工程力学(静力学与材料力学)-5-轴向拉伸与压缩

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l
C
F2 F2
l
C
FNA＝F2－F1 5kN
第5章 轴向拉伸与压缩
轴力与轴力图
FA
A
FN B' ' B"
B" B
l
F1
B l
F1
3. 应用截面法求控制面上的轴力 用假想截面分别从控制面A、 B' 、 B"、C处将杆截开，假设 横截面上的轴力均为正方向（拉 力），并考察截开后下面部分的 平衡，求得各截面上的轴力：
试求：杆BD与CD的横截面上 的正应力。
第5章 轴向拉伸与压缩
拉、压杆件横截面上的应力
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解：1．受力分析，确定各杆的轴力 首先对组成三角架结构的构件作受力分析，因为B、C、D 三处均为销钉连接，故BD与CD均为二力构件。由平衡方程
F
x
0
F
y
0
第5章 轴向拉伸与压缩
第5章 轴向拉伸与压缩
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拉、压杆件横截面上的应力
第5章 轴向拉伸与压缩
拉、压杆件横截面上的应力
当外力沿着杆件的轴线作用时，其横截面上只有轴 力一个内力分量。与轴力相对应，杆件横截面上将只有 正应力。
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第5章 轴向拉伸与压缩

max
＝ AD＝ BC 120MPa ＝
第5章 轴向拉伸与压缩
拉、压杆件横截面上的应力
例题3
三角架结构尺寸及受力如图所 示。其中FP＝22.2 kN；钢杆BD的直 径dl＝25．4 mm；钢梁CD的横截面 面积A2＝2.32×103 mm2。
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第5章 轴向拉伸与压缩
拉、压杆件横截面上的应力
解：1． 作轴力图 由于直杆上作用有4个轴向 载荷，而且AB段与BC段杆横截 面面积不相等，为了确定直杆 横截面上的最大正应力和杆的 总变形量，必须首先确定各段 杆的横截面上的轴力。
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应用截面法，可以确定AD、 DEB、BC段杆横截面上的轴力 分别为：
拉、压杆件横截面上的应力
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在很多情形下，杆件在轴力作用下产生均匀的伸长 或缩短变形，因此，根据材料均匀性的假定，杆件横截 面上的应力均匀分布，这时横截面上的正应力为 FN A 其中FN——横截面上的轴力，由截面法求得；A——横 截面面积。
第5章 轴向拉伸与压缩
x
F F FNBD FNBD 62.0MPa x NCD NCD 9.75MPa － ACD A2 πd12 ABD 4
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拉、压杆件的强度设计
第5章 轴向拉伸与压缩
拉、压杆件的强度设计
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拉、压杆件横截面上的应力
例题2
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变截面直杆，ADE段为铜制,EBC段为钢制；在A、D、 B 、 C等4处承受轴向载荷。已知：ADEB段杆的横截面面 积AAB ＝10×102 mm2，BC段杆的横截面面积ABC＝5×102 mm2；FP＝60 kN；各段杆的长度如图中所示，单位为mm。 试求：直杆横截面上的绝对值最大的正应力。
第5章 轴向拉伸与压缩
轴力与轴力图
FNA
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A
A FN B' ' B" B l l
F1 F1
O 5 a FN B' 5 b" B' FN C C 10
F2 F2
FN/kN
l
l
B l
F1
B l l
10
b'
C
F2 F2
C
F2
C
C
c
x
第5章 轴向拉伸与压缩
轴力与轴力图
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第5章 轴向拉伸与压缩
轴力与轴力图
例题1
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FA
A A
直杆，A端固定，在B、C两处 作用有集中载荷F1 和F2 ，其中 F1＝5 kN，F2＝10 kN。 试画出：杆件的轴力图。 解：1. 确定A处的约束力 A处虽然是固定端约束，但由 于杆件只有轴向载荷作用，所以 只有一个轴向的约束力FA。 由平衡方程
l
C
F2 F2
