2020-2021学年人教版数学必修3配套训练：3.1.1 随机事件的概率

第三章概率
3．1随机事件的概率
3．1.1随机事件的概率
[A组学业达标]
1．下列事件中，不可能事件为() A．钝角三角形两个小角之和小于90°
B．三角形中大边对大角，大角对大边
C．锐角三角形中两个内角和小于90°
D．三角形中任意两边的和大于第三边
解析：若两内角的和小于90°，则第三个内角必大于90°，故不是锐角三角形，∴C为不可能事件，而A、B、D均为必然事件．
答案：C
2．12个同类产品中含有2个次品，现从中任意抽出3个，必然事件是() A．3个都是正品B．至少有一个是次品
C．3个都是次品D．至少有一个是正品
解析：A，B都是随机事件，因为只有2个次品，所以“抽出的三个全是次品”
是不可能事件，“至少有一个是正品”是必然事件．
答案：D
3．下列事件：
①如果a>b，那么a－b>0.
②任取一实数a(a>0且a≠1)，函数y＝log a x是增函数．
③某人射击一次，命中靶心．
④从盛有一红、二白共三个球的袋子中，摸出一球观察结果是黄球．
其中是随机事件的为()
A．①②B．③④
C．①④D．②③
解析：①是必然事件；②中a>1时，y＝log x a单调递增，0<a<1时，y＝log a x为减函数，故是随机事件；③是随机事件；④是不可能事件．
答案：D
4．某人将一枚硬币连掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，若用A 表示正面朝上这一事件，则A 的 ( )
A ．概率为3
5 B ．频率为3
5 C ．频率为6
D ．概率接近0.6
解析：抛掷一次即进行一次试验，抛掷10次，正面向上6次，即事件A 的频数为6，∴A 的频率为610＝3
5.∴选B. 答案：B
5．从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子里，有放回地取100次，每次取一张卡片，并记下号码，统计结果如下：
)
A ．0.53
B ．0.5
C ．0.47
D ．0.37
解析：取到号码为奇数的卡片共有13＋5＋6＋18＋11＝53(次)，所以取到号码为奇数的频率为53
100＝0.53. 答案：A
6．已知随机事件A 发生的频率是0.02，事件A 出现了10次，那么共进行了__________次试验． 解析：设共进行了n 次试验， 则
10
n
＝0.02，解得n ＝500. 答案：500
7．一家保险公司想了解汽车挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20 000部汽车，时间从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率近似为__________． 解析：在一年里汽车的挡风玻璃破碎的频率为600
20 000＝0.03，所以估计其破碎
的概率约为0.03.
答案：0.03
8．某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次10环，3次9环，4次8环，1次脱靶，在这次练习中，这个人中靶的频率是__________，中9环的频率是__________．
解析：打靶10次，9次中靶，故中靶的概率为9
10＝0.9，其中3次中9环，故
中9环的频率是3
10＝0.3.
答案：0.90.3
9．设集合M＝{1，2，3，4}，a∈M，b∈M，(a，b)是一个基本事件．
(1)“a＋b＝5”这一事件包含哪几个基本事件？“a<3且b>1”呢？
(2)“ab＝4”这一事件包含哪几个基本事件？“a＝b”呢？
(3)“直线ax＋by＝0的斜率k>－1”这一事件包含哪几个基本事件？
解析：这个试验的基本事件构成集合Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，
1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，
(4，3)，(4，4)}．
(1)“a＋b＝5”包含以下4个基本事件：(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)．
“a<3且b>1”包含以下6个基本事件：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，2)，(2，
3)，(2，4)．
(2)“ab＝4”这一事件包含以下3个基本事件：(1，4)，(2，2)，(4，1)；
“a＝b”这一事件包含以下4个基本事件：(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)．
(3)直线ax＋by＝0的斜率k＝－a
b>－1，
∴a<b，∴包含以下6个基本事件：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)．
10．某企业生产的乒乓球被2008年北京奥委会指定为乒乓球比赛专用球．日前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检测结果如下表所示：
(1)
(2)从这批乒乓球产品中任取一个，检测出为优等品的概率是多少？(结果保留到小数点后三位)
解析：(1)依据公式f n(A)＝m
n，可以计算表中乒乓球优等品的频率依次是0.900，
0.920，0.970，0.940，0.954，0.951.
(2)由(1)知抽取的球数n不同，计算得到的频率值虽然不同，但随着抽球数的增
多，都在常数0.950的附近摆动，所以任意抽取一个乒乓球检测时，质量检测为优等品的概率约为0.950.
[B组能力提升]
11．下列说法正确的是() A．任何事件的概率总是在(0，1)之间
B．频率是客观存在的，与试验次数无关
C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
D．概率是随机的，在试验前不能确定
解析：必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0，所以任何事件发生的概率总在[0，1]之间，故A错，B、D混淆了频率与概率的概念，也错．答案：C
12．某医院治疗一种疾病的治愈率为1
5，那么，前4个病人都没有治愈，第5个病
人治愈的概率是()
A．1 B.1 5
C.4
5D．0
解析：每一个病人治愈与否都是随机事件，故第5个人被治愈的概率仍为1 5.
答案：B
13．一袋中装有10个红球，8个白球，7个黑球，现在把球随机地一个一个摸出来，为了保证在第k次或第k次之前能首次摸出红球，则k的最小值为
__________．
解析：至少需摸完黑球和白球共15个． 答案：16
14．某人捡到不规则形状的五面体石块，他在每个面上用数字1～5进行了标记，投掷100次，记录下落在桌面上的数字，得到如下频数表：
解析：落在桌面的数字不小于4，即4，5的频数共13＋22＝35.所以频率＝35
100＝0.35. 答案：0.35
15．用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径检验，结果如下：
从这100(1)事件A (6.92<d ≤6.94)的频率； (2)事件B (6.90<d ≤6.96)的频率； (3)事件C (d >6.96)的频率； (4)事件D (d ≤6.89)的频率． 解析：(1)事件A 的频率 f (A )＝17＋26
100＝0.43. (2)事件B 的频率
f (B )＝10＋17＋17＋26＋15＋8100
＝0.93.
(3)事件C的频率f(C)＝2＋2
100＝0.04.
(4)事件D的频率f(D)＝
1
100＝0.01.
16．某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力，出了10个智力题，每个题10分，然后作了统计，下表是统计结果．
贫困地区：
(1)
(2)求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率．
解析：(1)贫困地区依次填：0533，0.540，0.520，0.520，0.512，0.503.
发达地区依次填：0.567，0.580，0.560，0.555，0.552，0.550.
(2)贫困地区和发达地区参加测试的儿童得60分以上的频率逐渐趋于0.5和
0.55，故概率分别为0.5和0.55.。