北京市部分区2017届高三上学期考试数学理试题分类汇编：函数

北京市部分区2017届高三上学期考试数学理试题分类汇编
函数
1、（昌平区2017届高三上学期期末）下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是
（A ）x
y e = （B ）sin y x = （C ）y =
（D ）3y x =
2、（朝阳区2017届高三上学期期末）下列函数中，既是偶函数，又在区间[0,1]上单调递增的是
A ．cos y x =
B ．2y x =-
C ． 1
()2
x
y = D ． |sin |y x =
3、（朝阳区2017届高三上学期期中）下列函数中，在其定义域上既是偶函数又在(0)+∞，
上单调递减的是 A ．2y x =
B ．1y x =+
C ．lg ||y x =-
D ．2x y =-
4、（东城区2017届高三上学期期末）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且在[0,)+∞上是
增函数，则(1)0f x +≥的解集为
（A ）(,1]-∞- （B ）(,1]-∞ （C ）[1,)-+∞ （D ）[1,)+∞ 5、（丰台区2017届高三上学期期末）已知()f x 为偶函数，且0≥x 时，][)(x x x f -=（][x 表示不超过x 的最大整数）．设()()()g x f x kx k k =--∈R ，若1k =，则函数()g x 有____个零点；若函数()g x 三个不同的零点，则k 的取值范围是____．
6、（海淀区2017届高三上学期期末）已知函数||()e cos πx f x x -=+，给出下列命题：
①()f x 的最大值为2；
②()f x 在(10,10)-内的零点之和为0； ③()f x 的任何一个极大值都大于1. 其中所有正确命题的序号是________．
7、（海淀区2017届高三上学期期中）已知函数,,log x b c y a y x y x ===的图象如图所示，则
A. a b c >>
B. a c b >>
C. c a b >>
D. c b a >> 8、（石景山区2017届高三上学期期末）下列函数中既是奇函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是（ ）
A ．x y e -=
B ．ln()y x =-
C ．3y x =
D ．1
y x
=
9、（通州区2017届高三上学期期末）下列函数中，既是偶函数又在区间()0,1内单调递减的是
A ．3
x y =
B ．2x
y =
C ．cos y x =
D ．x
x y 1
ln -
= 10、（西城区2017届高三上学期期末）下列函数中，定义域为R 的奇函数是
（A ）21y x =+ （B ）tan y x = （C ）2x
y = （D ）sin y x x =+
11、（昌平区2017届高三上学期期末）设 1
2
1ln ,2,2
e a b c e -===，则
(A) c b a << (B) c a b << (C) a c b << (D) a b c <<
12、（昌平区2017届高三上学期期末）设函数(3)(1),,
()22,.x x x x a f x x a -+-≤⎧=⎨->⎩
①若1a =，则()f x 的零点个数为 ；
②若()f x 恰有1个零点，则实数a 的取值范围是 .
13、（朝阳区2017届高三上学期期中）若 2.1log 0.6a =，0.6
2.1b =，0.5log 0.6c =，则a ，
b ，
c 的大小关系是
A ．a b c >>
B ．b c a >>
C ．c b a >>
D ．b a c >>
14、（朝阳区2017届高三上学期期中）已知函数2
1,
0,()log ,0,x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩则函数
1
()(())2
g x f f x =-的零点个数是
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
15、（海淀区2017届高三上学期期中）设函数2,1,
()(0log ,1,
x a a x f x a x x ⎧-⎪=>⎨>⎪⎩≤，且1)a ≠.
①若3
2
a =
，则函数()f x 的值域为______； ②若()f x 在R 上是增函数，则a 的取值范围是_____.
16、（石景山区2017届高三上学期期末）将函数2(3)y x =-图象上的点2(,(3))P t t -向左平移m (m >0)个单位长度得到点Q ．若Q 位于函数2y x =的图象上，则以下说法正确的是（ ）
A ．当2t =时，m 的最小值为3
B ．当3t =时，m 一定为3
C ．当4t =时，m 的最大值为3
D ．t ∀∈R ，m 一定为3
17、（石景山区2017届高三上学期期末）已知函数1
1,1,
()4ln ,1
x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，
①方程()f x x =-有________个根；
②若方程()f x ax =恰有两个不同实数根，则实数a 的取值范围是____________．
18、（通州区2017届高三上学期期末）已知函数()()()220,
0,
x
x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩ 若函数
()()()1g x f x k x =--有且只有一个零点，则实数k 的取值范围是_______.
19、（西城区2017
届高三上学期期末）设函数30,()log ,,
x a f x x x a =>⎪⎩≤≤其中0a >．
① 若3a =，则[(9)]f f =____；
② 若函数()2y f x =-有两个零点，则a 的取值范围是____．
20、（北京市2017届高三春季普通高中会考）已知3()log f x x =，()(2)f a f >，那么a 的取值范围是（ ）
A ． {|2}a a >
B ．{|12}a a << C. 1
{|}2a a > D ．1
{|
1}2
a a << 21、（北京市第四中学2017届高三上学期期中考试）为了得到函数3
lg
10
x y +=的
图象，只需把函数lg y x =的图象上所有的点
A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
参考答案
1、D
2、D
3、C
4、C
5、2；1111,,3432⎛⎤⎡⎫
-- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭
U 6、①②③
7、解析：根据幂函数的性质，由图可知：0＜b ＜1，由指数函数图象的性质，知：1a >，又当x ＝1时，1
y a =＜2，所以，12a <<；由对数函数图象的性质，知1c >，又x ＝2时，由图象可知：log 21c <， 所以，c ＞2，所以，选C 。

8、D 9、C 10、D 11、C
12、2；(,3)a ∈-∞- 13、B 14、B 15、解析：
16、B 17、1,11[,)4e
18、
1或4k k <-=
192；[4,9) 20、A 21、C。