共2小题，选做1题，计10分）
（1）（2）
22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．
写出曲线的普通方程，并说明它表示什么曲线．