全等三角形提高题(2012修改版)[整理版]【完整版】

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全等三角形提高练习
1. 如下图，△AB C ≌△ADE ，BC 的延长线过点E ，∠ACB=∠AED=105°， ∠B=50°，求∠DEF 的度数。

2. 如图，△AOB 中，∠B=30°，将△AOB 绕点O 顺时针旋转25°，得到△A ′OB ′，
边A ′B ′与边OB 交于点C 〔A ′不在OB 上〕，那么∠A ′CO 的度数为多少？
3. 如下图，在△ABC 中，∠A=90°，D 、E 分别是AC 、BC 上的点，假设△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，
那么∠C 的度数是多少？
4. 如下图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°，得到△A ′B ′C ，A ′B ′交AC 于点D ，
假设∠A ′DC=90°，那么∠A=
5. ，如下图，AB=AC ，A D ⊥BC 于D ，且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm ，那么AD 是多少？
A B
A
O
B'
A
6. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，分别过点B 、C 作过点A 的直线的垂线BD 、CE ，
垂足分别为D 、E ，假设BD=3，CE=2，求DE
7. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，连接EF ，交AD 于G ，AD 与EF 垂直吗？证
明你的结论。

8. 如下图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的角平分线，D E ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 的面积是28cm 2
,AB=20cm ，AC=8cm ，
求DE 的长。

9. ，如图：AB=AE ，∠B=∠E ，∠BAC=∠EAD ，∠CAF=∠DAF ，求证：AF ⊥CD
10. 如图，AD=BD ，A D ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点H ，那么BH 与AC 相等吗？为什么？
B
C
B
11. 如图，，AD 为△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ，且有BF=AC ，FD=CD ，求证：B E ⊥AC
12. △DAC 、△EBC 均是等边三角形，AF 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ，求证：〔1〕AE=BD 〔2〕CM=CN 〔3〕△CMN
为等边三角形 〔4〕MN ∥BC
13. ：如图1，点C 为线段AB 上一点，△ACM 、△CBN 都是等边三角形，AN 交MC 于点E ，BM 交CN 于点F
（1） 求证：AN=BM
（2） 求证：△CEF 为等边三角形
（3） 将△ACM 绕点C 按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第〔1〕、
〔2〕两小题的结论是否仍然成立〔不要求证明〕。

14. 如下图，△ABC 和△BDE 都是等边三角形，以下结论：①AE=CD ；
②BF=BG ；③BH 平分∠AHD ；④∠AHC=60°；⑤△BFG 是等边三角形；
⑥FG ∥AD ，其中正确的有〔 〕
A ．3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 15. ：BD 、CE 是△ABC 的高，点F 在BD 上，BF=AC ，点G 在CE 的延长线上，CG=A
B ，求证：A G ⊥AF
16. 如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连结
B
A B
图1A
图2
M
A
B
AD 、AG 求证：〔1〕AD=AG
〔2〕AD 与AG 的位置关系如何
17．如图，E 是正方形ABCD 的边CD 的中点，点F 在BC 上，且∠DAE=∠FAE
求证：AF=AD+CF
18．如下图，在△AEC 中，∠E=90°，AD 平分∠EAC ，DF ⊥AC ，垂足为F ，DB=DC ，求证：BE=CF
19．如图：AB=DE ，直线AE 、BD 相交于C ，∠B+∠D=180°，AF ∥DE ，交BD 于F ，求证：CF=CD
20．如图，OC 是∠AOB 的平分线，P 是OC 上一点，PD ⊥OA 于D ，PE ⊥OB 于E ，F 是OC 上一点，连接DF 和EF ，
求证：DF=EF
21．：如图，BF ⊥AC 于点F ，CE ⊥AB 于点E ，且BD=CD ，求证：〔1〕△BDE ≌△CDF 〔2〕 点D 在∠A 的平分线上
B
22．如图，AB ∥CD ，O 是∠ACD 与∠BAC 的平分线的交点，OE ⊥AC 于E ，且OE=2，那么AB 与CD 之间的距离是多少？
23．如图，过线段AB 的两个端点作射线AM 、BN ，使AM ∥BN ，按以下要求画图并答复： 画∠MAB 、∠NBA 的平分线交于E 〔1〕∠AEB 是什么角？
〔2〕过点E 作一直线交AM 于D ，交BN 于C ，观察线段DE 、CE ，你有何发现？
〔3〕无论DC 的两端点在AM 、BN 如何移动，只要DC 经过点E ，①AD+BC=AB ；②AD+BC=CD 谁成立？并说明理由。

24．如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形， 那么S △ABO ：S △BCO ：S △CAO 等于？
25．正方形ABCD 中，AC 、BD 交于O ，∠EOF=90°，AE=3，CF=4，那么S △BEF 为多少？
C
C
E
26．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 是AB 的中点，AF ⊥CD 于H ，交BC 于F ，BE ∥AC 交
AF 的延长线于E ，求证：BC 垂直且平分DE
27．在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E 〔1〕当直线MN 绕点C 旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE 〔2〕当直线MN 绕点C 旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE
〔3〕当直线MN 绕点C 旋转到图③的位置时，试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系。

B
M
图1
A
A。