广东省2012届高考数学文二轮专题复习课件：专题6 第27课时 概率、统计综合应用
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第九页，编辑于星期日：九点 三十五分。
由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一 个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或 中等以上的概率为 2 .
5
1 试确定a、b的值； 2 从40人中任意抽取1人，求此人听觉记忆能力恰为中
等，且视觉记忆能力为中等或中等以上的概率．
第十页，编辑于星期日：九点 三十五分。
第二十九页，编辑于星期日：九点 三十五分。
解析 1由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的
频率为 22 8 0.3，所以用A配方生产的产品的优质品 100
率的估计值为0.3. 由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为 32 10 0.42，所以用B配方生产的产品的优质品率的
100 估计值为0.42.
36 8
第二十页，编辑于星期日：九点 三十五分。
考点3 统计与其他知识综合
例3 为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该 校100名高三学生的视力，得到的频率分布直方图如下图． 由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数从左到右
依次是等比数列an的前四项，后6组的频数从左到右依 次是等差数列bn的前六项．
第三十页，编辑于星期日：九点 三十五分。
2 由条件知用B配方生产的一件产品的利润大于0，当且
仅当其质量指标值t 94，由试验结果知，质量指标值t 94的频率为0.96，所以用B配方生产的一件产品的利润 大于0的概率估计值为0.96.
用B配方生产的产品平均每件的利润为 1 [4 2 54
100 2 42 4] 2.68(元)．
3
0,0，0,1，0, 2，1,1，1, 2，2, 2． 故P A 6 2 .
93
答：事件“f 1 0”发生的概率为 2 .
3
第十四页，编辑于星期日：九点 三十五分。
2 f x 1 x3 ax b是R上的奇函数，
3
得f 0 0，b 0. 所以f x 1 x3 ax，f x x2 a，
第三十一页，编辑于星期日：九点 三十五分。
解决综合问题要注意加强审题训练，理清 知识之间的相互联系，找到知识的“交汇点”， 从而将问题进行转化，达到解决问题的目的．
第三十二页，编辑于星期日：九点 三十五分。
切入点：将所求的基本事件函数等相关知识进行转化， 得到a，b的具体关系，再用列举法求解．
第十三页，编辑于星期日：九点 三十五分。
解析 1当a 0,1, 2，b 0,1, 2时，等可能发生的基 本事件(a，b)共有9个：0, 0，0,1，0, 2，1, 0，1,1，1, 2， 2,0，2,1，2, 2， 其中事件A“f 1 1 a b 0”，包含6个基本事件：
第四页，编辑于星期日：九点 三十五分。
解析 1设优秀的学生人数为x，则 x 2，所以
105 7
x 210 30，故乙班优秀的学生人数为20，由此可 7
填表如下：
优秀 非优秀 总计
甲班 10
45
55
乙班 20
30
50
合计 30
75
105
2 根据列联表中的数据，
得到k
10510 30 20 452
参考公式：k
nad bc2
，
a bc d a cb d
第三页，编辑于星期日：九点 三十五分。
其中n a b c d；
P(K2≥k0) k0
0.10 0.05 2.706 3.841
0.025 5.024
0.010 6.635
切入点：1 根据随机事件的概率可确定优秀学生的人数， 从而完成列联表．2计算随机变量K 2的观察值k，再与k 的临界值k0比较作出结论．3 采用列举的方法进行求解．
第二十六页，编辑于星期日：九点 三十五分。
变式3(2011 新课标卷)某种产品的质量以其质量指标值衡 量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或 等于102的产品为优质品．现用两种新配方(分别称为A配 方和B配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了 每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：
化简得a 2b，且a 1, 2,3, 4,5, 6，b 1, 2,3, 4,5, 6，
其中满足条件的基本事件有2,1，4, 2，6,3，共3个．
而总的基本事件个数为6 6 36. 因此，所求概率为 3 1 .
36 12
第十九页，编辑于星期日：九点 三十五分。
2由已知 | m n | 5，即a 12 b 22 25，
第二十一页，编辑于星期日：九点 三十五分。
1 求等比数列an 的通项公式，等差数列bn 的通项公式； 2 求最大的频率；
3设 c1
a1
c2 a2
cn an
bn1(n N*)，求数列cn的前2010项
和S2 010 .
