七年级数学上册第1章有理数1.2数轴、相反数和绝对值教学

思考(sīkǎo)：
这个图中它表示出东西方向了吗？用什么(shén me)来表 示它们不同的方向呢？
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第七页，共五十页。
像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做
数轴，它满足(mǎnzú)以下要求：
01
1.画一条直线（通常画成水平位置），在这条直线上任
取一点(yī diǎn)作为原点，用这点表示数O.
所以a<b.
【答案】<
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2.（益阳·中考）数轴上的点A到原点的距离是6，则点A
表示(biǎoshì)的数为（ ）
A. 6或-6
B. 6
C.-6
D.3或-3
【解析】选A.到原点距离是6的点有两个，分别在原点的
两侧，且所表示的数符号相反．
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__-_10__℃
问题(wèn在tí)：一条(yī tiáo)东西向的马路上，有一个汽车站，汽
车站东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站
西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表
示这一情境.
汽车站
O
4.8
3
01
3
7.5
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我们(wǒ men)把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的 绝对值.
想一想 这里(zhèlǐ)的数a可以表示什么样的数？
答：这里的数a可以是正数、负数和0 想一想 互为相反数的两个数的绝对值有什么(shén me)关系？ 答：互为相反数的两个数的绝对值相等.
2
解: +5的相反数是-5.
-7的相反数是7.
3 1的相反数是
2
31. 2
11.2的相反数是-11.2.
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通过刚才的例题，你能总结出如何求一个数的相反数吗？ 我们通常在一个数的前面(qián mian)添上“-”号,表示这个数的相反数. 例如 -(-4)=4,-(+5.5)=-5.5,-0=0.
5
4.（南充·中考）计算－（－5）的结果是（ ）
A.5
B.－5
C.
1 D.
1
【解析】选A.-5的相反数是5.
5
5
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相反数
相反数的 意义
相反数的代数(dàishù) 意义
相反(xiāngfǎn)数的几 何意义
相反数的表示(biǎoshì)方法
相反数的应用—利用相反数化简双重符号
们就说这两点关于原点对称.
-5 -a -2 0 2 a 5
像2和-2，5和-5这样，只有正负号不同(bù tónɡ)的两个数称互为 相反数. 一般(yībān)地，a与-a互为相反数；0的相反数是0.
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第二十五页，共五十页。
【例1】分别(fēnbié)写出下列各数的相反数：
+5，-7， 3，1 11.2.
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绝对值
两只小狗分别 距原点多远?
大象距原 点多远?
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
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1.理解绝对值的概念及其几何意义． 2.会求一个数（不涉及字母）的绝对值．会求绝对值已知的数． 3.了解(liǎojiě)一个有理数是由符号和绝对值两部分组成的，为 以后有理数的运算作准备.
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小组(xiǎozǔ)之间讨论一下：
(1)当a是正数时，｜a｜＝____；a (2)当a是负数时，｜a｜＝＿＿-；a (3)当a=0时，｜a｜＝＿＿＿0.
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1.判断：
(1)一个数的绝对值是2，则这个(zhè ge)数是2.
(2)|5|＝|－5|.
(3)|－0.3|＝|0.3|.
(4)|3|＞0.
(5)|－1.4|＞0.
(6)有理数的绝对值一定是正数.
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(7)若a＝b，则|a|＝|b|. (8)若|a|＝|b|，则a＝b. (9)若|a|＝－a，则a必为负数(fùshù). (10)互为相反数的两个数的绝对值相等.
(1)什么数的相反数大于本身?
(2)什么数的相反数等于本身?
(3)什么数的相反数小于本身?
负数(fùshù)
0 正数(zhèngshù)
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3.（青岛(qīnɡ dǎo)·中考）下列各数中，相反数等于5的数是
（）
A.－5
B.5
C．
1D．
1
【解析】选A.-5与5只有符号不同. 5
【跟踪(gēnzōng)训练】
1、画出数轴(shùzhóu)，并用数轴(shùzhóu)上的点表示下列各数：
3 ， -5，0，5，-4， - 3
2
2
解：
-
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
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2、指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数.
A
填空(tiánkòng). （1）-8的符号是______-_，绝对值是________8； （2）符号是“+”，绝对值是5的数是________；5 （3）150的符号是______＋，绝对值是________；150 （4）绝对值是4.5，符号是“-”的数是________.－4.5
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-3 -2 -1 0 1 2 3 4
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第二十一页，共五十页。
1.借助数轴了解(liǎojiě)相反数的概念. 2.知道互为相反数的两个数在数轴上的位置，能求一个数 的相反数.
3.根据相反数的定义解决相关问题．
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第二十二页，共五十页。
填空：
数轴上与原点的距离是2的点有____个，2 这些(zhèxiē)点表示的
③
×
－3 －2 －1 0 1 2
④
×
－1
01 2
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第十页，共五十页。
【例1】在数轴上表示(biǎoshì)下列各数
+3，-4，-1.5
解：
-1.5
-4 -3 -2 -1 0
1
2
3
4
任何一个有理数都可以用数轴(shùzhóu)上的一个点来表示.
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第十一页，共五十页。
3.实数a在数轴上对应的点如图所示，则a，-a，-1的大 小关系是（ ）
A．-a<a<-1
a -1 0 B．-a<-1<a
C．a<-1<-a
D．a<-a<-1
【解析】选C.a与－a互为相反数，到原点的距离相等，
所以在数轴上可以描出－a这个(zhè ge)点，数轴上右边的数总大
于左边的数，即：a<－1<－a．
4.了解绝对值的非负性，并能用其非负性解决相关问题．
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第三十五页，共五十页。
1.什么叫做相反数？
2.你能找出互为相反数的两个数在数轴(shùzhóu)上表示的点 的共同点吗？
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第三十六页，共五十页。
两只小狗分别距原 点多远?
