洛阳市九年级上学期期末质量检测数学试题

洛阳市九年级上学期期末质量检测数学试题
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共11题；共22分)
1. （2分） (2020九上·温州期末) 若，则的值为（）
A .
B .
C .
D . -
2. （2分） (2020八下·新沂月考) 下列事件是随机事件的是（）
A . 瓮中捉鳖
B . 购买一张福利彩票，中奖
C . ﹣2的绝对值等于2
D . 在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球
3. （2分） (2016九上·北区期中) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A=62°，则∠BCE等于（）
A . 28°
B . 31°
C . 62°
D . 118°
4. （2分）(2018·潜江模拟) 如图可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是（）
A . 7
B . 8
C . 9
5. （2分）在Rt△ABC中，sinA=，则tanA的值为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2017九上·遂宁期末) 如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2020·武汉模拟) 一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球、3个白球．从布袋中一次性摸出两个球，则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）如图，⊙O的半径长为10cm，弦AB＝16cm，则圆心O到弦AB的距离为（）
A . 4 cm
C . 6 cm
D . 7 cm
9. （2分）如图，已知△ABC与△ADE中，∠C=∠AED=90°，点E在AB上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△DAE的是（）
A . =
B . ∠B=∠D
C . AD∥BC
D . ∠BAC=∠D
10. （2分）已知△ABC中，AB=AC，∠A=50°，⊙O是△ABC的外接圆，D是优弧BC上任一点（不与A、B、C 重合），则∠ADB的度数是（）
A . 50°
B . 65°
C . 65°或50°
D . 115°或65°
11. （2分）(2018·焦作模拟) 如图，AB为半圆O的直径，C为AO的中点，CD⊥AB交半圆于点D，以C为圆心，CD为半径画弧交AB于E点，若AB＝4，则图中阴影部分的面积是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共6题；共8分)
12. （1分）⊙O直径为8cm，有M、N、P三点，OM=4cm，ON=8cm，OP=2cm，则M点在________，N点在圆________，
P点在圆________。

13. （1分） (2016九上·宁波期末) 线段a、b的长度分别是2cm和8cm，则a、b的比例中项长为________ cm．
14. （2分）春天来了天气一天比一天暖和，在同一地点某一物体，今天上午11点的影子比昨天上午11点的影子________ ．（长，短）
15. （2分）(2017·岳阳) 如图，⊙O为等腰△ABC的外接圆，直径AB=12，P为弧上任意一点（不与B，C重合），直线CP交AB延长线于点Q，⊙O在点P处切线PD交BQ于点D，下列结论正确的是________．（写出所有正确结论的序号）
①若∠PAB=30°，则弧的长为π；②若PD∥BC，则AP平分∠CAB；
③若PB=BD，则PD=6 ；④无论点P在弧上的位置如何变化，CP•CQ为定值．
16. （1分）(2020·拱墅模拟) 矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接DE，把△DCE沿DE 折叠，使点C落在点C′处，当△BEC′为直角三角形时，BE的长为________.
17. （1分）(2018·普宁模拟) 如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°，当n=2018时，顶点A的坐标为________．
三、解答题 (共8题；共81分)
18. （5分）(2017·孝感模拟) 计算下列各题
（1）计算：（﹣2）2﹣（1+tan45°）
（2）先化简，再求值：，其中a= ﹣2，b= +2．
19. （11分）(2019·宁夏) 为了创建文明城市，增强学生的环保意识.随机抽取8名学生，对他们的垃圾分类投放情况进行调查，这8名学生分别标记为，其中“√”表示投放正确，“×”表示投
放错误，统计情况如下表.
学生
垃圾类别
厨余垃圾√√√√√√√√
可回收垃圾√×√××√√√
有害垃圾×√×√√××√
其他垃圾×√√××√√√
（1）求8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率；
（2）为进一步了解垃圾分类投放情况，现从8名学生里“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取两人接受采访，试用标记的字母列举所有可能抽取的结果.
20. （10分） (2017七上·青岛期中) 下图是有几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出相应几何体的从正面看和从左面看得到的图形．
21. （10分）(2017·揭西模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）求证：BC= AB；
（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN•MC的值．
22. （10分）(2017·南山模拟) 如图，已知，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，弦CE交AB于点，连结OE，AC，且∠P=∠E，∠POE=2∠CAB．
（1）求证：CE⊥AB；
（2）求证：PC是⊙O的切线；
（3）若BD=2OD，且PB=9，求⊙O的半径长和tan∠P的值．
23. （10分）(2017·黄冈模拟) 如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km．一轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km．
（1）若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线？
（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据：≈1.4，≈1.7）
24. （10分） (2019九下·长兴月考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形OABC的边OA，OC都在坐标轴上，点B的坐标为(12，16)．点D以每秒5个单位的速度从点C向点A运动(不与A，C重合)，反比例函数y= (x>0)的图象经过点D，与AC的另一个交点为E，与AB，BC分别交于点FG，连结EF．设点D的运动时间为t．
（1）当t=1时，求反比例函数y= (x>0)的解析式；
（2）点D在运动过程中，
①求证：当线段AF的长度取最大值时，点D恰好为AC的中点；
②是否存在这样的t，使得△AEF为等腰三角形？若存在，请求出此时点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连结FG，将△BFG沿着FG所在直线翻折，当点B落在y轴左侧时，请直接写出t的取值范围．
25. （15分）(2019·崇川模拟) 如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC和Rt△ADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm
（1）填空：AD=________（cm），DC= ________（cm）
（2）点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C→B方向运动，点N到AD的距离（用含x的式子表示）
（3）在（2）的条件下，取DC中点P，连接MP，NP，设△PMN的面积为y（cm2），在整个运动过程中，△PMN 的面积y存在最大值，请求出y的最大值．
（参考数据sin75°= ，sin15°= ）
参考答案一、单选题 (共11题；共22分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
二、填空题 (共6题；共8分)
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共8题；共81分)
18-1、
18-2、19-1、
19-2、20-1、
21-1、21-2、
21-3、22-1、
22-2、22-3、
23-1、23-2、
24-1、24-2、
24-3、25-1、
25-2、
25-3、。