初中数学湘教版九年级上册第五章5.1总体平均数与方差的估计练习题

初中数学湘教版九年级上册第五章5.1总体平均数与方差
的估计练习题
一、选择题
1.两组数据：3，a，b，5与a，4，2b的平均数都是3.若将这两组数据合并为一组新
数据，则这组新数据的众数为()
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
2.甲、乙、丙、丁四名运动员进行100m短跑训练，他们近期8次测试的平均成绩都
是13.5s，且这8次测试成绩的方差如表，则这四名运动员中发挥最稳定的是()
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
3.为了估计湖里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼坐上标记，然后放回池塘去，经
过一段时间，带有标记的鱼完全混合于鱼群后，小刚又从湖里捕捞200条鱼，发现有15条有标记，那么你估计池塘里有多少条鱼()
A. 1333 条
B. 3000 条
C. 300 条
D. 1500 条
4.甲、乙、丙、丁四个小组参加体育测试，他们成绩的平均分均为26分，方差分别
为：S甲2=2.5，S乙2=15.7，S丙2=9，S丁2=11.2，则这四个小组体育测试成绩最稳定的是()
A. 甲组
B. 乙组
C. 丙组
D. 丁组
5.某地要反映2009年至2019年降水量的上升或下降的情况，应绘制()
A. 折线统计图
B. 条形统计图
C. 扇形统计图
D. 以上都不对
6.某养鸭场有若干只鸭，某天捉到30只全部做上标记，又过了一段时间，捉到50只，
其中有2只有标记，那么估计该养鸭场有鸭子()
A. 500只
B. 650只
C. 750只
D. 900只
7.初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据被遮盖，如图：
编号12345方差平均成绩得分3834■3740■37
那么被遮盖的两个数据依次是()
A. 35，2
B. 36，4
C. 35，3
D. 36，3
8.在一次数学考试中，七年级(11)班20名男生的平均分为m，26名女生的平均分为
n，则这个班全体同学的平均分是()
A. m+n
2B. m+n
20+26
C. 20m+26n
2
D. 20m+26n
20+26
9.已知一组数据x1，x2，…，x n的平均数x=2，则数据3x1+2，3x2+2，…，3x n+2
的平均数是()
A. 8
B. 6
C. 4
D. 2
10.小明、小华是两名射箭运动员，在某次测试中各射箭10次，两人的平均成绩均为7.5
环．如图做出了表示平均数的直线和10次射箭成绩的折线图，S1，S2分别表示小明、小华两名运动员这次测试成绩的方差，则有()
A. S 1>S 2
B. S 1<S 2
C. S 1=S 2
D. S1≥S2
二、填空题
11.某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6，已知这组数据的平均数是5，则
这组数据的中位数是______．
12.某次能力测试中，10人的成绩统计如表，这10人成绩的平均数为______．
分数54321
人数31132
13.如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出
一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生1500人，则据此
估计步行的有______．
14.有一列数，第一个数是20，第二个数是16，从第三个数开始
的每个数都是前面所有数的平均数，则在这列数中，前2016个数的和等于______．15.学校将平时成绩、期中成绩和期末成绩按3：3：4计算学生的学期平均成绩．若某
同学的数学平时成绩、期中成绩和期末成绩分别是90分、85分、90分，则该同学数学学期平均成绩是____分．
三、解答题
16.某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在
五天中进球数(单位：个)进行统计，结果如表；
甲1061068
乙79789
经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2．
(1)求乙进球的平均数和方差；
(2)如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出
一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？
17.2020年注定是不平凡的一年，新年伊始，一场突如其来的疫情席卷全国，全国人
民万众一心，抗战疫情．为了早日取得抗疫的胜利，各级政府、各大新闻媒体都加大了对防疫知识的宣传．某校为了了解初一年级共480名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试．现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩(满分100分)进行整理分析，过程如下：
【收集数据】
甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95；100．
乙班15名学生测试成绩中90≤x<95的成绩如下：91，92，94，90，93 【整理数据】：
【分析数据】：
【应用数据】：
(1)根据以上信息，可以求出：a=______分，b=______分；
(2)若规定测试成绩92分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的480名学生
中成绩为优秀的学生共有多少人；
(3)根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由(一
条理由即可)．
18.某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育
用品供学生课后锻炼使用，
因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：
(1)设学校这次调查共抽取了n名学生，求出n的值；
(2)请你补全条形统计图；
(3)求出乒乓球和羽毛球所对圆心角的度数；
