基于小波变换的目标机动检测

基于小波变换的滤波与目标机动检测
王基组
（海军大连舰艇学院指控信息系 116018）
摘要应用小波变换的信号滤波和信号奇异点检测功能对空中强机动目标进行机动
检测，为正确进行目标运动状态和运动参数估计提供重要信息。

仿真计算表明：在
一定的条件下，小波变换的滤波作用明显，机动点检测较准确。

关键词小波目标机动机动检测
一、引言
空中目标的机动性强、速度快，是防御方的一大威胁。

如何正确地对空中目标进行准确的状态估计和跟踪，是I
C3系统面临的一项重要任务。

坦率地讲，传统的情报处理方法或滤波估计方法]3,2,1[对空中强机动目标的估计效果是不理想的。

存在的主要问题有两个：第一是目标运动模型的假设不准，与实际目标的运动很难吻合。

而传统的滤波估计方法对模型的依赖性很大，可以说确定目标的运动模型是首要条件，也是不可缺少的条件。

同时滤波估计结果对模型误差很敏感，模型不正确必将导致滤波结果的错误。

第二是传统滤波估计方法对目标机动检测存在较大的时间延迟。

这两个问题一直困扰着从事情报数据处理研究人员。

为了解决这个目标跟踪领域的老大难问题，我们利用数据处理领域出现的新技术——小波变换做些探讨，起个抛砖引玉的作用。

小波变换用于观测数据的滤波有其独特的优点，这就是它无需观测数据变化规律的先验知识，即不必对目标的运动进行假设，就能根据含有观测误差的目标位置观测数据进行滤波处理，达到消除或减少噪声的目的。

小波变换之所以能做到这一点，是因为它具有滤波带宽自适应变化的性质，其滤波带宽无需事先设定，因此给使用带来极大的方便。

通常噪声或观测误差的频率较高，小波变换后，其小波变换的幅值随着变换尺度的增大而减小，而有用信号的小波变换幅度则减小得较慢。

利用这个特点，对含有噪声的观测数据进行小波变换，当变换尺度取某一较大值时，令小于某一阈值的变换幅度为零，得到新的变换幅度值。

再从新的幅度值重建信号，便消除了噪声。

小波变换用于目标机动检测利用的是小波变换结果能准确地反映原函数或信号奇异点的性质。

当目标机动时，目标航迹发生突变，相当于目标位置坐标函数出现奇点，该点就是机动开始点。

本文下面分成两部分：第一部分是小波变换实现目标观测数据滤波和机动检测的方法；第二部分是实验计算结果及分析。

二、实现方法
应用小波变换进行目标观测数据滤波和机动检测可按下述步骤进行。

第一步：对观测数据进行小波变换。

通常观测数据是一列离散值，设为},,2,1),({n i i x =。

因此选离散小波变换。

在常用的小波中可选Daubechies （dbN ）小波、Symlets （SymN ）小波和coiflets （coifN ）小波。

因为它们具有快速算法、存在尺度函数、支持正交多分辨分析、支集为正交紧支撑的。

变换的层数（Lev ）视滤波效果选定，通常取5层左右。

小波的阶数（Ｎ）通常选５～８。

以上这三种小波的正则性随N 增大而增大，同时计算量也增大。

用ＭMATLAB 语言可表示为：
[C,L]=wavedec(x,lev,wname)
其中：ｘ即为观测数据ｎ维列向量；
wname=dbN ，或symN ，或coifN ，Ｎ＝５～８；
lev=４～６。

第二步：使用MATLAB 小波工具包中wden 语句做。

其调用格式为： [XD,CXD,LXD]=wden(C,L,TPTR,SORH,SCAL,lev,’wname ’)
其中：XD ：为输入信号Ｘ经过降噪处理后的信号，即滤波结果； CXD 、LXD ：为滤波结果XD 的小波分解结果；
TPTR ：为一字符串变量，代表滤波阈值设定法则。