切入点：首先从“读图”开始，从图中找到a1，a2，则 等差数列就确定了．同时依等差数列可确定等比数列 的首项，根据直方图的意义得到等比数列前6项的和， 等比数列就确定下来了，后面的问题便迎刃而解了．
变式2 把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第 一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，向量m (a，b)，n (1， 2)．求：
1向量m与向量n垂直的概率； 2 m n 5的概率．
第十八页，编辑于星期日：九点 三十五分。
解析 1由已知m n，则m n 0， 可得a 1 b 2 0，
专题六 概率与统计
第一页，编辑于星期日：九点 三十五分。
考点1 概率、统计之间的综合
例1(2009 佛山一模)有甲、乙两个班级进行数学考试， 按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成 绩后，得到如下列联表.
优秀 非优秀 总计
甲班
10
乙班
30
合计
105
已知在两班共105人中随机抽取1人为优秀的概率为 2 . 7
40
第十二页，编辑于星期日：九点 三十五分。
考点2 概率与其他知识的综合
例2 已知函数f x 1 x3 ax b，其中实数a，b是常数．
3
1已知a 0,1, 2，b 0,1, 2，求事件A“f 1 0”发生
的概率；
2若f x是R上的奇函数，g a是f x在区间1,1上的
最小值，求当 a 1时g a的解析式．
值，其值越大，说明“两个变量有关系”成立的
可能性越大．
第七页，编辑于星期日：九点 三十五分。
2．本题是概率与统计的综合问题，主要考查 随机事件的概率、2 2列联表、独立性检验、古典 概型等基础知识．这要求我们注意知识之间的相 互联系，提高综合运用能力．
第八页，编辑于星期日：九点 三十五分。
变式1(2011 广州二模)某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进 行调查．瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能 力．某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力 的调查结果．例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记 忆能力偏高的学生为3人．
第二十二页，编辑于星期日：九点 三十五分。
解析 1由题意知，a1 0.1 0.1100 1，a2 0.3 0.1
100 3，
所以数列an是首项为a1 1，公比为3的等比数列，则
an 3n1(n N*)， 所以a4 33 27，则b1 a4 27.
又b1 b2 b6 100 a1 a2 a3 100 1 3 9 87，
2 由表格数据可知，听觉记忆能力恰为中等，且视觉记 忆能力为中等或中等以上的学生有11 b人，由1知，
b 2，即听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中 等或中等以上的学生共有13人． 记“听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或 中等以上”为事件B，
则P B 13 .
40 答：听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或 中等以上的概率为 13 .
第二十七页，编辑于星期日：九点 三十五分。
第二十八页，编辑于星期日：九点 三十五分。
1 分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率； 2 已知用B配方生产的一种产品利润y(单位：元)与其质
2 (t 94) 量指标值t的关系式为y 2 (94 t 102).
4 (t 102) 估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求 用B配方生产的上述100件产品平均每件的利润．
a
a
1 3
a
1 3
(a 1) .
(a 1)
第十六页，编辑于星期日：九点 三十五分。
1．古典概型与其他知识进行综合，关键是 运用相关知识作好等价转化．
2．本题主要考查古典概型等基础知识，考查 化归和转化、分类与整合的数学思想方法，以及简
单的推理论证能力．
第十七页，编辑于星期日：九点 三十五分。
2)，
所以 cn an
bn1 bn
5(n N*，n
2)，
第二十四页，编辑于星期日：九点 三十五分。
所以cn 5an 5 3n1(n N*，n 2)．
又
c1 a1
b2
22，则c1
22.
因此，数列cn10
51 32010 2
27.
第二十五页，编辑于星期日：九点 三十五分。
5,1， 4, 6 ， 5, 5， 6, 4 ，共8个． 所以PA 8 2 .
36 9
第六页，编辑于星期日：九点 三十五分。
1．可以用独立性检验来考察两个分类变量是
否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠
程度．具体做法是：根据观察数据计算，由k
nad bc2
得出随机变量K 2的观测
a bc d a cb d
也就是点(a，b)与(1， 2)的距离不大于5，即点(a，b)在以 点(1， 2)为圆心，以5为半径的圆内或圆上．
如图可知，在圆上有3个点：1,3，4, 2，5,1；在圆内有7 个点：1,1，1, 2，2,1，2, 2，3,1， 3, 2，4,1．其余点在圆外，即满
足条件的基本事件有3 7 10个． 故所求概率为10 5 .