C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
F
x
0
FNB＝F2 10kN
第5章 轴向拉伸与压缩
轴力与轴力图
FA
A
3. 应用截面法求控制面上的轴 力 用假想截面分别从控制面A、 B' 、 B"、C处将杆截开，假设 横截面上的轴力均为正方向（拉 力），并考察截开后下面部分的 平衡，求得各截面上的轴力：
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范钦珊教育教学工作室
FAN Qin-Shans Education & Teaching Studio
清华大学 范钦珊
范钦珊教育与教学工作室
工程力学(静力学与材料力学）
课堂教学软件(5)
2013年9月1日
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工程力学（静力学与材料力学）
第二篇 材料力学
l
B"
B l
F1
l
B'
FN C C
F2
C
F2
F
x
0
FNC＝F2 10kN
第5章 轴向拉伸与压缩
轴力与轴力图
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4. 建立FN - x坐标系，画轴力图 FN - x 坐标系中x坐标轴沿着杆件的轴线方向，FN坐标轴 垂直于x轴。 将所求得的各控制面上的轴力标在FN- x 坐标系中，得 到a、b"、b´和c四点 。因为在A、B"之间以及B´、C之间， 没有其他外力作用，故这两段中的轴力分别与A（或B" ）截 面以及C（或B´）截面相同。这表明a点与b"点之间以及c点 与b´点之间的轴力图为平行于x轴的直线。于是，得到杆的轴 力图。
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轴力与轴力图
第5章 轴向拉伸与压缩
轴力与轴力图
当所有外力均沿杆的轴线方向作用时，杆的横截面上 只有沿轴线方向的一个内力分量，这个内力分量称为“轴 力”（normal force）用FN 表示。表示轴力沿杆轴线方向 变化的图形，称为轴力图（diagram of normal forces）。 为了绘制轴力图，杆件上同一处两侧横截面上的轴力必 须具有相同的正负号。因此，约定使杆件受拉的轴力为正， 受压的轴力为负。
强度条件、安全因数与许用应力 三类强度计算问题 应用举例
第5章 轴向拉伸与压缩
拉、压杆件的强度设计
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强度条件、安全因数 与许用应力
第5章 轴向拉伸与压缩
拉、压杆件的强度设计
所谓强度设计(strength design)是指将杆件中的最大应力 限制在允许的范围内，以保证杆件正常工作，不仅不发生强 度失效，而且还要具有一定的安全裕度。对于拉伸与压缩杆 件，也就是杆件中的最大正应力满足：
FNAD 120kN 103 AD＝ ＝－ ＝－120 106 Pa＝－120MPa 2 2 －6 AAD 10 10 mm 10
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FNBC 60kN 103 BC ＝ ＝ ＝ 106 Pa＝ MPa 120 120 ABC 5 102 mm 2 10－6
斜拉桥承受拉力的钢缆
第5章 轴向拉伸与压缩
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第5章 轴向拉伸与压缩
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轴力与轴力图 拉、压杆件横截面上的应力 拉、压杆件的强度设计 拉、压杆件的变形分析 拉伸与压缩时材料的力学性能 结论与讨论
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第5章 轴向拉伸与压缩
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FN FN
+
－
第5章 轴向拉伸与压缩
轴力与轴力图
绘制轴力图的方法与步骤如下：
首先，确定作用在杆件上的外载荷与约束力；
其次，根据杆件上作用的载荷以及约束力，轴力图的 分段点：在有集中力作用处即为轴力图的分段点； 第三，应用截面法，用假想截面从控制面处将杆件截 开，在截开的截面上，画出未知轴力，并假设为正方向； 对截开的部分杆件建立平衡方程，确定轴力的大小与正负： 产生拉伸变形的轴力为正，产生压缩变形的轴力为负； 最后，建立FN－x坐标系，将所求得的轴力值标在坐标 系中，画出轴力图。
B B'
C
F2 F2
C
用假想截面分别从控制面A 、 B' 、 B"、 C处将杆截开，假设 横截面上的轴力均为正方向（拉 力），并考察截开后下面部分的 平衡。
第5章 轴向拉伸与压缩
轴力与轴力图
FA
FNA A
A
B"
B l l
F1
B
F1
B'