可选的字符有： ‘rigrsure ’：Stein 的无偏冒险法则。

‘sqtwolog ’：通用阈值
())(log 2x length 法则。

‘heursure ’：以上两种法则的混合。

‘minimaxi ’：最大最小阈值法则
SORH ：意即选S 或H ，’S ’表示软阈值，’H ’表示硬阈值。

SCAL ：定义乘性阈值的调节情况。

取’one ’表示不调节，’sln ’表示使用基于第一层系数的层噪声单一估计进行调节，’mln ’表示使用层噪声的层关联估计调节阈值。

wname ：正交小波名，如dbN ，symN ，coifN 等。

这一步的试验体现在改变阈值设定法则、软硬阈值的选取、乘性阈值的调节等。

第三步：利用小波变换的分解结果，进行目标机动检测。

从信号分解的细节上发现目标机动开始点。

三、实验结果及分析
（一）目标运动轨迹的产生
设空中目标运动轨迹为：目标航路勾径为零，先水平飞行，然后转入俯冲。

水平飞行速度s m V m /300=，俯冲角 50-=λ；目标初始高度45000=H m 。

考察目标高度的变化情况，其运动方程为：
()()()()()⎪⎩
⎪
⎨
⎧≤<+⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-+-+≤≤+=2
112110
1
10
,sin 21 0 ,t t t t b t t a t t V H t t t b H t H m λ
其中：21 ,t t 分别为俯冲开始和结束时刻，取s t 101=，s t 6.252=； a :目标加速度，取a =52m/s 。

()t b 1为目标高度观测噪声，服从正态分布N (0，220)。

设采样间隔05.0=∆t 秒，25.6秒的运动时间内共有512个目标高度坐标的采样值。

（二）实验结果
对目标高度坐标的512个采样数据用两种方法进行滤波处理，一种是采取递推格式最小二乘法，另一种是采取小波变换法。

小波变换采用Daubechies 小波（db6）进行5层变换滤波处理，阈值法则为‘rigrsure ’，软阈值，采用’mln ’法进行阈值调节。

两种方法的滤波误差见图1所示。

其中，图(a )给出递推格式最小二乘法（RLS ）在一次假设下的滤
波误差，图(b)给出递推格式最小二乘法在二次假设下的滤波误差，图(c)与图(b)的滤波条件区别是观察时间不同,图(d)给出小波法滤波误差。

由图可知：最小二乘法滤波误差在目标运动假设不准(如图(a))，或观察时间取得不当(如图(b))时，其滤波误差较大。

而小波法滤波无需目标运动假设，其滤波误差比最小二乘法在最理想条件下的误差还小。

故小波法滤波比递推格式最小二乘法滤波效果好。

对目标高度的观测数据进行小波分解和目标机动检测的部分结果见图2。

这里我们采用的小波是Symlets ，即sym8，层数为7。

由目标高度的观测数据可知：目标在飞行10秒后由水平飞行转为俯冲，即在t=10s 时进行机动。

这可由小波系数d7给出。

5
10 15 20 25020406080(b) 最小二乘法(二次假设,
观察时间=6秒)滤波误差
--0((d) 小波变换法滤波误差
(C) 最小二乘法(二次假设, 观察时间=4秒)滤波误差
10
5 10 15 20
25
(a) 最小二乘法(一次假设,
观察时间=6秒)滤波误差
图1 最小二乘法与小波变换法滤波误差比较
四、结论
从以上讨论可知，小波变换法用于目标跟踪领域具有精度高、不需要目标运动假设的优点。

但是，如何将小波变换法用于目标数据的实时处理、如何克服数据处理的边缘效应、如何确定变换的层数等，还需做进一步的研究。

参考文献
1、周宏仁等. 机动目标跟踪. 北京:国防工业出版社, 1994.10
2、董志荣. 舰艇指控系统的理论基础. 北京: 国防工业出版社, 1995.8
3、戴自立等. 现代舰载作战系统. 北京:兵器工业出版社, 1990.12
4、赵松年等. 子波变换与子波分析. 北京:电子工业出版社,1996.12
0 10 20 30
2000
4000 6000 Original Signal
0 10
20
30
4
a7
Approx. Signal
0 10 20 30
24d7
10 20 30
-4 a6
102030
-5000500010000d6
1030
4a5
图2 观测数据的小波分解。