荆州中学2016年高一3月月考数学(文)试卷及答案

荆州中学高一年级下学期第一次质量检测数学卷
命题人： 审题人：
一、选择题:本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1.设全集
U=R ，A=
}
02|{2≤-x x x ，
B=},cos |{R x x y y ∈=，那么图中阴影局部表示的区间是〔 〕
A. [0,1]
B. [-1,2]
C. ),2()1,(+∞⋃--∞
D. ),2[]1,(+∞⋃--∞
2．方程23log kx x +=的根0(1,2)x ∈，那么〔 〕
A ．3k <
B ．1k >-
C ．31k -<<-
D ．3k <-或1k >- 3．假设{}n a 是等差数列，那么以下数列中仍为等差数列的个数有 〔 〕
① {}12+n a ， ② {}2
n a ， ③ {}1n n a a +-， ④ {}2n a n +
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 4．在ABC ∆中，51530,,a
b A ，
那么在ABC ∆中，c 等于 〔 〕 A.52 B. 5 C. 552或 D. 以上都不对
5、假设3log 41x =，那么44x x -+=〔 〕
A. 1
B. 2
C.
8
3
D.
103
6.设,x y ∈R ，向量(,1),(1,),(2,4)
===-a x b y c 且c b c a //
,⊥，那么=a b +( )
A. B. D. 10
7．等差数列{a n }中，||||93a a =，公差0<d ，那么使前n 项和S n 取得最大值的正整数n
的是〔 〕 A ．5
B ．7
C ．5或6
D ．6或7
8.在
ABC 中,(cos18,cos72)AB =︒︒,(2cos63,2cos27)BC =︒︒,那么ABC 面积为
〔 〕
A ．
4
2 B ．
2
2 C ．
2
3 D ．2
9．三角形ABC 中A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ,且cos ,cos ,cos a C b B c A 成等差数列，那么B 等于〔 〕 A. 30°
B.60°
C.90°
10.函数()tan()42f x x ππ
=-的局部图象如下图，
那么()OA OB AB +⋅=( ) A ．6
B ．4
C ．－4
D ．－6
11.关于x 的方程22cos cos cos 02
C
x x A B --=，有一个根为〔 〕
A ．A
B ∠=∠ B ．A
C ∠=∠ C ．B C ∠=∠
D ．2
A B π
∠+∠=
12. 将函数sin y x =的图象经过以下哪种变换可以得到函数cos2y x =的图象 ( ) A ．先向左平移
2
π
个单位，然后再沿x 轴将横坐标压缩到原来的12倍〔纵坐标不变〕
B ．先向左平移2
π
个单位，然后再沿x 轴将横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕
C ．先向左平移4
π
个单位，然后再沿x 轴将横坐标压缩到原来的12倍〔纵坐标不变〕
D ．先向左平移4
π
个单位，然后再沿x 轴将横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕
二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分. `
13．函数213
log log y x
=（）的定义域为 ． 14. 某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度o 15的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为o 60和
o 30，第一排和最后一排的距离为56米〔如下图〕，
旗杆底部与第一排在一个水平面上．假设国歌长度约
56
A B O
1 x
y
为50秒，要使国歌完毕时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手应以 〔米 /秒〕的速度匀速升旗．
15.3()4f x ax bx =+-，其中,a b 为常数，假设(2)2f -=，那么(2)f = ． 16.函数()lg(2)(x f x b b =-为常数〕，假设[1,)x ∈+∞时()0f x ≥恒成立，那么b 的取值范围 ．
三、解答题:本大题共6个小题，共70分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．〔本小题总分值10分 〕 计算〔1〕02
x π
<<
，化简：
2lg(cos tan 12sin ))]lg(1sin 2)24x x x x x π
+-+--+
〔2〕01x <<，且1
3x x -+=，求112
2
x x -
-的值
18．〔本小题总分值12分 〕
|a |=1，|b |=2，|a -b ，求： 〔1〕a ⋅b ；
〔2〕a -b 与a +b 的夹角的余弦值.