3. 应用截面法求控制面上的轴 力 用假想截面分别从控制面A 、 B' 、 B"、 C处将杆截开， 假设横截面上的轴力均为正方向 （拉力），并考察截开后下面部 分的平衡，求得各截面上的轴力 ： Fx 0
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l
B'
F
C
x
0
C
F2 F2
FNB＝F2－F1 5kN
第5章 轴向拉伸与压缩
轴力与轴力图
FA
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A
FN B'
B"
B l
l
F1
B'
B'
3. 应用截面法求控制面上的轴 力 用假想截面分别从控制面A、 B' 、 B"、C处将杆截开，假设 横截面上的轴力均为正方向（拉 力），并考察截开后下面部分的 平衡，求得各截面上的轴力：
根据以上分析，绘制轴力图的方法
确定约束力；
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根据杆件上作用的载荷以及约束力，确定控制面，也 就是轴力图的分段点；
应用截面法，用假想截面从控制面处将杆件截开，在 截开的截面上，画出未知轴力，并假设为正方向；对截开的 部分杆件建立平衡方程，确定控制面上的轴力 建立FN－x坐标系，将所求得的轴力值标在坐标系中， 画出轴力图。
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第5章 轴向拉伸与压缩
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第5章 轴向拉伸与压缩
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拉伸和压缩是杆件基本受力与变形形式中最简单的一 种，所涉及的一些基本原理与方法比较简单，但在材料力 学中却有一定的普遍意义。 本章主要介绍杆件承受拉伸和压缩的基本问题，包括： 内力、应力、变形；材料在拉伸和压缩时的力学性能以及 强度设计。本章的目的是使读者对弹性静力学有一个初步 的、比较全面的了解。
第5章 轴向拉伸与压缩
承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的应用 非常广泛。
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一些机器和结构中所用的各 种紧固螺栓，在紧固时，要对螺 栓施加预紧力，螺栓承受轴向拉 力，将发生伸长变形。
第5章 轴向拉伸与压缩
承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的应用 非常广泛。
由汽缸、活塞、连杆所 组成的机构中，不仅连接汽 缸缸体和汽缸盖的螺栓承受 轴向拉力，带动活塞运动的 连杆由于两端都是铰链约束， 因而也是承受轴向载荷的杆 件。
l
l
B l
B
l
F1
F1
C
F2 F2
C
F
求得 FA＝5 kN
x
0
第5章 轴向拉伸与压缩
轴力与轴力图
FA
解：2. 确定控制面
A
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A l l B" B l l
F1 F1
在集中载荷F2、约束力FA作用 处的A 、 C截面，以及集中载荷 F1 作用点B处的上、下两侧横截 面都是控制面。 3. 应用截面法求控制面上的轴 力
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第5章 轴向拉伸与压缩
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此外，起吊重物的钢索、桥梁桁架结构中的 杆件等，也都是承受拉伸或压缩的杆件。
第5章 轴向拉伸与压缩
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第5章 轴向拉伸与压缩
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拉、压杆件横截面上的应力
解：1．受力分析，确定各杆的轴 力
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F
x
0
F
y
0
FNBD 2FP 2 22.2 10N 31.40kN
FNCD FP 22.2 10N 31.40kN－
其中负号表示压力。 2．计算各杆的应力 应用拉、压杆件横截面上的正应力公式，BD杆与CD杆横 截面上的正应力分别为：
FNAD＝－2FP＝－120 kN FNDE＝FNEB＝－FP＝－60 kN FNBC＝FP＝60 kN
第5章 轴向拉伸与压缩
拉、压杆件横截面上的应力
2．计算直杆横截面上绝对 值最大的正应力 横截面上绝对值最大的正 应力将发生在轴力绝对值最大 的横截面，或者横截面面积最 小的横截面上。本例中，AD段 轴力最大；BC段横截面面积最 小。所以，最大正应力将发生 在这两段杆的横截面上：