2023-2024学年初中七下数学课时练《8.3 实际问题与二元一次方程组(方案问题、行程问题)》

人教版七年级下册数学
《8.3 实际问题与二元一次方程组（方案问题、行程问题）》
课时练
一、选择题
1．某中学初一年级某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了184元购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则所列方程组正确的是（）．
A．
20
68184
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
B．
20
86184
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
C．
6820
184
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
D．
8620
184
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
2．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（）
A．6种B．7种C．8种D．9种
3．某校九年级（1）班为了筹备演讲比赛，准备用200元钱购买日记本和钢笔两种奖品（两种都要买），其中日记本10元/本，钢笔l5元/支，在钱全部用完的条件下，购买的方案共有（）
A．4种B．5种C．6种D．7种
4．一盒糖果均分给若干个小朋友，如果每个小朋友分9粒则多出10粒，如果每人分10粒，则缺4粒，则小朋友的人数是（）
A．15人B．14人C．13人D．以上都不对
5．某抗战纪念馆想找一批学生参加志愿活动，活动时间累计56个小时，每名男生工作6小时，每名女生工作5小时，则可以安排学生参加活动的方案共有（）
A．1种B．2种C．3种D．4种
6．现有两种礼包，甲种礼包里面含有4个毛绒玩具和1套文具.乙种礼包里面含有3个毛绒玩具和2套文具.现在需要37个毛绒玩具，18套文具，则需要采购甲种礼包的数量为（）A．2件B．3件
C．4件D．5件
7．甲、乙两人练习跑步，如果让甲先跑10m ，那么乙跑5s 就追上了甲；如果让甲先跑2s ，
那么乙跑4s 就追上了甲，求甲、乙两人的速度．若设甲、乙两人的速度分别为
/, /x m s y m s ，则下列方程组中正确的是（ ）
A ．()()510422x y x y x ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩
B ．5105442y x y x x =+⎧⎨-=⎩
C ．()551042x y x y y -=⎧⎨-=⎩
D ．5510424x y x y =+⎧⎨-=⎩
8．已知甲、乙两人分别从,A B 两地同时匀速出发，若相向而行，则经过a 分钟后两人相遇:
若同向而行，则经过b 分钟后甲追上乙．若甲、乙的速度比为10:3，则a b
的值为( ) A ．137 B ．713 C ．53 D ．35
9．一辆汽车从A 地驶往B 地，前13
路段为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h ，在高速公路上行驶的速度为100km/h ，汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2h ．设普通公路长、高速公路长分别为km km x y 、，则可列方程组为（ ）
A ．2 2.210060x y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩
B ．2 2.260100x y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩
C ．2 2.260100x y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩
D ．2 2.210060
x y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 10．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了min x ，下坡用了min y ，根据题意可列方程组（ ）
A ．35120016x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ．35 1.2606016
x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ C ．35 1.216x y x y +=⎧⎨+=⎩
D ．351200606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 二、填空题
11．小明购买文具需要付32元，小明的钱包里只有2元和5元两种面值的若干张，无需找
零钱，则他最多有________种付款方式．
12．有一根9m长的钢管，现在需要截成2m和1m两种规格的备用材料，为了不浪费，共有_______种截法．
13．甲、乙两码头相距180km，某轮船从甲码头顺流航行到乙码头需要5h，返回时需要6h，那么这条河的水流速度是________．
