【精品】2017-2018学年甘肃省临夏中学特长班高一(上)第一次月考数学试卷

＞ 0 抛物线开口向上故只需判断对称轴与区间的关系即可判断出单调性． 【解答】 解：∵函数 y=x2﹣6x+10
∴对称轴为 x=3
∵ 3∈（ 2，4）并且 a=1＞0 抛物线开口向上 ∴函数 y=x2﹣6x+10 在区间（ 2，4）上线递减再递增
故选： C．
【点评】 此题主要考查了利用二次函数的性质判断二次函数在区间上的单调性，
二、填空题（每小题 4 分，共 4 小题，总计 16 分 .将正确答案填入答题栏）
11．（ 4 分）函数 f （x） =
则 f（f（ 4））=
．
12．（ 4 分）化简
的结果是
．
13．（ 4 分）函数
+ 的定义域是
．（要求用区间表示）
14．（ 4 分）若函数 f（x）=4x2﹣ kx﹣8 在[ 3，6] 上是单调函数，则 k 的取值范围
≠ 1． （ 1）求 a 的值； （ 2）求函数 y=f（x）（x≥0）的值域．
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2017-2018 学年甘肃省临夏中学特长班高一 （上） 第一次 月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题 4 分，共 10 小题，总计 40 分，将正确选项填入答题栏）
1．（4 分）下列结论不正确的是（
2．（4 分）已知集合 M={ 4，5， 6，8} ，N={ 3，5，7，8} ，则 M ∩N=（ ） A．? B．{ 5} C．{ 8} D．{ 5，8} 【分析】 由 M 与 N，求出两集合的交集即可． 【解答】 解：∵ M={ 4，5，6， 8} ，N={ 3， 5， 7， 8} ， ∴ M∩N={ 5，8} ， 故选： D． 【点评】 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
0）上是增函数； 对于 B，f（x）=x2﹣1，当 x＜0 时， f ′（x） =2x＜0，故 B 错误； 同理，（1﹣x） ′﹣＝1＜0，f（ x） =1﹣x 在（﹣∞， 0）上是减函数； 对于当 x∈（﹣∞， 0）时， y=| x| =﹣x，y′﹣＝1＜0，y=| x| 在（﹣∞， 0）上是减 函数． 故选： A． 【点评】 本题考查函数单调性的判断与证明， 着重考查基本初等函数的性质， 属 于中档题．
9．（ 4 分）已知函数 f（x）=x+1，若 f（a）+f（1）=0，则实数 a 的值等于 （ ）
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A．1 B．3 C．﹣ 3 D．﹣ 1 10．（4 分）设集合 A={ x| 1＜x＜2} ，B={ x| x＜a} ，若 A? B，则 a 的范围是（ ） A．a≥2 B．a≥1 C．a≤1 D．a≤2
4．（4 分）下列函数是偶函数的是（
）
A．y=x B．y=2x2﹣3 C．y= D． y=x2，x∈[ 0，1]
【分析】 首先考虑函数的定义域是否关于原点对称，再计算 f（﹣ x）与 f（ x）比 较，同时也可以运用图象特点，即可判断 A，C，D 不为偶函数， B 为偶函数． 【解答】 解：对于 y=f（x）=x，由 f（﹣ x）=﹣f（ x），可得 A 为奇函数； 对于 y=2x2﹣3，由二次函数图象关于 y 轴对称，可得 B 为偶函数； 对于 y=f（x）= ，由图象可得关于原点对称，可得 C 为奇函数； 对于 y=x2，x∈[ 0，1] ，定义域不关于原点对称， 故 D 不为偶函数也不是奇函数； 故选： B． 【点评】本题考查函数的奇偶性的判断， 注意运用定义域的对称性和奇偶性的定 义，以及图象的特点，属于基础题．
，f（ 3）与
；
（ 2）证明： f（x）+
=1．
18．（ 10 分）已知函数 f （x）= ，x∈[ 3，8] （ 1）判断 f（x）单调性并证明； （ 2）求 f （x）最大值，最小值． 19．（ 8 分）已知函数 f（x）=ax﹣1（x≥0）的图象经过点
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，其中 a＞0 且 a
6．（4 分）下列各组函数中，表示同一函数的是（
