江苏省太湖高级中学2019-2020学年度第一学期期初考试高二数学试卷

B. 若 b⊥a，c⊥a，则 b c
C. 若 a⊥α，a β ，则 α⊥β
D. 若 a ⊂ α，b ⊂ β ，α β ，则 a b
7.
在 △ABC
中，角 A，B，C
的对边分别为 a，b，c，若
a b
=
cos cos
B A
，则
△ABC
的形状是
()
A. 直角三角形
B. 等腰三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等腰或直角三角形
9. 若二元二次方程 x2 + y2 + 2mx − 4y + 2m2 + 3 = 0 表示圆，则实数 m 的取值
范围是
．
10. 若一个正四棱锥的底面边长为 2√3，侧棱长为 √7，则该正四棱锥的体积
为
．
11. 随机抽取 100 名年龄在 [10，20)，[20，30)， · · · ，[50，60) 年龄段的市民
8. 在平面直角坐标系中 xOy，圆 C1：x2 + y2 = 4，圆 C2：x2 + y2 = 6，点 M(1，0)，动点 A，B 分别在圆 C1
和圆 C2 上，且 MA⊥MB，N 为线段 AB 的中点，则 MN 的最小值为
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
()
二. 填空题 本大题共 8 小题 每题 5 分 共 40 分
+y
+
···
+
y8
=
6，
那么实数
a
的值是
．
14.
在 △ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 A =
ห้องสมุดไป่ตู้
π 3
，a
=
√3，b
+
c
=
3(1,
1),
B(−1,
−3),
x
+
y
+
3
=
0
则 S△ABC =
．
S 期初考试试卷 第 1 页（共 4 页）
15. 某人在高出海平面 h 米的山上 P 处，测得海平面上航标 A 在正东方向，俯角为 30◦，航标 B 在南偏东 60◦，俯
A. 30◦
B. 60◦
C. 60◦或120◦
D. 30◦或150◦
()
3. 若直线 x + 2ay = 2a + 2 与直线 ax + 2y = 0 平行，则实数 a 的值是
A. 0
B. 1
C. −1
D. ±1
4. 连续掷两次骰子，分别得到的点数作为点 P 的坐标，点 P 落在圆 x2 + y2 = 15 内的概率为
三. 解答题 本大题共 6 小题 共 90 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤
17. (本小题 10 分)
已知圆 C 过两点 A(1，1)，B(−1， − 3)， 且圆心在直线 x + y + 3 = 0 上.
(1) 求圆 C 的标准方程；
(2) 求过点 B 且与圆 C 相切的直线方程．
18. (本小题 12 分)
2an 2 + an
(n
∈
N∗)，则
a2019
=
．
13. 具 有 线 性 相 关 关 系 的 变 量 x，y， 已 知 有 一 组 观 测 数 据 (xi，yi)(i = 1，2， · · · ，8)， 其 回 归 直 线 方 程 是
y
=
1 6
x
+ a，
且
x1
+ x2
+
x3
+
···+
x
=
3，y1
+
y2
角 45◦，且两个航标间的距离为 200 米，则 h =
米.
16. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 O：x2 +y2 = 1，圆 O1:(x +4)2 +y2 = 4，动点 P 在直线 l：x −2√2y+b = 0(b < 0)
上，过 P 分别作圆 O ，O1 的切线，切点分别为 A，B, 若满足 PB = 2PA 的点 P 有且只有一个，则实数 b = ．
20. (本小题 12 分) 在等差数列 {an} 中，a3 = 10，a17 = 66. (1) 求数列 {an} 的通项公式； (2) 若数列 {an} 的前 n 项和 Sn = 722，求 n.
S 期初考试试卷 第 3 页（共 4 页）
21. (本小题 12 分)
如图，在三棱锥 P − ABC 中，△PBC 为等边角形，点 O 为的中点，AC⊥PB,
A.
1 9
B.
2 9
C.
5 9
D.
7 9
5. 点 P(−1，2) 到直线 kx − y − k = 0(k ∈ R) 的距离最大值为
√
√
A. 2 2
B. 2
C. 2
√ D. 3 2
() () ()
6. 空间中三条不重合的直线 a，b，c，两个不重合的平面 α，β ，下列判断正确的是
()
A. 若 a α，b β ，则 a b
进行问卷调查，由此得到样本的频率颁布直方图如图所示. 从不小于 40 岁
'频'率' 组距
0.025 0.020 0.015
的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取 12 人，则在 [50，60) 年龄段抽 0.005
取的人数为
．
10 20 30 40 50 60 年龄
12.
在数列 {an}，a1 = 1，an+1 =
P
平面 PBC⊥平面ABC.
(1) 求直线 PB 和平面 ABC 所成的角的大小；
(2) 求证：平面 PAC⊥平面PBC； (3) 已知 E 为 PO 的中点，F 是 AB 上的点，AF = λ AB.
求实数 λ 的值.
若 EF
平面PAC，
E C
O
B
A
F
22. (本小题 12 分)
在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 O：x2 + y2 = 16，过点 M(0，1) 的直线 l 与圆 O 交于 A，B 两点. (1) 若 AB = 3√7，求直线 1 的方程； (2) 若直线 l 与 x 轴交于点 N，设 N# A» = mM# A»，N# B» = nM# B»，m，n ∈ R， 求 m + n 的值．
如图，在四棱锥 E − ABCD 中，平面 EDC⊥ 平面 ABCD，四边形 ABCD 为
矩形，ED⊥EC，点 F，G 分别是 EC，AB 的中点，求证：
(1) 直线 FG 平面ADE；
(2) 平面 ADE⊥平面EBC.
D
E F C
A
G
B
S 期初考试试卷 第 2 页（共 4 页）
19. (本小题 12 分) 在 △ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 a − b = c cos B − c cos A. (1) 判断 △ABC 的形状； (2) 若 C = 120◦，a = 2，求 c．
江苏省太湖高级中学 2019 ∼ 2020学年度第一学期期初考试
高二数学
2019.09.10
一. 选择题 本大题共 8 小题 每题 5 分 共 40 分
1. 若直线过点 A(1，2)，B(3，6) 则该直线的斜率为
A. 2
B. 3
C. 4
() D. 5
2. 在 △ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 b = 2a sin B，则 A =