14．甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，匀速沿同一平直公路相向而行．甲骑的共享电车，乙步行，两人在出发2.5h时相遇，相遇后0.5h甲到达B地，若相遇后乙又走了20千米才到达A、B两地的中点，那么乙的速度为______千米/时．
15．汽车从甲地到乙地，如果每小时行驶35千米，就要迟到2小时，如果每小时行驶50千米，则可提前1小时到达，则甲、乙两地相距_____________千米．
三、解答题
16．甲、乙两班同时从学校A出发去距离学校75km的军营B军训，甲班学生步行速度为4km/h，乙班学生步行速度为5km/h，学校有一辆汽车，该车空车速度为40km/h，载人时的速度为20km/h，且这辆汽车一次恰好只能载一个班的学生，现在要求两个班的学生同时到达军营，问他们至少需要多少时间才能到达？
17．某货运公司有A，B两种型号的汽车，用两辆A型车和一辆B型车装满货物一次可运货10吨；用一辆A型车和两辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车和B型车，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．
（1）一辆A型车和一辆B型车都装满货物分别可运货多少吨？
（2）请帮该物流公司设计可行的租车方案．
18．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
+污水处理费）
已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元．8月份用水25吨，交水费75.5元．（1）求a、b的值；
（2）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”）
19．某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有30人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出两辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆450元，60座客车租金为每辆650元，问：
（1）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
（2）请你设计一种租车方案，要求每位游客都有座位，费用又合算？
20．甲、乙两人同时从A，B两地出发赶往目的地B，A，甲骑摩托车，乙骑自行车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经2.5小时两人相遇．已知在相遇时甲比乙多行驶了75千米，相遇后经过1小时甲到达B地．
（1）求甲、乙两人行驶的速度．
（2）在整个行程中，问甲、乙行驶多少小时，两车相距35千米．
21．“滴滴打车”深受大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p元/千米计算，耗时费按q元/分钟计算，小明、小亮两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与车速如表：
（2）“滴滴”推出新政策，在原有付费基础上，当里程数超过8千米后，超出的部分要加收0.6元/千米的里程费．某天，小丽两次使用“滴滴打车”共花费52元，总里程20千米，已知两次“滴滴打车”行驶的平均速度为40千米/小时，求小丽第一次“滴滴打车”的里程数？22．某型号动车由一节车头和若干节车厢组成，每节车厢的长度都相等．已知该型号动车挂8节车厢以38米/秒的速度通过某观测点用时6秒，挂12节车厢以41米/秒的速度通过该观测点用时8秒．
（1）车头及每节车厢的长度分别是多少米？
（2）小明乘坐该型号动车匀速通过某隧道时，如果车头进隧道5秒后他也进入了隧道，此
km h请问他乘坐的时几号车厢？
时车内屏幕显示速度为180/,
23．“文明其精神，野蛮其体魄”，为进一步提升学生的健康水平，我市某校计划用760元购买14个体育用品，备选体育用品及单价如表：
（2）若该校先用一部分资金购买了a个排球，再用剩下的资金购买了足球和篮球，且篮球和足球的个数相同，此时正好剩余80元，求a的值．
（3）由于篮球和排球都不够分配，该校再补充采购这两种球共花费了480元，其中这两种球都至少购进2个，则有几种补购方案？
参考答案
1．B 2．A 3．C 4．B 5．B 6．C 7．B 8．B 9．C 10．B
11．4
12．四
13．3/km h
14．4
15．350
16．他们至少需要6.75小时才能到达．
17．（1）一辆A 型车和一辆B 型车都装满货物分别可运货3吨、4吨；（2）该物流公司共有以下三种租车方案，方案一：租A 型车1辆，B 型车7辆；方案二：租A 型车5辆，B 型车4辆；方案三：租A 型车9辆，B 型车1辆．
18．（1）a ＝1.8，b ＝2.8；（2）小王家11月份用水11吨
19．（1）480人，10辆45座客车；（2）租8辆45座客2辆60座客车车费用4900 20．（1）甲：50/km h ，乙：20/km h ；（2）2h 或3h
21．（1）p =2；q =0.3；（2）7或13．
22．（1）车头长28米，每节车厢长25米；（2）小明乘坐的是9号车厢．
23．（1）足球购买5个、排球购买9个；（2）a 的值为10；（3）则有3种补购方案，分别为
篮球购2个，排球购9个，或篮球购4个，排球购6个，或篮球购6个，排球购3个．。