5.2 反比例函数的图象与性质(1)PPT精品文档43页

五、大显身手：
1、已知反比例函数
y

k x
（k≠0）的图象经过点
P（-1，2），则这个函数的图象位于（D）。
A、第二、三象限 B、第一、三象限
C、第三、四象限 D、 第二、四象限
D 2、已知反比例函数 y
1 x
，下列结论不正确 的是（
）。
A、 图象经过点（1,1） B、图象在第一、三象限
C、当x＞1时，0＜y＜1 D、 当x＜0时， y随x的增大而增大。
列
描
连
表
点
线
注意：①列 x与y的 对应值表时，X的值 不能为零，但仍可 以零为基础，左右 均匀、对称地取值。
描点法
注意： ③两个分支 合起来才是反比例 函数图象。
注左顺折从象意意往次线画看什：右连。反,么描②用结比?点描光，例法点滑切函还时曲忌数应自线用图注
议一议：
1. 反比例函数 y 6 和 y 6的图象在哪两个象限？
正、反比例函数的图象与性质的比较：
ykx(k0)
图象
直线
y k ( k 0) x
双曲线
位置
k＞0，一、三象限； k＞0，一、三象限；
k＜0，二、四象限． k＜0，二、四象限．
k＞0，在每个象限y随x的 k＞0，y随x的增大而增大；增大而减小；
k＜0，在每个象限y随x的 k＜0，y随x的增大而减小．增大而增大．
它们相同吗？ x
x
2. 反比例函数 y k 的图象在哪两个象限？由什么确定？
x
3. 反比例函数 y k ，具有怎样的对称性？
x
4条. 反坐比标例轴的函位数置y 关 kx系的是图怎象样的的变？化趋势是怎样的,它和两
y
y
=
6 x
y
0
x
0
x
y=
6 x
反比例函数的图象和性质：
1.反比例函数的图象是双曲线; 2.图象性质见下表：


2 x
例题解析,
例1:已知反比例函数y= k (k≠0）的图象
的一支如图。
x
y
（1）判断k是正数还是负数；
（-4，2）
0
x
图像的分支在第二象限，所以K ＜0
（2）求这个反比例函数的解析式；
把(-4,2)代入y= k 中，得到
K=-8
x
y
（-4，2）
所以反比例函数的解析式；
0
x
y= - 8
x
（3）补画这个反比例函数图象的另一支。
y
6
5
y
=
6 x
4
3
2
6
5
4
3
y=
6 x
2
1
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2
-2
-3
有两条曲线共同组成
-4
-3 -4
-5 一个反比例函数的图像，
-5
-6 叫双曲线。
-6
反比例函数图象画法步骤：
y= k
K>0
K<0
x
图 象
当k＞0时，函数图象
当k＜0时，函数图象
性
的两个分支分别在第 一、三象限，在每个
的两个分支分别在第 二、四象限，在每个
质
象限内，y随x的增大
象限内，y随x的增大
而减小.
而增大.
反比例函数的性质
讨论 请 1.当大k家>0结时合,函反数比值例y函随数自 变y 量= x6x的增和大y而=减小x6； 的函数图象，围绕以下 两个问题分析反比例函 数的性质。
反比例函数的图象和性质：
1.反比例函数的图象是双曲线; 2.图象性质见下表：
y= k
K>0
K<0
x
图 象
当k＞0时，函数图象
当k＜0时，函数图象
性
的两个分支分别在第 一、三象限，在每个
的两个分支分别在第 二、四象限，在每个
质
象限内，y随x的增大
象限内，y随x的增大
而减小.
而增大.
课前检测（10月31日）：
1.函数 y =
5 x
的图象在第_____象限，
2. 双曲线y =
1 3x
经过点（-3，___）
3.函数
y=
m-2 x
的图象在二、四象限，则m的
取值范围是 ____ .
4.对于函数 y = ________象限.
1 3x
，当 x<0时，图象在第
基础再现:
1.己知函数 y2m1xm22
的图象是双曲线,且y随x的增大而增大,
则m=__-_1___;
2.如果反比例函数 y 14m的图象位于
x
第二、四象限，那么m的范围为
①2.当当kk><00时时，,函在数图值象y随所自在变的量x 每的一增个大象而限增内大，。当x增大时， y的变化规律？
②当k<0?
y
y
=
6 x
0
x
y
0
x
y=
6 x
（ 1） y 6 x
x
y 6 x
第三象限
-1.2 -1.5
第一象限
1.5 1.2
（ 2） y 6 x
x
y 6 x
第二象限
反比例函数的图象又会是什么样子呢?
你还记得作函数图象的一般步骤吗?
用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范 围内取一些值,列表,描点,连线
函数图象画法
描点法
列
描
连
表
点
线
画出反比例函数 y =
6 x
和
y=
6 x
的函数图象。
描点法
列描连 表点线
x
y=
6 x
…
y=
6 x
-2 -1 1 2 3 4 5 6 …
x
y随x 的增大而___减__小____.
4.函数 y =
5 x
的图象在第_二_,_四__象限，
5. 双曲线y =
1 3x
经过点（-3，__91_）
6.函数
y=
m-2 x
的图象在二、四象限，则m的
取值范围是 _m__<_2.
7.对于函数 y = _____三___象限.
1 比例函数
y
k x
（k≠0）的图象经过点（-3,2）和（m,-2），则m的值是
（ A ）。
A、 3 B、-3 C、6 D、 -6
4、若
a 1
+∣b+2∣=0，点M（a,b）在反比例函数y

k x
的图象上，下列结论正确的是（ D ）。
A、 y 2 x
B、y


1 x
C、y

1 x
D、y
注意：①列表时自变量的 取值范围：x≠0
② 例举的自变量要具有代表性。
… -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y
=
6 x
… -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6
63
2 1.5 1.2 1 …
y=
6 x
…
1
y
1.2 1.5
2
3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
1.2 1.5
第四象限
-1.5 -1.2
练一练 1
1、函数 y 2 0 的图象在第__一__、__三__象限,
x
在每一象限内，y 随x 的增大而____减__小___.
2、 函数
y


30
的图象在第__二_、__四___象限,
x
在每一象限内，y 随x 的增大而____增__大___.
3、函数 y ,当x>0时,图象在第_一___象限,