大象距原点 多远?
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
2.规定直线上从原点向右为正方向. 3.选取适当的长度作为单位长度. 这样就得到了数轴.
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第八页，共五十页。
数轴(shùzhóu)的画法
0
1
原点
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第九页，共五十页。
讨论下列(xiàliè)数轴画得对错？
①
×
－3 －2 －1 1 2
②
×
－1 －2 －3 0 1 2
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第三十八页，共五十页。
绝对值的表示(biǎoshì)
数a的绝对值，记作|a|.
在数轴(shùzhóu)上表示－5的点与原点的距离是5， 即－5的绝对值是5，记作|－5|＝5.
1 1 的绝对值是 1 1 ，记作： 1 1 1 1 .
3
3
3
3
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第三十九页，共五十页。
教学 课件 (jiāo xué)
数学(shùxué) 七年级上册 沪科版
2021/12/11
第一页，共五十页。
第1章 有理数
1.2 数轴(shùzhóu)、相反数和绝对值
2021/12/11
第二页，共五十页。
1.2 数轴(shùzhóu)、相反数和绝对值
数轴(shùzhóu)
2021/12/11
【解析】（1）A点表示2，B点表示5，C点表示－4.
（2）蚂蚁实际上是从原点出发，向左爬行了4个单位长度．
2021/12/11
第十九页，共五十页。
1.掌握数轴(shùzhóu)的概念及数轴(shùzhóu)的三要 素. 2.能够用数轴比较有理数的大小.
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第二十页，共五十页。
相反数
第三页，共五十页。
1.掌握数轴的三要素，会用数轴上的点表示有理数.
2.知道任何一个有理数都可以(kěyǐ)在数轴上找出一个点与 它对应.
3.会利用数轴表示数的大小.
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第四页，共五十页。
你能读出下面(xiàmian)温度计表示的温度吗？
___5 __℃
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___0__℃
第四十页，共五十页。
【例题】
1.求下列(xiàliè)各数的绝对值正. 数(zhèngshù)的绝对值是它
本身
︱9︱= 9
︱-9︱= 9
负数的绝对值是它的相反数
︱2.5︱= 2.5 ︱-2.5︱= 2.5
︱0︱= 0
0的绝对值是0
这些数与它们的绝对值有何关系？
归纳：一个正数的绝对值是它本身(běnshēn)；一个负数的绝对值 是它的相反数；0的绝对值是0.
数是 +2，-2；与原点的距离是5的点有 点表示的数是 +5，.-5
个2，这些
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第二十三页，共五十页。
观察这两个数，有什么(shén me)相同和不同？
符号(fúhào)不同
5
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5
数字(shùzì)相同
第二十四页，共五十页。
一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是 a的点有两个，它们分别在原点左右(zuǒyòu)，表示a和-a，我
1
2
3
在数轴上表示的两个数，右边(yòu bian)的数总比左边的数大.
正数都大于零，
负数(fùshù)都小于正数都大于负数.
零，
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第十四页，共五十页。
【例2】比较(bǐjiào)下列各数的大小：-1.3,0.3，-3，-5.
解：将这些数分别在数轴(shùzhóu)上表示出来，如图
第二十九页，共五十页。
【跟踪(gēnzōng)训练】
化简下列(xiàliè)各数： (1)+(-10.1);(2)-(-16);(3)+(-12);(4)+(-0); 解:(1)-10.1 (2)16 (3)-12 (4)0
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第三十页，共五十页。
1.填空题
(1)2.5的相反数是___-_2_.;5 (2)____1_0是0 -100的相反数； ((35))8.52是和15 _______-5__815_的.2_互相为反相数反;(数4)._____的1.相1 反数是-1.1; 2.回答下列问题(wèntí):
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第十八页，共五十页。
4.在数轴上，一只蚂蚁从原点O出发，它先向右爬了2个单 位长度到达A点，再向右爬3个单位长度到达B点，然后向左 爬9个单位长度到达C点． （1）写出A，B，C三点表示的数. （2）根据C点在数轴上的位置请回答：最终(zuìzhōnɡ)蚂蚁实际上是
从原点出发，向什么方向爬行了几个单位长度？
D
C
B
-2 -1
0
1
2
3
解： 点A表示(biǎoshì) -2；点B表示(biǎoshì)2；
点C表示0；
点D表示(biǎoshì)-1；
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第十三页，共五十页。
数轴上的两个点，右边的点表示(biǎoshì)的数与左边的点表示(biǎoshì)的数 的大小关系怎样？
越来越大
-3 -2 -1 0
同样,在一个数的前面添上“+”号,仍表示这个数本身.
例如 +(-4)=-4,+(+12)=12,+0=0.
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第二十七页，共五十页。
【跟踪(gēnzōng)训练】
1.求下列各数的相反数：
(1)-5
(6)a-b
(2) 1 (3)0
(7)a+22
(4) - a (5)-2b 4
【解析】它们(tā men)的相反数分别是：
D
C
A
B
-5 -4 -3 -2 -1
0
1
2
3
-5＜-3＜-1.3＜0.3
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第十五页，共五十页。
1.(盐城·中考)实数a，b在数轴(shùzhóu)上对应点的位置如图所
示，则a b(填“<” “>”或“=”) ．
a
b
0
【解析】在数轴(shùzhóu)上右边的数大于左边的数，a在b的左边，
(1)5 (2)- (31)0 (4)
a
(5)2b (6)-(a-b)2 (7)-(a+2)
4
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【例题(lìtí)】
【例2】化简： -（-2.5），-（+3），+（-0.7）
解：-（-2.5）=2.5
-பைடு நூலகம்+3）=-3
+（-0.7）=-0.7
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