利用单缝衍射现象测量透明介质的折射率

第28卷第1期2021年3月
辽东学院学报(自然科学版)
Journal of Eastern Liaoning University ( Natural Science Edition)Vol. 28 No. 1Mar. 2021
【基础科学与应用】
DOI ：10.14168/j.issn. 1673 -4939.2021.01.11
利用单缝衍射现象测量透明介质的折射率
杨偲源1 ,赵杰2*
*①① 收稿日期：2020 - 07 -17
作者简介：杨偲源(1998-),男，辽宁辽阳人，本科在读，研究方向：测控技术与仪器。

*通信作者：赵杰(1964-),女，辽宁丹东人，硕士，副教授，研究方向：大学物理教学和实验。

(1.辽东学院信息工程学院，辽宁丹东118003；2.辽东学院化工与机械学院，辽宁丹东118003)
摘要：探讨基于单缝衍射实验装置测量折射率的方法，分析单缝衍射条纹位置变化与介质折射率的 关系。

在狭缝与光屏之间加入一定厚度的透明介质，通过测量增加介质前后同级暗纹的位置变化，能够得
到介质折射率，对水和玻璃的折射率做测量，得到的结果与标准值相符。

关键词：单缝衍射；折射率；衍射条纹中图分类号：0435.2
文献标志码：A 文章编号：1673 - 4939 ( 2021)01 -0057 - 04
折射率是反映介质的光学性质的物理量，是光 在介质中传播速率的表征。

测量折射率的方法和原
理多种多样，如基于光折射定律用插针法测量玻璃 砖的折射率，利用光的全反射现象测量液体固体折 射率⑴，利于光的干涉现象和衍射光栅测量透明
介质折射率,等等。

单缝衍射实验是大学物理 实验中的一个题目，在实验时主要观察通过狭缝后
的衍射现象和测量光强分布，基于这一实验，本文 探讨了透明介质对衍射现象的影响，推导出增加介
质前后衍射暗纹位置的变化与介质折射率的关系， 并据此关系，对原装置做了微小改造，实现对水等
透明介质折射率的测量。

1实验原理
1.1单缝夫琅禾费衍射图样
激光光束近似平行光，波长入，狭缝宽度5
光屏与狭缝之间距离为当满足时盖<<1时, 光屏接收的衍射光可看做平行光⑸。

由于缝宽在
0. 1 ~ 0. 2 mm 之间、波长在650 nm 左右，因此当
狭缝与光屏之间的距离大于0.5 m 时，满足上述条
件，这样在光屏上看到的是单缝夫琅禾费衍射条
纹[6-7],即中央明纹最亮最宽，其他明纹在其2侧
对称排列。

如图1 (a)所示，2条明纹之间是暗
纹，中央明纹2侧的暗纹为1级暗纹，其他的依次
为2级、3级暗纹等。

实验可知，当在狭缝与光屏 之间加入一定厚度的玻璃砖时，衍射图样发生变
化：中央明纹宽度变窄，2侧的暗纹、明纹都向中 间聚集，如图1 (b)所示。

(a)未加I 玻璃砖
(b)加入玻璃砖
图1加入介质前后单缝衍射图样的对比
1.2平行平板形状的透明介质对入射光线的影响
平行平板(如玻璃砖)由两个相互平行的折
射平面构成，折射率为"，如图2所示，入射光线
SA,在4处折射进入玻璃内部，折射角y,在E 处
从玻璃中折射出来，出射光线护，根据折射定律,
在 A 点有:sin 。

= nsin-y , 在 E 点有：nsin-y = sin0', 因此，e = e',所以出射光线EP 与入射光线SA 平 行，相对入射光线产生了侧移。

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辽东学院学报(自然科学版)第28卷
平行平板
1.3单缝衍射装置中在狭缝与光屏之间增加透明介质后衍射图案的变化
图3为单缝衍射示意图。

图3(a)中，狭缝各处发出的衍射角0=0的平行光束SO在远处光屏上相交于。

点，0点为中央明纹的中心，狭缝处各点发出的与衍射角为0的光束SA在光屏上相交点P,坐标%[8]o在狭缝和光屏之间增加一厚度为4、折射率为"的平行平板形状透明介质时，光束SO与介质前后表面垂直，传播方向不变，在光屏上的位置不变，而夹角为0的光束SA经介质前后表面的折射，出射光线将发生偏移，交在光屏的P'点，坐标为”'，如图3(b)所示，向坐标原点
如图3(b),0很小，满足sin。

=tan。

=0,在△ABC中，有
BC=dtanff=dsin®；(1)在△ABE中，有
BE=</tany=</siny；(2)在4点，由折射定律有
sin0=nsin-y o(3)
又因为射入平行平板的光线SA与出射光线研‘平行，所以四边形CEP'P是平行四边形，有P'P=EC=BC-BE。

(4)由上述四个关系式可得：
再由图3(a)：
兀
sin。

=tan。

=—,(6)代入上式，整理得：
若P点为增加介质前衍射条纹的％级暗纹，其对应衍射角0的光束的最大光程差asinO=kX w；增加介质后，光束SAP的最大光程差等于asinO,因此P'点为增加介质后的衍射图样的k级暗纹中心。