19．〔本小题总分值12分〕
等差数列{}n a 满足3105,9a a ==-
〔1〕求等差数列{}n a 的通项公式；
〔2〕求数列{}n a 的前n 项和n S ，及使得n S 取最大值的序号n 的值
20．〔本小题总分值12分〕
在数学研究性学习活动中，某小组要测量河对面C 和D 两个建筑物的距离，作图如下，所测得的数据为50AB =米，75DAC ∠=，45CAB ∠=，
30DBA ∠=，75CBD ∠=，请你帮他们计算一下，
河对岸建筑物C 、D 的距离？
21．〔本小题总分值12分〕
在锐角ABC ∆中，c b a ,,为角C B A ,,所对的边，且2
cos 2cos )2(2
B a a A c b -=-. 〔Ⅰ〕求角A 的值；
〔Ⅱ〕假设3=a ，那么求c b +的取值范围.
22.〔本小题总分值12分〕向量(cos ,sin ),(cos ,sin ),a b x x αα==
(sin 2sin ,cos 2cos )c x x αα=++，其中0x απ<<<
〔1〕假设a 与b 的夹角为3
π
，且a c ⊥，求tan2α的值； 〔2〕假设4
π
α=，求函数()f x b c =⋅的最小值及相应的x 的值.
A B
C
D
荆州中学高一年级下学期第一次质量检测数学卷(文科)
参考答案
13、(0,1) 14、3
10
15、－10 16、(,1]-∞ 三、解答题：
17、解：〔1〕0 〔2〕－1 18、解：〔1〕由题意：2
2
2
727a b a a b b -=⇒-⋅+=
212471a b a b -⋅+=⇒⋅=-
〔2〕22
()()143a b a b a b -+=-=-=-
22
21(a b a a b b +=+⋅+=+=
设a b -与a b +的夹角为α，那么是()()cos 77a b a b a b a b
α-+=
=
=-⋅-⋅+
19、解：〔Ⅰ〕112n a n =-
〔Ⅱ〕. 2210(5)25n S n n n =-=--+ 当5n =时取最大值
20、 解：在ABD ∆中，75DAC ∠=,45CAB ∠=，
120DAB ∴∠=，30DBA ∠=,30ADB ∠=，所以 ABD ∆为为等腰三角形,即
50AD AB ==
在ABC ∆中，45CAB ∠=,3075105CBA ∠=+=,
30ACB ∠=，由正弦定理可得
sin105sin 30
AC AB
=,计算得25
AC =；
在ACD ∆中，75DAC ∠=,25
AC =，50AD =,根据余弦定理可得
CD =
25
==
答：河对岸建筑物C 、D 的距离为25
米．
21、解：〔1〕B A A C B cos sin cos )sin 2(sin -=- C B A B A B A A C sin )sin(sin cos cos sin cos sin 2=+=+=⇒
21
cos =
⇒A ，
因为在锐角ABC ∆中，所以3π=A
〔2〕
2sin sin sin ===A
a
C c B b 所以)sin (sin 2C B c b +=+
23
3
22233
22
6
(sin sin(
))
(sin cos )sin()B B B B B
因为326326232020ππππππππ<
+<⇒<<⇒⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
<-<<<B B B B 所以]32,3(]1,2
3
(
)6
sin(∈+⇒∈+
c b B π
22、解：〔1〕由，cos
cos cos sin sin cos()3
||||
a b
x x x a b π
ααα•=
=+=- 0,0,3
x x x π
απαπα<<<∴<-<∴-=
由,cos (sin 2sin )sin (cos 2cos )0a c x x αααα⊥∴+++= 即
sin()2sin 203
3
x x x π
π
αααα++=-=
⇒=+
由
5sin(2)2sin 20sin 20
322
tan 2x παααα++=+=∴=即
〔2〕()cos sin 2sin cos sin cos 2sin cos f x x x s x x x x αα=+++
2sin cos cos )x x x x =++
令sin cos (
)4
t x x x π
π=+<<
，那么(t ∈-
且22sin cos 1x x t =-
2231(22
y t t ∴=+-=+
-
当2t =-
时，3
2
min y =-
此时sin cos 2x x +=-
1
)sin()442
x x ππ+=⇒+=- 54244
x x πππ
ππ<<∴
<+
<
7114612x x πππ
∴+=∴=
所以()f x 的最小值为32-，相应的x 的值为11
12
π.。