3.6探索规律

星期 日
星期 一
星期 二
星期 三
星期 四
星期 五
星期 六
变式探 究(2)
6 13 20 27
7 14 21 28
1 8 15 22 29
2 9 16 23 30
3 10 17 24 31
4 11 18 25
5 12 19 26
形区域内，七个数之和与 在 H 形区域内，七个数之和与正中心的数 有关系? 能用字母表示吗? 有关系 能用字母表示吗
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
6 13 20 27
7 14 21 28
1 8 15 22 29
2 9 16 23 30
3 10 17 24 31
4 11 18 25
5 12 19 26
探究活 动三: 动三:
(1) 日历中 ×3方框内九数之 日历中3 方框内 和与方框中正中间的数有何等 量关系？ 量关系？
规律四: 规律四
a-6 左下者比右上者多 左下者比右上者多6
a
a+6 能用字母表示吗? 能用字母表示吗
星期 日
星期 一
星期 二
星期 三
星期 四
星期 五
星期 六
探究活 动二: 动二:
日历中相邻三数 之间有什么相等
1 6 7 8
2 9
3
4
5
10 11 12
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
对折次数与所得层数的变化关系表： ① 对折次数与所得层数的变化关系表： 对折次数 所得层数 1 2 3 4 … n
2 4
1 2
8
3
16
4 …
2n
n
对折次数与所得折痕数的变化关系表： ② 对折次数与所得折痕数的变化关系表： 对折次数 折痕条数
1
3
7
15
2n-1
随堂练习：课本 随堂练习：课本P111页 页 动一动：随堂练习第1题 动一动：随堂练习第 题
中央台“开心辞典” 中央台“开心辞典”栏目 有两题分别是： 有两题分别是：
(一)找规律填写空格里的数 一 找规律填写空格里的数 5，10，17，26，37， ， ， ， ， ， 50
(二)找规律填写空格里的数 ： 二 找规律填写空格里的数 7， 26， 63， 124， 215 ， ， ， ， 8, 27, 64, 125, 216
次数 层数 折痕数
1
2 1
2
4 3
3
8 7
4 …… n 16 …… 2n 15 …… 2n_1
对折10次后有 问：对折 次后有
210-1 1023 条折痕 。
按下图方式摆放餐桌和椅子： 按下图方式摆放餐桌和椅子：
张餐桌可坐6人 （1）1张餐桌可坐 人，2张餐桌可4+4+2人。 ） 张餐桌可坐 张餐桌可 10 （2）按照上图的方式继续排列餐桌，完成下表： ）按照上图的方式继续排列餐桌，完成下表： 3 4 5 6 …… 桌子张数 可坐人数
规律三: 规律三
a-8
a a+8
右下者比左上者多8 右下者比左上者多
能用字母表示吗? 能用字母表示吗
星期 日
星期 一
星期 二
星期 三
星期 四
星期 五
星期 六
(4)左下右上对角 (4)左下右上对角 线上三个相邻数
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
一、从简单的数入手找规律
1、按规律填空，并用字母n表示第n个数：
（1） （2 ） （3 ） （4）
2、4、6、 8 1、3、5、 7 2、4、8、 16 1、3、7、 15
、10、12 …… 、9、11 …… 、32、64 …… 、31、63 ……
2n 2n-1 2n 2n - 1
注意：用字母表示一般规律：即用含有正整数n的代数式 注意 表示第n个数，并且当n分别取1、2、3 …… 时,此代数式的 值恰好分别等于第1数、第2数、第3数……
对折6次后， 对折 次后， 次后 折痕数为＿＿ 折痕数为＿＿ 63 对折10次 条；对折 次 后，折痕数为 1023 ＿＿＿条 ＿＿＿条；对 次后， 折n次后，折 次后 2n－1 痕数为＿＿＿ 痕数为＿＿＿ 条。
1 3 7 15 … … ?