根据此式，只要分别测量出增加透明介质前后的衍射条纹中同级暗纹的坐标力和力，就能得出透明介质的折射率。

2实验装置
在实验室现有的DHSO-1组合式综合光学实验仪基础上增加了样品台和盛液体样品的透明矩形
图4单缝衍射装置测量折射率示意图
3实验测量
3.1衍射暗纹位置的测量方法
衍射暗纹的位置可以通过测量相对衍射光强的分布来确定(见下文方法1),也可以宜接由衍射条纹图像来确定(见下文方法2与方法3):方法1:利用原装置的光电传感器分别测量增加介质前后相对衍射光强的分布，找出关于中央明
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第1期杨偲源，赵杰：利用单缝衍射现象测量透明介质的折射率
纹对称的光强极小值处的坐标，两者之差即为加或加‘；
方法2：利用工业摄像头采集衍射条纹图像信息，并实时输入计算机中，利用测量软件读出衍射图像上关于中央明纹对称的两个同级暗纹之间的距离加或2*；
方法3：由于公式(7)中兰是比值的关系，
X
因此可以利用手机分别拍摄增加介质前后光屏上的衍射图案，同比例放大后，用游标卡尺直接量出2x与2*，。

3.2透明液体折射率测量
盛装液体的容器是用3mm厚的透明亚克力板材制做的长约150mm的矩形槽，将矩形槽置于样品台上，长向沿光轴方向，光轴与矩形槽的2个平行表面垂直，调整狭缝和光屏之间的距离，使得衍射图样清晰，用米尺量出狭缝与光屏之间的距离D,选用3.1小节中的一种方法，首先量出衍射图案中关于中央明纹对称的2个同级暗区域中心的距离加；然后将待测液体倒入矩形槽内，液面的高度要保证从狭缝发出的光完全在液体中通过，再测量衍射图案对应的2个暗纹中心距离2*,带入公式(7)中可求出液体折射率“。

测量结果：在室温24咒环境下测量自来水的折射率,D=850mm，测得空槽时光屏衍射图样中2个2级暗纹中心距离2%=19.74mm；将自来水倒入矩形槽内，激光在水中穿行的距离d=149.58 mm,量出2个2级暗纹中心距离2*=18.86mm,如图5所示，把测得数据带入关系式(7)中，得到水的折射率“=1.34,自来水折射率的公认值是1.333⑼，两者相对误差0.5%。

19.74mm
(a)盛满水时的图相
图5测量水的折射率时的衍射图样3.3透明固体折射率的测量
调整光源、狭缝、样品台和光屏在一条直线上，激光垂直照射在狭缝和接收屏，狭缝宽度。

= 0.12mm,调整狭缝与光屏之间的距离D=\000 mm；选用3.1小节中的一种方法，首先量出衍射图案中关于中央明纹对称的2个同级暗区域中心的距离加；然后将厚度为d的待测固体样品放置在样品台上，保证样品的两个折射平行平面与光轴垂宜，再量出图样中对应的两个暗区域中心的距离2d,带入公式(7)中可求出固体折射率"。

实测结果：光路中未加玻璃砖时，量出2个2级暗纹中心距离2%=22.80mm；加入总厚度d= 260mm的玻璃砖后，光屏上衍射图样中2个2级暗纹中心距离2^=21.80mm，代入关系式(7)中，求出n=1.51,该玻璃砖厂家标明的折射率为1.5163,两者相对误差0.4%。

3.4关于实际测量需要说明的问题
(1)测量加和2/时，需选择清晰可分辨的暗纹测量，根据实际情况可测量2个2级暗纹中心的距离，也可以测量2个3级暗纹中心间距；
(2)测量加和2*时，测量的是视觉上感觉的暗区域中心，与实际光线衍射相消点并非重合,但两者的差值在整个实验装置的测量精度内，可以忽略；
(3)由于公式(7)中没有体现激光波长和狭缝宽度两个因素，因此测量折射率时无需精确测量激光波长和狭缝宽度；
(4)待测样品的两个折射平面要平行,置于光路中时要与光轴垂直;此外样品厚度不能小，厚度d 越大，衍射条纹的位置变化越大，越容易测量；
(5)利用3.1的3种方法测量2”和2*的结果基本一样，但方法1需要利用原有设备先测量衍射光强分布，再确定暗纹位置，比较费时费力；方法2从衍射图像上直接测量，方法简单，但需要计算机和工业相机，成本高且占实验空间大；方法3中学生用手机拍摄衍射条纹图像，利用游标卡尺直接测量，操作简单，无需增加额外设备。

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4结论
利用单缝衍射装置演示光的衍射现象时，在狭缝与光屏之间放入透明的2个折射表面平行的固体或液体时，由于出射光线发生偏移导致衍射条纹位置发生变化，均向中心移动。

固体或液体的折射率与衍射条纹位置的变化满
足关系式:“=—/—，与波长和狭缝宽度无
1弓(1二)
a x
关,在实验室现有的单缝衍射实验装置基础上,通过增加一个样品台和透明矩形槽，利用智能手机就可实现对透明液体和透明固体折射率的测量。

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Measurement of Refractive Index of
Transparent Medium by Single Slit Diffraction
YANG Si-yuan1,ZHAO Jie2
(1.School of Information Engineering,Eastern Liaoning University,Dandong118003,China;
2.School of Chemical and Mechanical Engineering,Eastern Liaoning University,Dandong118003,China)
Abstract:The relationship between the refractive index of transparent medium and the position change of sin­gle一slit diffraction fringe was analyzed.By filling transparent medium with certain thickness between the slit and the screen,the refractive index of the medium can be obtained by measuring the change of the position of the same dark stripe before and after the medium was filled in.The results of the refractive indexes of water and glass meas­ured by this method are in accordance with the standard values.
Key words:single slit diffraction;refractive index；diffraction stripe
(责任编辑：龙海波) 60。