1034导数的综合应用(1)

1034 导数的综合应用（1）
一、 问题的提出：
利用导数直接可以解决许多问题，例如，求曲线的切线，函数的单调区间，函数的极值等. 同时导数也常与其它知识交汇考查，如不等式、三角、数列、解析几何等等.我们以近年高考试题为主，讨论导数的综合应用问题
二、例题分析
例1.（04年重庆卷.理20）设函数)1())(1()(>--=a a x x x x f . （Ⅰ）求导数)('x f ，并证明)(x f 有两个不同的极值点21,x x ； （Ⅱ）若不等式0)()(21≤+x f x f 成立，求a 的取值范围.
例2.（04年全国卷二.理22）已知函数x x x f -+=)1ln()(，x x x g ln )(=.（Ⅰ）求函数)(x f 的最大值；（Ⅱ）设b a <<0，证明2ln )()2(2)()(0a b b a g b g a g -<+-+<. 例3.（04年广东卷.21）设函数()ln()f x x x m =-+，其中常数m 为整数.（Ⅰ）当m 为何值时，()0f x ≥；（Ⅱ）定理：若函数()g x 在[,]a b 上连续，且()g a 与()g b 异号，则至少存在一点0(,)x a b ∈，使得0()0g x =.试用上述定理证明：当整数1
m >时，方程()0f x =在2,m m e m e m -⎡⎤--⎣⎦内有两个实根
例4.(05全国卷Ⅱ)设a 为实数,函数.)(23a x x x x f +--= (Ⅰ)求)(x f 的极值.
(Ⅱ)当a 在什么范围内取值时,曲线x x f y 与)(=轴仅有一个交点. 例5．（05辽宁卷） 函数)(x f y =在区间（0，+∞）内可导，导函数)(x f '是减函数，且.0)(>'x f 设m kx y x +=+∞∈),,0(0是曲线)(x f y =在点（)(,00x f x ）得的切线方程，并设函数.)(m kx x g +=
（Ⅰ）用0x 、)(0x f 、)(0x f '表示m ；
（Ⅱ）证明：当)()(,),0(0x f x g x ≥+∞∈时；
（Ⅲ）若关于x 的不等式),0[23132
2+∞≥+≥+在x b ax x 上恒成立，其中a 、b 为实数，
求b 的取值范围及a 与b 所满足的关系.
四、作业 1034 导数的综合应用（1）。