湖北省黄冈市黄冈中学2018届高三上学期周末测试13数学

黄冈中学2018届高三上理科数学周末训练（13）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．）
1．复数
2013
2(12a i i i i
+⋅-是虚数单位）为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．14 D ．1
4
-
解析：
20132214221
==140
a i a i a a i i i a a ++---⋅⋅+⇒--=⇒=-，选D
解析：22x y +的几何意义是可行域中的点到原点的距离的平方，作出可行域知最小值为5
，
故选B
5． 函数32()(0,)f x ax bx cx d a x =+++≠∈R 有极值点，则（ ） A ． 23b ac ≤
B ． 23b ac ≥
C ． 23b ac <
D ． 23b ac >
解
析
：
322()(0,)()32f x ax bx cx d a x f x ax bx c
'=+++≠∈⇒=++R ，
203b ac ∆>⇒>，故选D
6． 一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）
A ．13
B ． 23
C ．2
D ．1
解析：由三视图可知该几何体是高为1，底面是边长为2
3
，故选B 正（主）视图 侧（左）视图
7．如图，在半径为R 的圆C 中，已知弦AB 的长为5，则AB AC =
( )
A ．5
2
B ．
252 C ．5
2
R D ．252R 解
析
：cos ,AB AC AB AC AB AC ⋅=⋅ ，而
5
c o s ,2
A C A
B A C
= ，所以 525
cos ,=5=22
AB AC AB AC AB AC ⋅=⋅⨯ ，选B
8． △ABC 中，角,,A B C
成等差数列是sin sin )cos C A A B =+成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
解析：△ABC 中，角,,A B C
成等差数列sin sin )cos 3
B C A A B π
⇒=
⇒=+，但是
由sin sin )cos 23
C A A B A B ππ
=+⇒==或，故选A
9． 在弹性限度内，弹簧所受的压缩力F 与缩短的距离l 按胡克定律F kl =计算．今有一弹簧原长80cm ，每压缩1cm 需0.049N 的压缩力，若把这根弹簧从70cm 压缩至50cm （在弹性限度内），外力克服弹簧的弹力做了（ ）功（单位：J ） A ．0.196
B ．0.294
C ．0．686
D ．0．98
解析：由变力做功公式：0.320.30.10.11
0.1962W kldl kl ===⎰，故选A 10．已知G 是ABC ∆的重心，点P 是GBC ∆内（不包括边界）一点，若μλ+=，
则μλ+的取值范围是( )
A ．)1,21
( B ．）23,1( C ．)1,3
2( D ．)2,1(
解析：延长AP 交BC 于P '，则AP AP AP AB AC AP λμ'=⋅=+'
，所以
=AP AP AP AB AC AP
AP λμ
'''+
，而B C P 、、三点共线，所以1AP AP AP
AP
λμ
'
'+=
即AP AP λμ+=' ，作图易知213AP AP λμ⎛⎫
+=∈ ⎪'⎝
⎭ ，
，选C 11．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1CC 的中点，F 是侧面11BCC B
内（包括边界）的动点，且1A F ∥平面1D AE ，记1A F 与平面11BCC B 所成的角为θ，
B
A
C
第7题图
下列说法错误的是（ ）
A ．点F 的轨迹是一条线段
B ．1A F 与1D E 不可能平行
C ． 1A F 与BE 是异面直线 D
．tan θ≤
解析：取11B C 和1B B 的中点M 和N ，则平面1A MN 和平面1D AE 平行，即点F 的轨迹是线段MN ，作出图形易知A 、B 、D 正确，故选B
解析：注意到11()f x x x x x =+--是偶函数，考察0x >的情形，2(01)
2(1)x x y x x
<≤⎧⎪
=⎨>⎪⎩，
作图
0k =
0k ≠时，若直线1y kx =+与2y x =相切，由2
1kx x +=
得2
20kx x +-=
，△=0， 18k =-直线绕（0,1）逆时针旋转，开始出现5个交点，
顺时针旋转，3个交点18k =-符合题意．根据对称性，1
8
k =也满足题意． 故选A
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置上．)
13．已知函数()
()
1
2310()0x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩在区间[]1,m -上的最大值是2，则m 的取值范围是 ． 解析：由图像可知14m -<≤
14． 将函数sin(2)y x ϕ=+的图象向左平移4π个单位后得到的函数图象关于点4(,0)3
π
成中
心对称，那么||ϕ的最小值为________．
解析：将函数sin(2)y x ϕ=+的图象向左平移
4
π
个单位后得到的函数cos(2)y x ϕ'=+，其对称图象关于点4(,0)3π成中心对称，则813
cos()=0=,36
k k z πϕϕππ+⇒-∈那么||ϕ的最
1
小值为
6
π 15．若(9x －13x )n （n ∈N *
）的展开式的第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项
为________．
解析：6
3
929219
1369,9
3r
r r
n
r C n T C x
--+⎛⎫=⇒==⋅- ⎪⎝⎭
，易知6r =，所以常数项为84 16． 无穷数列{}n a 中，12,,,m a a a 是首项为10，公差为2-的等差数列；122,,,m m m a a a ++ 是
首项为
12，公比为1
2
的等比数列（其中*3,m m ∈N ≥），并且对于任意的*n ∈N ，都有2n m n a a +=成立．（1）若511
64
a =
，则m 的取值集合为____________．（2）记数列{}n a 的前n 项和为n S ,则使得12852013m S +≥ *3,)m m ∈(N ≥的m 的取值集合为____________． 答案：{}{}9,15,456； 解析：65111
()642
a =
=，等比数列部分最少6项，即6m ≥ 由6251m m k ++⋅=，得(21)45k m +=，0,1,2k ∴=时，45,15,9m =；
∵2m 是此数列的周期，
∴ S 128m ＋5表示64个周期及第65个周期内的前5项的和． ∴ S 2m 最大时，S 128m ＋5最大．
∵ S 2m ＝10m ＋()12m m -×(－2)＋12⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫12m 1－12
＝－m 2＋11m ＋1－1
2m
＝－⎝⎛⎭⎫m －1122＋1254－12
m ， 当m ＝6时，S 2m ＝31－164＝306364；当m ≤5时，S 2m ＜306364；当m ≥7时，S 2m ＜3063
64．
∴当m ＝6时，S 2m 取得最大值，且后5项全为等差数列的前五项，则S 128m ＋5取得最大
值为2018， ∴ m ＝6。