1．本题以频率分布直方图为背景考查等差数列、 等比数列等基础知识，对灵活运用知识解决问题的能 力要求较高．
2．要抓住问题的特点，找到知识之间的“联结 点”．本题知识之间的“联结点”就是“频数”．抓 住频数与频率分布直方图、频数与频率以及频数与所 求数列之间的联系，即可确定等差数列的基本量a1和
d，从而就找到了解决问题的途径．
3 ①当a 1时，因为1 x 1，
所以f x 0，f x在区间1,1上单调递减，
从而g a f 1 1 a；
3
第十五页，编辑于星期日：九点 三十五分。
②当a 1时，因为1 x 1，
所以f x 0，f x在区间1,1上单调递增，
从而g a f 1 1 a.
3
综上，知g
即6b1
65 2
d
87，解得d
5.
因此，数列bn是首项为27，公差为 5的等差数列，
其通项公式为bn 32 5n(n N*)．
第二十三页，编辑于星期日：九点 三十五分。
2最大频率为 27 0.27.
100
3因为 c1
a1
c2 a2
cn an
bn
，
1
所以 c1 a1
c2 a2
cn1 an1
bn (n N*，n
第二页，编辑于星期日：九点 三十五分。
1 请完成上面的列联表；
2 根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否
认为“成绩与班级有关系”；
3 若按下面的方法从甲班优秀学生中抽一人：把甲班
优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚
均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取的人的序号，
试求抽到6号或10号的概率．
解析 1由表格数据可知视觉记忆能力恰为中等，且听 觉记忆能力为中等或中等以上的学生有10 a人．
记“视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或
中等以上”为事件A，则P A 10 a 2，解得a 6.
40 5 因为32 a b 40，所以b 2. 答：a的值为6，b的值为2.
第十一页，编辑于星期日：九点 三十五分。
6.109
3.841.
55 50 30 75
第五页，编辑于星期日：九点 三十五分。
因此，有95%的把握认为“成绩与班级有关系”．
3设“抽到6号或10号”为事件A，先后两次抛掷
一枚均匀的骰子，出现的点数为(x，y)，所有基本事
件有 1,1，1, 2 ，1, 3，， 6, 6 ，共36个． 而事件A包含的基本事件有：1, 5， 2, 4 ，3, 3， 4, 2 ，
由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一 个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或 中等以上的概率为 2 .
5
1 试确定a、b的值； 2 从40人中任意抽取1人，求此人听觉记忆能力恰为中
等，且视觉记忆能力为中等或中等以上的概率．
第十页，编辑于星期日：九点 三十五分。
第二十九页，编辑于星期日：九点 三十五分。
解析 1由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的
频率为 22 8 0.3，所以用A配方生产的产品的优质品 100
率的估计值为0.3. 由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为 32 10 0.42，所以用B配方生产的产品的优质品率的
100 估计值为0.42.
36 8
第二十页，编辑于星期日：九点 三十五分。
考点3 统计与其他知识综合
例3 为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该 校100名高三学生的视力，得到的频率分布直方图如下图． 由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数从左到右
依次是等比数列an的前四项，后6组的频数从左到右依 次是等差数列bn的前六项．
第三十页，编辑于星期日：九点 三十五分。
2 由条件知用B配方生产的一件产品的利润大于0，当且
仅当其质量指标值t 94，由试验结果知，质量指标值t 94的频率为0.96，所以用B配方生产的一件产品的利润 大于0的概率估计值为0.96.
用B配方生产的产品平均每件的利润为 1 [4 2 54
100 2 42 4] 2.68(元)．
3
0,0，0,1，0, 2，1,1，1, 2，2, 2． 故P A 6 2 .
93
答：事件“f 1 0”发生的概率为 2 .
