2020年百校联考高考百日冲刺数学试卷(理科)(一)(全国Ⅱ卷)

2020年百校联考高考百日冲刺数学试卷（理科）（一）（全国Ⅱ卷）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合A＝{−1, 5}，B＝{x|x2+mx−10＝0}，若A∩B＝{5}，则A∪B＝（）
A.{−1, −2, 5}
B.{−1, 3, 5}
C.{−1, 2, 5}
D.{−1, −3, 5}
2. 若m为实数，且复数z＝(m−3i)(2+5i)为纯虚数，则m＝（）
A.6 5
B.−6
5
C.−15
2
D.15
2
3. 已知某地区在职特级教师、高级教师．中级教师分别有100人，900人，2000人，为了调查该地区不同职称的教师的工资情况，研究人员在该地区按照分层抽样的方法随机抽取了60人进行调查，则被抽取的高级教师有（）
A.18人
B.2人
C.40人
D.36人
4. 已知圆C过点(4, 6)，(−2, −2)，(5, 5)，点M，N在圆C上，则△CMN面积的最大值为（）
A.25
B.100
C.50
D.25
2
5. 执行如图所示的程序框图，若输入x的值为256，则输出x的值为（）
A.3
B.8
C.log23
D.log2(log23)6. 《九章算术（卷第五）•商功》中有如下问题：“今有冥谷上广二丈，袤七丈，下广八尺，袤四丈，深六丈五尺，问积几何”．译文为：“今有上下底面皆为长方形的墓坑，上底宽2丈，长7丈；下底宽8尺，长4丈，深6丈5尺，问它的容积量是多少？”则该几何体的容积为（）（注：1丈＝10尺．）
A.52000立方尺
B.45000立方尺
C.63000立方尺
D.72000立方尺
7. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S9＝54，a4＝5，则数列{1
S n−n
}前2019项的和为（）
A.1009
1010
B.2018
2019
C.4036
2019
D.2019
1010
8. (1+2x2−1
x
)(3x−2)5的展开式中x2的系数为（）
A.−296
B.296
C.−1864
D.−1376
9. 如图，网格小正方形的边长为1．粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）
A.120+8√5
B.120+8√2+8√6
C.120+8√2+4√6
D.120+16√2
10. 已知双曲线x2
a2
−y2
b2
=1(a>b>0)的右顶点为M，以M为圆心作圆，圆M与直线bx−ay＝0交于A，B两点，若∠AMB＝60∘，2OB
→
=3AB
→
，则双曲线C的离心率为（）
A.√7
2
B.√5
2
C.3
2
D.√6
2
11. 定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，且f′(x)
2
−2<f(x)，若f(0)＝−1，则不等式e2x−f(x)<2
的解
集为（ ） A.(0, +∞) B.(−∞, 0)
C.(−∞, −1)
D.(−1, +∞)
12. 已知数列{a n −n}的前n 项和为S n ，且∑ n i=1[a i+1+(−1)i a i ]＝n 2
，S 2018＝1，则a 1＝（ ）
A.1
2
B.3
2
C.5
2
D.2
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
已知向量m →
=(2, −3)，m →
+2n →
=(4, −7)，则m →
，n →
夹角的余弦值为________．
已知实数x ，y 满足{x +1≥y
x +y ≥1x ≤2y +1 ，则z ＝3x +y 的最小值为________．
当0<x 1<x 2<m 时，不等式x 1x 2<x 2x 1恒成立，则实数m 的最大值为________．
已知函数f(x)＝A sin (ωx +φ)(A >0, ω>0)的部分图象如图所示，其中
M(π
3, 3)
是图象的一个最高点，
N(4π3, 0)是图象与x 轴的交点，将函数f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的112后，再向右平移π
4个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的单调递增区间为________．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
在△ABC 中，∠BAC =π
4，AB ＝2，BC =√17
2
，M 是线段AC 上的一点，且tan ∠AMB ＝−2√2． (Ⅰ)求AM 的长度； (Ⅱ)求△BCM 的面积．
如图所示，在三棱锥S −BCD 中，平面SBD ⊥平面BCD ，A 是线段SD 上的点，△SBD 为等边三角形，∠BCD ＝30∘，CD ＝2DB ＝4．
(Ⅰ)若SA ＝AD ，求证：SD ⊥CA ；
(Ⅱ)若直线BA 与平面SCD 所成角的正弦值为
4√19565
，求AD 的长．
为了感谢消费者对超市的购物支持，超市老板决定对超市积分卡上积分超过10000分的消费者开展年终大回馈活动，参加活动之后消费者的积分将被清空．回馈活动设计了两种方案： 方案一：消费者先回答一道多选题，从第二道开始都回答单选题； 方案二：消费者全部选择单选题进行回答；
其中单选题答对得2分，多选题答对得3分，无论单选题还是多选题答错得0分；每名参赛的消费者至多答题3次，答题过程中得到3分或3分以上立刻停止答题，得到超市回馈的奖品．为了调查消费者对方案的选择，研究人员在有资格参与回馈活动的500名消费者中作出调研，所得结果如表所示：
(Ⅱ)小明回答单选题的正确率为0.8，多选题的正确率为0.75．
(ⅰ)若小明选择方案一，记小明的得分为X ，求X 的分布列以及期望；
(ⅱ)如果你是小明，你觉得通过哪种方案更有可能获得奖品，请通过计算说明理由． 附：K 2