动手实验 探索规律
问题三： 问题三：折纸问题
将一张长方形的纸对折，可以得到一条折痕。 将一张长方形的纸对折，可以得到一条折痕。 继续对折， 继续对折，保持每次对折的折痕与上次的折痕平 行。 完成下表： 完成下表：
规律六: 规律六 正方形方框中 九数之和=9× 九数之和 ×中间数
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
6 13 20 27
7 14 21 28
1 8 15 22 29
2 9 16 23 30
3 10 17 24 31
4 11 18 25
5 12 19 26
规律六: 九数之和=9 X 中间数 规律六 九数之和
（n+1）根 ）
……
折一折
议一议
将一张普通的报纸对折，可得到一条折痕。 将一张普通的报纸对折，可得到一条折痕。继续 对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行。 对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行。连续 对折4次后 可以得到几层纸、几条折痕？ 次后， 对折 次后，可以得到几层纸、几条折痕？如果对折 10次呢？对折 次呢？ 次呢？ 次呢？ 次呢 对折n次呢
4+4 4+4 14 18 +4+2 +4+4 +2 4+4 4+4+4 22 +4+4+4 +4+4 26 +4+2 +2
……
与可坐人数w之间的关系 （3）探索餐桌张数 与可坐人数 之间的关系。 W=4n+2 ）探索餐桌张数n与可坐人数 之间的关系。 (4) 15张餐桌这样排，可坐多少人？ 张餐桌这样排，可坐多少人？ 张餐桌这样排 解:当n= 15时,w=4×15+2=62
答:七数之和 ×中间数 七数之和=7× 七数之和
(a-8)+(a+8)+(a-1)+(a+1) +a+(a-6)+(a+6)= 7a
a-6 a-1 a+6
a
a-8 a+1 a+8
练习题
练习3 练习
如图：广厦城工地上有 如图： 一堆圆形钢管， 一堆圆形钢管，第一层 有2根，第二层 根， 根 第二层3根 第三层4根 第三层 根，…… 探索第八层有几根？ 根 探索第八层有几根？ 9根 第八层有几根 层呢？ 第n层呢？ 层呢
(2)竖列三个相邻数 (2)竖列三个相邻数
27
规律二: 规律二
a-7 a
a+7
下者比上者多7 下者比上者多
能用字母表示吗? 能用字母表示吗
星期 日
星期 一
星期 二
星期 三
星期 四
星期 五
星期 六
(3)左上右下对角线 (3)左上右下对角线 上三个相邻数
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
答:成立!
2003 年 2 月
日历
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 2 9 16 23 3 10 17 24 4 11 18 25 5 12 19 26 6 13 20 27 7 14 21 28 8 15 22
(4) 这个规律也能用 字母表示吗? 字母表示吗
在正方形方框中，设中间的一个数 为a，那么，其余八个数分别应怎样表 示?
练习:某种药品的数量与总价关系如下表： 练习 某种药品的数量与总价关系如下表： 某种药品的数量与总价关系如下表 数量(克 数量 克)
1 2 3 4 ……
总价(元 总价 元)
2.1 =2+0.1 4.1 =4+0.1 6.1 8.1 …… =6+0.1 =8+0.1
写出药品数量x（ 之间的关系。 写出药品数量 （克）与总价y（元）之间的关系。 与总价 （ y=2x+0.1
(2) 这个关系在其它方框中成立吗 中成立吗?
答:成立!
2003 年 2 月
日 一 二 三
日历
四 五 六
2 9 16 23
3 10 17 24
4 11 18 25
5 12 19 26
6 13 20 27
7 14 21 28
1 8 15 22
规律六: 九数之和=9 X 中间数 规律六 九数之和
(3) 这个关系对任何一个月的日 历都成立吗? 历都成立吗
字形区域内，五个数之和与正中心何关 在 + 字形区域内，五个数之和与正中心何关 系? 能用字母表示并验证这个关系吗? 能用字母表示并验证这个关系吗
五数之和=5× 答:五数之和 ×中间数 五数之和
(a-1)+(a+1)+a+(a7)+(a+7)=___ 5a a-1
a-7
a
a+1
a+7
2003 年7月 日历
2a (a-1)+(a+1)=___
(2)竖直三邻数 竖直三邻数: 竖直三邻数
a+7
a-7 (a-7)+(a+7) a 2a =____
a
a+6
a-6
2a (a-6)+(a+6)=_____
注意哦! 对探索到的规律既 要能用文字叙述它，又要会 用字母来表示和验证它!