(4)设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？
19.某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个
志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图(不完整)．
(1)求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；
(2)求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；
(3)若该校共有学生2500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：由题意得， {3+a +b +5=3×4a +4+2b =3×3， 解得{a =3b =1
，
这两组数据为：3、3、1、5和3、4、2，这两组数合并成一组新数据， 在这组新数据中，出现次数最多的是3，因此众数是3， 故选：B ．
根据平均数的意义，求出a 、b 的值，进而确定两组数据，再合并成一组，找出出现次数最多的数据即可．
本题考查平均数、众数的意义和计算方法，二元一次方程组的应用，理解平均数、众数的意义和计算方法是得出正确答案的前提．
2.【答案】B
【解析】解：∵甲的方差为：0.24，乙的方差为：0.18，丙的方差为：0.22，丁的方差为：0.21，
∴乙的方差最小，
∴这四人中发挥最稳定的是乙． 故选：B ．
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
3.【答案】A
【解析】解：设池塘中有x 条鱼， 则200：15=x ：100， 解得x ≈1333．
答：估计池塘里大约有1333条鱼． 故选：A ．
在样本中“捕捞200条鱼，发现其中15条有标记”，即可求得有标记的所占比例，而这一比例也适用于整体，据此即可解答．
本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．
4.【答案】A
【解析】解：∵S 甲2=2.5，S 乙2=15.7，S 丙2=9，S 丁2
=11.2， ∴S 甲2<S 丙2<S 丁2<S 乙2，
∴这四个小组体育测试成绩最稳定的是甲组， 故选：A ．
根据方差的意义求解可得．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
5.【答案】A
【解析】 【分析】
此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．
条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；据此解答即可． 【解答】
解：由统计图的特点可知，某地要反映出2009年至2019年降水量的上升或下降的情况，应绘制折线统计图． 故选A ．
6.【答案】C
【解析】解：设该养鸭场有鸭子x 只， 估计题意得30
x =2
50，解得x =750， 所以估计该养鸭场有鸭子750只．
故选：C．
设该养鸭场有鸭子x只，利用样本估计整体，有记号的鸭子与鸭子的整体的比为2：50，
从而得30
x =2
50
，然后求出x即可．
本题考查了用样本估计整体：用样本的数字特征估计总体的数字特征(主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差).一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x−，则方差S2=1
n
[(x1−x−)2+(x2−x−)2+⋯+(x n−x−)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．根据平均数的计算公式先求出编号3的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案．
【解答】
解：∵这组数据的平均数是37，
∴编号3的得分是：37×5−(38+34+37+40)=36；
被遮盖的方差是：1
5
[(38−37)2+(34−37)2+(36−37)2+(37−37)2+(40−
37)2]=4；
故选B．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了列代数式以及加权平均数．该题需要注意的是题中“20名男生平均得m 分”“26名女生平均得n分”，男生总分为20m，女生总分为26n.解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
这个班全体同学的平均分=全班总分÷总人数．
【解答】
解：全体同学的总分：20m+26n．
全体同学的人数：20+26．
全体同学的平均分：20m+26n
20+26
．
故选D．
9.【答案】A
【解析】解：∵一组数据x1，x2…，x n的平均数x=2，
∴x1+x2+⋯+x n=2n，
∴数据3x1+2，3x2+2，…，3x n+2的平均数=1
n
(3x1+2+3x2+2+⋯+3x n+2)
=1
n
[3(x1+x2+⋯+x n)+2n]
=1
n
×(3×2n+2n)
=1
n
×8n
=8，
故选：A．
先根据平均数的定义求出x1+x2+⋯+x n的值，进而可得出结论．
本题考查了平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
10.【答案】B
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题主要考查了方差和折线统计图，解题时注意：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．各数据与平均值的离散程度越大，稳定性就越小；反之，各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性就越好．
【解答】
解：根据图形可得，小明、小华两名射箭运动员在某次测试中各射箭10次所得的成绩中，
小明的成绩与平均成绩离散程度小，而小华的成绩与平均成绩离散程度大，
故S1<S2
故选B．
11.【答案】5
【解析】解：∵某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6，已知这组数据的平均数是5，
