云南省高三数学第三次质量检测试卷

云南省高三数学第三次质量检测试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分）(2020·郑州模拟) 已知全集，集合，，则
（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2019·广东模拟) 设是虚数单位，则复数（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2016·杭州模拟) 设△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“∠C＞90°”的一个充分非必要条件是（）
A . sin2A+sin2B＜sin2C
B . sinA= ，（A为锐角），cosB=
C . c2＞2（a+b﹣1）
D . sinA＜cosB
4. （2分）已知角θ的终边过点（4，﹣3），则cosθ=（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2019高二下·宁波期中) 已知实数，，且满足，则下列判断正确的有（）个
① ；② ；③ ；④ .
A . 个
B . 个
C . 个
D . 个
6. （2分） (2019高三上·平遥月考) 函数，（其中，，）的一部分图象如图所示，将函数上的每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象表示的函数可以为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2019高二下·丰台期末) 已知等比数列的前项和为，公比为，若，
，则等于（）
A . 7
B . 13
C . 15
D . 31
8. （2分）(2016·绍兴模拟) 已知O为坐标原点，P为双曲线﹣y2=1（a＞0）上一点，过P作两条渐近线的平行线交点分别为A，B，若平行四边形OAPB的面积为，则双曲线的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
二、多选题 (共4题；共12分)
9. （3分）(2020·济宁模拟) 下列说法中正确的是（）
A . 对具有线性相关关系的变量有一组观测数据，其线性回归方程是
，且，则实数的值是
B . 正态分布在区间和上取值的概率相等
C . 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1
D . 若一组数据的平均数是2，则这组数据的众数和中位数都是2
10. （3分） (2020高二下·三水月考) 下列说法中，正确的命题是（）
A . 以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程
，则c，k的值分别是和0.3
B . 事件为必然事件，则事件A、B是互为对立事件
C . 设随机变量，若，则
D . 甲、乙、丙、丁4个人到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A= “4个人去的景点各不相同”，事件B= “甲独自去一个景点”，则
11. （3分） (2020高一下·扬州期末) 如图，已知四棱锥中，平面，底面
为矩形，， .若在直线上存在两个不同点，使得直线与平面所成角都为 .则实数的值为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
12. （3分） (2020高二上·苏州期中) 已知等差数列的前n项和为且则（）
A .
B . 当且仅当n= 7时，取得最大值
C .
D . 满足的n的最大值为12
三、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2017·渝中模拟) 已知向量，，，且
，则sin2θ等于________．
14. （1分）(2019·赣州模拟) 的展开式中，的系数是________．
15. （1分）(2018·南京模拟) 在平面直角坐标系中，若直线上存在一点，圆
上存在一点，满足，则实数的最小值为________．
16. （1分） (2020高一上·南昌期中) 已知函数的零点是1和2，则函数
的零点为________.
四、解答题 (共6题；共55分)
17. （5分） (2016高二上·大连期中) 已知数列{an}中，a1=1，前n项和Sn= an ．
（1）求a2 ， a3 ，及{an}的通项公式．
（2）求{ }的前n项和Tn ，并证明：1≤Tn＜2．
18. （10分）(2019·河南模拟) 的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，已知．
（1）求角A；
（2）若，，点D在内，且，，求的面积．
19. （10分）如图，△ABC是边长为2的正三角形，AE⊥平面ABC，且AE=1，又平面BCD⊥平面ABC，且BD=CD，BD⊥CD．
（1）求证：AE∥平面BCD；
（2）求证：平面BDE⊥平面CDE．
20. （10分） (2019高二下·吉林期末) 中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了了解人们]对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在15∽65岁的人群中随机调查100人，调査数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：
年龄
支持“延迟退休”的人数155152817
参考数据：
0.1000.0500.0100.001
2.706
3.8416.63510.828
，其中
（1）由以上统计数据填列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；
45岁以下45岁以上总计
支持
不支持
总计
（2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人
①抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率.
②记抽到45岁以上的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.
21. （10分）(2017·西宁模拟) （a＞b＞0）如图，已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2 ，离心率为，点A是椭圆上任一点，△AF1F2的周长为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点Q（﹣4，0）任作一动直线l交椭圆C于M，N两点，记，若在线段MN上取一点R，使得，则当直线l转动时，点R在某一定直线上运动，求该定直线的方程．
22. （10分） (2018高一下·重庆期末) 已知函数
（1）若，求函数的单调性；
（2）若存在，使恒有，求实数的取值范围．
参考答案一、单选题 (共8题；共16分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、
考点：
解析：
二、多选题 (共4题；共12分)
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
三、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
四、解答题 (共6题；共55分)
答案：17-1、
答案：17-2、
考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、
考点：
解析：
答案：21-1、。