3
第十四页，编辑于星期日：九点 三十五分。
2 f x 1 x3 ax b是R上的奇函数，
3
得f 0 0，b 0. 所以f x 1 x3 ax，f x x2 a，
第三十一页，编辑于星期日：九点 三十五分。
解决综合问题要注意加强审题训练，理清 知识之间的相互联系，找到知识的“交汇点”， 从而将问题进行转化，达到解决问题的目的．
第三十二页，编辑于星期日：九点 三十五分。
切入点：将所求的基本事件函数等相关知识进行转化， 得到a，b的具体关系，再用列举法求解．
第十三页，编辑于星期日：九点 三十五分。
解析 1当a 0,1, 2，b 0,1, 2时，等可能发生的基 本事件(a，b)共有9个：0, 0，0,1，0, 2，1, 0，1,1，1, 2， 2,0，2,1，2, 2， 其中事件A“f 1 1 a b 0”，包含6个基本事件：
第四页，编辑于星期日：九点 三十五分。
解析 1设优秀的学生人数为x，则 x 2，所以
105 7
x 210 30，故乙班优秀的学生人数为20，由此可 7
填表如下：
优秀 非优秀 总计
甲班 10
45
55
乙班 20
30
50
合计 30
75
105
2 根据列联表中的数据，
得到k
10510 30 20 452
参考公式：k
nad bc2
，
a bc d a cb d
第三页，编辑于星期日：九点 三十五分。
其中n a b c d；
P(K2≥k0) k0
0.10 0.05 2.706 3.841
0.025 5.024
0.010 6.635
切入点：1 根据随机事件的概率可确定优秀学生的人数， 从而完成列联表．2计算随机变量K 2的观察值k，再与k 的临界值k0比较作出结论．3 采用列举的方法进行求解．
第二十六页，编辑于星期日：九点 三十五分。
变式3(2011 新课标卷)某种产品的质量以其质量指标值衡 量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或 等于102的产品为优质品．现用两种新配方(分别称为A配 方和B配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了 每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：
化简得a 2b，且a 1, 2,3, 4,5, 6，b 1, 2,3, 4,5, 6，
其中满足条件的基本事件有2,1，4, 2，6,3，共3个．
而总的基本事件个数为6 6 36. 因此，所求概率为 3 1 .
36 12
第十九页，编辑于星期日：九点 三十五分。
2由已知 | m n | 5，即a 12 b 22 25，
第二十一页，编辑于星期日：九点 三十五分。
1 求等比数列an 的通项公式，等差数列bn 的通项公式； 2 求最大的频率；
3设 c1
a1
c2 a2
cn an
bn1(n N*)，求数列cn的前2010项
和S2 010 .
切入点：首先从“读图”开始，从图中找到a1，a2，则 等差数列就确定了．同时依等差数列可确定等比数列 的首项，根据直方图的意义得到等比数列前6项的和， 等比数列就确定下来了，后面的问题便迎刃而解了．
变式2 把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第 一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，向量m (a，b)，n (1， 2)．求：
1向量m与向量n垂直的概率； 2 m n 5的概率．
第十八页，编辑于星期日：九点 三十五分。
解析 1由已知m n，则m n 0， 可得a 1 b 2 0，
专题六 概率与统计
第一页，编辑于星期日：九点 三十五分。
考点1 概率、统计之间的综合
例1(2009 佛山一模)有甲、乙两个班级进行数学考试， 按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成 绩后，得到如下列联表.
优秀 非优秀 总计
甲班
10
乙班
30
合计
105
已知在两班共105人中随机抽取1人为优秀的概率为 2 . 7
40
第十二页，编辑于星期日：九点 三十五分。
考点2 概率与其他知识的综合
例2 已知函数f x 1 x3 ax b，其中实数a，b是常数．
3
1已知a 0,1, 2，b 0,1, 2，求事件A“f 1 0”发生
的概率；
2若f x是R上的奇函数，g a是f x在区间1,1上的
最小值，求当 a 1时g a的解析式．
值，其值越大，说明“两个变量有关系”成立的
可能性越大．
第七页，编辑于星期日：九点 三十五分。
2．本题是概率与统计的综合问题，主要考查 随机事件的概率、2 2列联表、独立性检验、古典 概型等基础知识．这要求我们注意知识之间的相 互联系，提高综合运用能力．
第八页，编辑于星期日：九点 三十五分。
变式1(2011 广州二模)某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进 行调查．瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能 力．某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力 的调查结果．例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记 忆能力偏高的学生为3人．
第二十二页，编辑于星期日：九点 三十五分。
解析 1由题意知，a1 0.1 0.1100 1，a2 0.3 0.1
100 3，
所以数列an是首项为a1 1，公比为3的等比数列，则
an 3n1(n N*)， 所以a4 33 27，则b1 a4 27.
又b1 b2 b6 100 a1 a2 a3 100 1 3 9 87，
2 由表格数据可知，听觉记忆能力恰为中等，且视觉记 忆能力为中等或中等以上的学生有11 b人，由1知，
b 2，即听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中 等或中等以上的学生共有13人． 记“听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或 中等以上”为事件B，
则P B 13 .