∴x=5×5−4−4−5−6=6，
∴这一组数从小到大排列为：4，4，5，6，6，
∴这组数据的中位数是5．
故答案为：5．
先根据平均数的定义计算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．
本题考查了中位数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．也考查了平均数的定义．
12.【答案】3
【解析】解：1
10
×(5×3+4×1+3×1+2×3+1×2)
=1
×(15+4+3+6+2)
=1
10
×30
=3．
所以，这10人成绩的平均数为3．
故答案为：3．
利用加权平均数的计算方法列式计算即可得解．
本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求5、4、3、2、1这五个数的算术平均数，对平均数的理解不正确．
13.【答案】600
【解析】解：∵骑车的学生所占的百分比是126
360
×100%=35%，
∴步行的学生所占的百分比是1−10%−15%−35%=40%，
∴若该校共有学生1500人，则据此估计步行的有1500×40%=600(人)，
故答案为：600．
先求出步行的学生所占的百分比，再用学生总数乘以步行学生所占的百分比即可估计全校步行上学的学生人数．
本题考查了扇形统计图及用样本估计总数的知识，解题的关键是从统计图中得出步行上学学生所占的百分比．
14.【答案】36288
【解析】解：∵第一个数是20，第二个数是16，从第三个数开始的每个数都是前面所有数的平均数，
∴这列数为20，16，18，18，18…，
∴前2016个数的和为2016×18=36288，
故答案为：36288．
根据题意确定第二个数之后均为18，从而确定前2016个数的和为2016×18=36288．本题考查了算术平均数及有理数的加法的知识，能够确定第三个数之后的数是解答本题的关键，难度不大．
15.【答案】88.5
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了加权平均数的求法，要注意乘以各自的权，直接相加除以3是错误的求法．根据加权平均数的计算方法列式进行计算即可得解．
【解答】
解：该同学上学期数学平均成绩=90×3+85×3+90×4
3+3+4=885
10
=88.5
故答案为88.5
16.【答案】解：(1)乙进球的平均数为：(7+9+7+8+9)÷5=8，
乙进球的方差为：1
5
[(7−8)2+(9−8)2+(7−7)2+(8−8)2+(9−8)2]=0.8；
(2)∵二人的平均数相同，而S甲2=3.2，S乙2=0.8，
∴S 甲2>S 乙2，
∴乙的波动较小，成绩更稳定，
∴应选乙去参加定点投篮比赛．
【解析】(1)根据平均数、方差的计算公式计算即可；
(2)根据平均数相同时，方差越大，波动越大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成绩越稳定进行解答．
本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x −，则方差S 2=1n [(x 1−
x −)2+(x 2−x −)2+⋯+(x n −x −)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数． 17.【答案】100 91
【解析】解：(1)在78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100，这组数据中，
100出现的次数最多，故a =100分；
乙班15名学生测试成绩中，中位数是第8个数，即出现在90≤x <95这一组中， 故b =91分；
故答案为：100，91；
(2)480×9+730=256(人)，
即480名学生中成绩为优秀的学生共有256人；
(3)乙班的学生掌握防疫测试的整体水平较好，
∵甲班的方差<乙班的方差，
∴甲班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好．
由收集的数据即可得；
(1)根据众数和中位数的定义求解可得；
(2)用总人数乘以乙班样本中合格人数所占比例可得；
(3)甲、乙两班的方差判定即可．
本题考查了频数分布直方图，众数，中位数，正确的理解题意是解题的关键． 18.【答案】解：(1)本次调查的总人数n =10÷10%=100；
(2)羽毛球的人数为100×20%=20人，
补全条形图如下：
(3)乒乓球所对应圆心角度数为360°×25%=90°，羽毛球所对应圆心角度数为360°×20%=72°；
(4)1200×20%=240，
答：估计该校有240名学生喜欢跳绳．
【解析】(1)根据喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25%即可得出总人数；
(2)根据总人数求出喜欢羽毛球的人数，补全条形统计图即可；
(3)360°乘以对应百分比可得；
(4)喜欢跳绳的人数占总人数的20%乘以总人数即可得出结论．
本题考查的是条形统计图，熟知从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较是解答此题的关键．
19.【答案】解：(1)选择交通监督的人数是：12+15+13+14=54(人)，
×100%=27%，
选择交通监督的百分比是：54
200
扇形统计图中
交通监督所在
扇形的圆心角
度数是：
360°×27%=
97.2°；
(2)D班选择环境保护的学生人数是：200×30%−15−14−16=15(人)．
补全折线统计图如图所示；
(3)2500×(1−30%−27%−5%)=950(人)，
即估计该校选择文明宣传的学生人数是950人．
【解析】(1)由折线图得出选择交通监督的人数，除以总人数得出选择交通监督的百分比，再乘以360°即可求出扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；
(2)用选择环境保护的学生总人数减去A，B，C三个班选择环境保护的学生人数即可得出D班选择环境保护的学生人数，进而补全折线图；
(3)用2500乘以样本中选择文明宣传的学生所占的百分比即可．
本题考查折线统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题．。