=n(ad−bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，n ＝a +b +c +d ．
已知椭圆C:
x 24
+
y 23
=1的左、右焦点分别为F 1，F 2．
(Ⅰ)若|PF 1|+|PF 2|＝4，求点P 到点M(12
, 0)距离的最大值；
(Ⅱ)若过点(4, 0)且不与坐标轴垂直的直线与椭圆C 分别交于E ，F 两点，点A(0, y A )，B(0, y B )分别在直线F 2E ，
F 2F 上，比较|F 2A|，|F 2B|的大小关系，并说明理由．
已知函数f(x)＝x 2+m ln √x ．
(Ⅰ)若m ＝−12，证明：函数f(x)在区间(2, 3)上有且仅有1个零点；
(Ⅱ)若关于x 的不等式2f(x)≥m 2在[1, 2]上恒成立，求实数m 的取值范围．
请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.[选修4-4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为{x=3√5cosθ
y=3+3√5sinθ
（θ为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝6cosα．
(Ⅰ)求曲线C1的极坐标方程以及曲线C2的直角坐标方程；
(Ⅱ)若曲线C1，C2交于M，N两点，求直线MN的极坐标方程以及M，N的极坐标（要求写出的极径非负，极角在[0, 2π）上）．
[选修4-5：不等式选讲]
已知函数f(x)＝|x+3|+|2x−4|．
(Ⅰ)求不等式f(x)>8的解集；
(Ⅱ)若关于x的不等式f(x)+m>|x+3|−x2的解集为R，求实数m的取值范围．
参考答案与试题解析
2020年百校联考高考百日冲刺数学试卷（理科）（一）（全国Ⅱ卷）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
并集较其运脱
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
复三的刺算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
分层使求方法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
圆的正且方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
此题暂无答案【考点】
程正然图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
棱使、求族非棱台的体积【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
数使的种和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
二项式定因及京关概念【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
由三都问求体积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
10.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
双曲根气离心率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
11.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
利用验我研究务能的单调性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
12.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
数使的种和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 【答案】
此题暂无答案
【考点】
平面射量长量化的性置及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
简单因性规斯
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】利用验我研究务能的单调性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【答案】
此题暂无答案
【考点】
解都还形
三角形射面积公放
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
直线与正键所成的角
直线验周面垂直
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
离散来随机兴苯的期钱与方差
独根性冬验
离散验他空变量截其分布列
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
椭明的钾用
直线与椭常画位置关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
利来恰切研费函数的极值
利验热数技究女数的最值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.[选修4-4：坐标系与参数方程]
【答案】
此题暂无答案
【考点】
参数较严与普码方脂的互化
圆的较坐标停程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
[选修4-5：不等式选讲]
【答案】
此题暂无答案
【考点】
不等式三成立的最题
绝对常不等至的保法与目明
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答。