40 答：听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或 中等以上的概率为 13 .
第二十七页，编辑于星期日：九点 三十五分。
第二十八页，编辑于星期日：九点 三十五分。
1 分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率； 2 已知用B配方生产的一种产品利润y(单位：元)与其质
2 (t 94) 量指标值t的关系式为y 2 (94 t 102).
4 (t 102) 估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求 用B配方生产的上述100件产品平均每件的利润．
a
a
1 3
a
1 3
(a 1) .
(a 1)
第十六页，编辑于星期日：九点 三十五分。
1．古典概型与其他知识进行综合，关键是 运用相关知识作好等价转化．
2．本题主要考查古典概型等基础知识，考查 化归和转化、分类与整合的数学思想方法，以及简
单的推理论证能力．
第十七页，编辑于星期日：九点 三十五分。
2)，
所以 cn an
bn1 bn
5(n N*，n
2)，
第二十四页，编辑于星期日：九点 三十五分。
所以cn 5an 5 3n1(n N*，n 2)．
又
c1 a1
b2
22，则c1
22.
因此，数列cn10
51 32010 2
27.
第二十五页，编辑于星期日：九点 三十五分。
5,1， 4, 6 ， 5, 5， 6, 4 ，共8个． 所以PA 8 2 .
36 9
第六页，编辑于星期日：九点 三十五分。
1．可以用独立性检验来考察两个分类变量是
否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠
程度．具体做法是：根据观察数据计算，由k
nad bc2
得出随机变量K 2的观测
a bc d a cb d
也就是点(a，b)与(1， 2)的距离不大于5，即点(a，b)在以 点(1， 2)为圆心，以5为半径的圆内或圆上．
如图可知，在圆上有3个点：1,3，4, 2，5,1；在圆内有7 个点：1,1，1, 2，2,1，2, 2，3,1， 3, 2，4,1．其余点在圆外，即满
足条件的基本事件有3 7 10个． 故所求概率为10 5 .
1．本题以频率分布直方图为背景考查等差数列、 等比数列等基础知识，对灵活运用知识解决问题的能 力要求较高．
2．要抓住问题的特点，找到知识之间的“联结 点”．本题知识之间的“联结点”就是“频数”．抓 住频数与频率分布直方图、频数与频率以及频数与所 求数列之间的联系，即可确定等差数列的基本量a1和
d，从而就找到了解决问题的途径．
3 ①当a 1时，因为1 x 1，
所以f x 0，f x在区间1,1上单调递减，
从而g a f 1 1 a；
3
第十五页，编辑于星期日：九点 三十五分。
②当a 1时，因为1 x 1，
所以f x 0，f x在区间1,1上单调递增，
从而g a f 1 1 a.
3
综上，知g
即6b1
65 2
d
87，解得d
5.
因此，数列bn是首项为27，公差为 5的等差数列，
其通项公式为bn 32 5n(n N*)．
第二十三页，编辑于星期日：九点 三十五分。
2最大频率为 27 0.27.
100
3因为 c1
a1
c2 a2
cn an
bn
，
1
所以 c1 a1
c2 a2
cn1 an1
bn (n N*，n
第二页，编辑于星期日：九点 三十五分。
1 请完成上面的列联表；
2 根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否
认为“成绩与班级有关系”；
3 若按下面的方法从甲班优秀学生中抽一人：把甲班
优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚
均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取的人的序号，
试求抽到6号或10号的概率．
解析 1由表格数据可知视觉记忆能力恰为中等，且听 觉记忆能力为中等或中等以上的学生有10 a人．
记“视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或
中等以上”为事件A，则P A 10 a 2，解得a 6.
40 5 因为32 a b 40，所以b 2. 答：a的值为6，b的值为2.
第十一页，编辑于星期日：九点 三十五分。
6.109
3.841.
55 50 30 75
第五页，编辑于星期日：九点 三十五分。
因此，有95%的把握认为“成绩与班级有关系”．
3设“抽到6号或10号”为事件A，先后两次抛掷
一枚均匀的骰子，出现的点数为(x，y)，所有基本事
件有 1,1，1, 2 ，1, 3，， 6, 6 ，共36个． 而事件A包含的基本事件有：1, 5， 2, 4 ，3, 3， 4, 2 ，