在日历中，同一直线上无论 位置怎样的相邻三个数，首尾两 数之和都等于中间数的2倍。
后者比前者多1 后者比前者多
规律一: 规律一 a-1 a
a+1
能用字母表示吗? 能用字母表示吗
星期 日
星期 一
星期 二
星期 三
星期 四
星期 五
星期 六
1 6 13 20 7 14 21 28 8 15 22 29
2 9 16 23 30
3 10 17 24 31
4 11 18 25
5 12 19 26
1
1×2 2
分裂次数 细胞个数
2
3
4
… …
4 2×2
2× 2× 16 8 2×2 2 ×2× 2
想一想
(1)探索分裂次数 与细胞个数 之间的关 探索分裂次数n与细胞个数 探索分裂次数 与细胞个数y之间的关 y=2n 系. 解:当n=10时,y=210 当 时 (2)分裂 次后 细胞有多少个 分裂10次后 细胞有多少个? 分裂 次后,细胞有多少个
若按下图方式将桌子拼在一起。 若按下图方式将桌子拼在一起。
（1）2张桌子拼在一起可坐 2×2+4 人，3张桌 ） 张桌子拼在一起可坐 张桌 2×3+4 人，n张桌子可坐 2n+4 人。 n张桌子可坐 子可坐 张这样的长方形桌子， （2）一家餐厅有 张这样的长方形桌子，按照上 ）一家餐厅有40张这样的长方形桌子 图方式每5张拼成 张大桌子， 张拼成1张大桌子 张桌子可拼成8 图方式每 张拼成 张大桌子，则40张桌子可拼成 张桌子可拼成 张大桌子， 张大桌子，共可坐 112 人； 若改成每8张桌子拼成 张桌子拼成1张大桌 （3）在（2）中，若改成每 张桌子拼成 张大桌 ） ） 子，则共可坐 100 人。
练 习 三
1 2 3
?
4 n 33 6 摆第一个图形用____枚棋子，摆第二个图形用____枚 9 棋子，摆第三个图形用____枚棋子。摆第n个图形用 300 3n _____枚棋子，摆第100个图形用_____枚棋子.
细胞分裂问题
在第二章第10 在第二章第10节中我们曾经接触过 10节中我们曾经接触过 细胞分裂”问题： “细胞分裂”问题：细胞每次都由一个 分裂成两个. 分裂成两个. : 填表: 填表
关系？ 关系？ 规律五: 规律五
同一直线上无论位置怎样的相邻三个数， 个数，
首尾两数之和= 2 X 首尾两数之和
中间数
怎样用字母来表示和验证呢?
(1) 水平三邻数 水平三邻数:
(3)斜下三邻数 斜下三邻数: 斜下三邻数
Hale Waihona Puke a-1a a+1
a-8
a a+8
2a (a-8)+(a+8)=____
(4)斜上三邻数 斜上三邻数
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)
9a (a+6)+(a+7)+(a+8) = ______
a-8 a-7 a-6
所以，正方形方框中， 九数之和等于中间数 的九倍。
a-1
a
a+1
a+6 a+7 a+8
(5) 你还能发现正方形方框中九数 之间的其它关系吗?
a-8 a-7 a-6 a-1 2 9 16 3 4
星期 日
星期 一
星期 二
星期 三
星期 四
星期 五
星期 六
探究活 动一: 动一:
请找出同一直线 请找出同一直线 上相邻数之间的 关系: 关系
1 6 7 8
2 9
3
4
5
10 11 12
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
(1)横行三个相邻数的关系 (1)横行三个相邻数的关系
a
a+1
10 11
17 18
a+6 a+7 a+8
2003 年7月 日历
星期 日
星期 一
星期 二
星期 三
星期 四
星期 五
星期 六
1 6 13 20 27 7 14 21 28 8 15 22 29
2 9 16 23 30
3 10 17 24 31
4 11 18 25
5 12 19 26
变式探 究(1)