）
A．f （x）=1， g（ x）=x0B．f（ x） =| x| ，g（x）=
C．f （x）=x+2， g（ x） =
D． f（x）=x，g（ x） =（ ） 2
【分析】 分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致即可 【解答】 解： A．y=x0=1 的定义域为 { x| x≠0} ．两个函数的定义域不相同， B．两个函数的定义域和对应法则完全相同，∴表示同一函数的． C．f（x）=x+2 的定义域是 R，y=g（x）的定义域为 { x| x≠ 2} ．两个函数的定义域 不相同．
二、填空题（每小题 4 分，共 4 小题，总计 16 分 .将正确答案填入答题栏）
11．（ 4 分）函数 f （x） =
则 f（f（ 4））= 0 ．
【分析】先根据对应法则求出 f（4），然后根据 f（4）的大小关系判断对应法则， 即可求解 【解答】 解：∵ 4＞1 ∴ f（4）=﹣4+3=﹣ 1 ∵﹣ 1≤1 ∴ f（﹣ 1） =0 故答案为： 0 【点评】 本题主要考查了分段函数的函数值的求解，属于基础试题
是
．
三、解答题（共 5 小题，总计 44 分） 15．（ 8 分）（1）计算：
（ 2）计算：
．
16．（ 10 分）已知全集 U=R，集合 A={ x| ﹣1＜x＜2} ，B={ x| 0＜x≤3} ． 求（ 1）A∩B （ 2） ?U（A∪B）．
17．（ 8 分）已知函数 .
（ 1）求 f （2）与
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故选： D． 【点评】本题考查了指数函数过定点的知识以及图象的平移变换即左加右减的知 识，属于基础题．
8．（4 分）函数 y=x2﹣6x+10 在区间（ 2，4）上是（
）
A．减函数 B．增函数 C．先递减再递增 D．先递增再递减
【分析】 由于二次函数的单调性是以对称轴为分界线并与开口方向有关，但 a=1
2017-2018 学年甘肃省临夏中学特长班高一（上）第一次月考数 学试卷
一、选择题（每小题 4 分，共 10 小题，总计 40 分，将正确选项填入答题栏）
1．（4 分）下列结论不正确的是（ A．0∈N* B．﹣ 1?N C．
） D．π∈R
2．（4 分）已知集合 M={ 4，5， 6，8} ，N={ 3，5，7，8} ，则 M ∩N=（ ）
3．（4 分）下列函数在（﹣∞， 0）上是增函数的是（
）
A．f （x）=1﹣
B． f（x）=x2﹣1 C．f （x） =1﹣x D． f（x）=| x|
【分析】 可对 A、 B、 C、 D 四个选项对应的函数求导，通过导数符号进行判断．
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【解答】 解：对于 A，f（x）=1﹣ ，f ′（x）= ＞ 0，故 f（ x）=1﹣ 在（﹣∞，
D． f（x）=x，g（ x） =（ ） 2
7．（4 分）函数 f（ x）=ax﹣2（a＞0 且 a≠ 1）的图象过定点（
）
A．（0，1） B．（1，0） C．（ 2， 0） D．（ 2， 1）
8．（4 分）函数 y=x2﹣6x+10 在区间（ 2，4）上是（
）
A．减函数 B．增函数 C．先递减再递增 D．先递增再递减
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【解答】 解：要使原函数有意义，需要：
解得： x＜﹣ 1 或﹣ 1＜x≤2，
所以原函数的定义域为（﹣∞，﹣ 1）∪（﹣ 1，2] ． 故答案为（﹣∞，﹣ 1）∪（﹣ 1，2] ． 【点评】 本题属于以函数的定义为平台， 求集合的交集的基础题， 也是高考常会 考的题型．
14．（ 4 分）若函数 f（x）=4x2﹣ kx﹣8 在[ 3，6] 上是单调函数，则 k 的取值范围 是 （﹣∞， 24] ∪[ 48， +∞） ． 【分析】 根据二次函数的性质知对称轴 x= ，在 [ 5， 8] 上是单调函数则对称轴
A．? B．{ 5} C．{ 8} D．{ 5，8}
3．（4 分）下列函数在（﹣∞， 0）上是增函数的是（
）
A．f （x）=1﹣
B． f（x）=x2﹣1 C．f （x） =1﹣x D． f（x）=| x|
4．（4 分）下列函数是偶函数的是（
）
A．y=x B．y=2x2﹣3 C．y= D． y=x2，x∈[ 0，1]
）
A．0∈N* B．﹣ 1?N C．
D．π∈R
【分析】 依据元素与集合的关系及集合中元素的确定性，对
项逐一验证可得正确结论． 【解答】 解： A、0 不是正整数，故 A 不正确；
B、自然数不包括﹣ 1，故 B 正确；
C、
是有理数，故 C 正确；
A、 B、C、D 四个选
D、π为无限不循环小数，为实数，故 D 正确． 故选： A． 【点评】 本题主要考查集合与元素的关系，属于基础题．
10．（4 分）设集合 A={ x| 1＜x＜2} ，B={ x| x＜a} ，若 A? B，则 a 的范围是（ ） A．a≥2 B．a≥1 C．a≤1 D．a≤2
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【分析】 根据两个集合间的包含关系，考查端点值的大小可得 2≤a． 【解答】 解：∵集合 A={ x| 1＜ x＜ 2} ，B={ x| x＜a} ，A? B，∴ 2≤a， 故选： A． 【点评】本题主要考查集合中参数的取值问题， 集合间的包含关系， 属于基础题．
5．（4 分）如图给出的四个对应关系，其中构成映射的是（
）
A．（1）（ 2） B．（1）（ 2）（4） C．（ 1）（4）
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D．（3）（4）
【分析】运用映射 f：A→Ｂ的定义，A 中任一个元素在 B 中有唯一一个元素对应， 一一判断即可得到结论． 【解答】解：（1）中左边集合的任一个元素对应右边集合中唯一元素， 故为映射； （ 2）中左边集合 1，4 在右边集合中无元素对应，故不为映射； （ 3）中左边集合中 1， 2 在右边集合中均有 2 个元素对应，故不为映射； （ 4）中左边集合中任一个元素在右边集合中唯一对应一个元素，故为映射． 故选： C． 【点评】 本题考查映射的定义和应用，考查定义法解题，属于基础题．
D．f（x）=x 的定义域是 R，g（x）=
的定义域为 { x| x≥0} ，两个函数的定
义域不相同 故选： B． 【点评】本题主要考查判断函数是否为同一函数， 判断的依据主要是判断两个函 数的定义域和定义法则是否一致即可
7．（4 分）函数 f（ x）=ax﹣2（a＞0 且 a≠ 1）的图象过定点（
12．（ 4 分）化简
的结果是
．
【分析】 利用分数指数幂与根式的关系化简、求解
【解答】 解：
，
故答案为： ． 【点评】 本题主要考查分数指数幂的概念及运算． 本题是基础型运算题， 注意负 分数指数幂的运算．
13．（4 分）函数
+ 的定用区间表示） 【分析】函数中含有根式和分式， 求解时要保证两部分都有意义， 解出后取交集．
）
A．（0，1） B．（1，0） C．（ 2， 0） D．（ 2， 1）
【分析】 根据指数函数恒过定点（ 0，1）以及图象的平移变换的知识解决问题 【解答】 解：因为函数 y=ax 的图象过点定（ 0，1），而 y=ax﹣2 的图象是由 y=ax 的
图象沿 x 轴向右平移 2 个单位得到的．故图象过点（ 2，1）．
5．（4 分）如图给出的四个对应关系，其中构成映射的是（
）
A．（1）（ 2） B．（1）（ 2）（4） C．（ 1）（4） 6．（4 分）下列各组函数中，表示同一函数的是（
D．（3）（4） ）
A．f （x）=1， g（ x）=x0B．f（ x） =| x| ，g（x）=
C．f （x）=x+2， g（ x） =
不能在这个区间上，列出不等式，解出不等式组求出并集即可． 【解答】 解：根据二次函数的性质知对称轴 x= ，
属基础题较简单只要理解二次函数的单调性是以对称轴为分界线并与开口方向
有关即可正确求解！
9．（ 4 分）已知函数 f（x）=x+1，若 f（a）+f（1）=0，则实数 a 的值等于 （ ） A．1 B．3 C．﹣ 3 D．﹣ 1 【分析】 先求出 f（ 1），进而得到 f（a），再利用解析式即可解出 a． 【解答】 解：∵ f（1）=1+1=2，又 f（ a） +f （1）=0， ∴ f（a）=﹣f（1）=﹣2． ∴ a+1=﹣2． 解得 a=﹣3． 故选： C． 【点评】 正确理解函数解析式的意义是解题的关键．