物 理 力 学 压 轴 题

物理力学压轴题
一．解答题（共15小题）
1．图是某水上打捞船起吊装置结构示意简图．某次打捞作业中，该船将沉没于水下深处的一只密封货箱以0.1m/s的速度匀速打捞出水面，已知该货箱体积为50m3，质量是200t．（g取10N/kg，忽略钢缆绳重及其与滑轮间的摩擦，不考虑风浪、水流等因素的影响．）
（1）货箱完全浸没在水中时受到的浮力是多少？
（2）货箱完全出水后，又被匀速吊起1m，已知此时钢缆绳拉力F为6.25×105 N，起吊装置的滑轮组机械效率是多少？
（3）货箱未露出水面时，钢缆绳拉力的功率为多少？
考点：浮力大小的计算；阿基米德原理；滑轮（组）的机械效率；功率的计算。

专题：计算题。

分析：（1）已知物体体积（浸没水中排开水的体积），根据浮力公式F
=ρgV排可求受到的浮力．
浮
（2）由图知，承担物重的绳子股数n=4，则s=4h，拉力做的功为总功，根据公式W=FS
计算；对物体做的功为有用功，根据公式W=Gh计算；机械效率等于有用功除以总功；
（3）露出水面后，由于忽略钢缆绳重及其与滑轮间的摩擦，利用F=（G物+G轮）求动滑轮重；露出水面前，物体受到水的浮力，利用F=（G物+G轮﹣F浮）求此时的拉力，求出拉力端移动的速度，利用P=Fv求钢缆绳拉力的功率．
解答：解：
（1）F浮=ρ液V排g
=1.0×103kg/m3×50m3×10N/kg
=5×105N；
（2）由图可知，n=4，则s=4h=4×1m=4m，
拉力做的功：
W总=Fs=6.25×105N×4m=2.5×106J．
W有用=Gh=mgh=2×105kg×10N/kg×1m=2×106J，
η===80%；
（3）露出水面后：
∵忽略钢缆绳重及其与滑轮间的摩擦，
∴F=（G物+G轮）
G轮=4F﹣G物=4×6.25×105N﹣2×106N=5×105N，
露出水面前：
F′=（G物+G轮﹣F浮）=（2×106N+5×105N﹣5×105N）=5×105N，
拉力端移动的速度：
v=4v物=4×0.1m/s=0.4m/s，
钢缆绳拉力的功率：
P=F′v=5×105N×0.4m/s=2×105W．
答：（1）货箱完全浸没在水中时受到的浮力是5×105N；
（2）起吊装置的滑轮组机械效率是80%；
（3）货箱未露出水面时，钢缆绳拉力的功率为2×105W．
点评：本题考查了浮力、功率、总功、有用功和机械效率的计算，主要是考查各种公式的灵活运用，本题的关键是知道物体露出水面前拉力F=（G物+G轮﹣F浮），物体露出水面后拉力
F=（G物+G轮）．
2．课外小组的同学们设计的一个用水槽来储存二次用水的冲厕装置如图所示．其中重为1N的浮球固定在横杆AB右端（B为浮球的中心），杆AB能绕O点转动，且OB是OA长度的4倍．横杆AB左端压在进水阀门C上，进水口的横截面积为4cm2．阀门C正好堵住进水口时，水箱内停止蓄水，杆AB在水平位置，且浮球浸在水中的体积为190cm3．进水口距箱底30cm，水箱内溢水管长为40cm，D是一个横截面积为30cm2的排水阀门．用金属链将排水阀门D与水箱顶部排水按钮相连，当按动排水按钮时，铁链向上拉起排水阀门D使其打开，水箱排水．要打开排水阀门D，铁链
给它的拉力至少是12.5N．（进水阀门C、直杆AC、横杆AB的重力均忽略不计，进水阀门C和排
水阀门D的厚度均不计，g取10N/kg）．求：
（1）进水阀门C所受水箱中水的向下的压力；
（2）停止蓄水时水槽中的水面比溢水管管口高出多少？
（3）排水阀门D的最大质量为多少？
考点：阿基米德原理；压强的大小及其计算；液体的压强的计算。

专题：计算题；压轴题。

分析：当杠杆在水平位置平衡时，对杠杆、进水阀门C、排水阀门D进行受力分析，如图所示．（1）知道C处水深，利用液体压强公式求水对阀门C的压强，再利用F=ps求进水阀门C所受水箱中水的向下的压力；
（2）在甲图中，利用阿基米德原理求B受到的浮力，而F A×OA=（F浮﹣G B）×OB，OB=4OA，据此求A
端受力，根据力的作用是相互的，可求A端对C向下的压力F A；由图乙可得C受到水槽中水向上的压力F
等于水箱中水向下的压力F向下加上A端对C向下的压力F A，利用压强公式求向上的压强，再利用液体向上
压强公式求水槽中的水面高，进而求出水槽中的水面比溢水管口高出多少；
（3）知道D处水深，利用液体压强公式求水对阀门D的压强，再利用F=ps求进水阀门D所受水箱中水的向下的压力；
而G D=F拉﹣F压，据此求D的重，再利用重力公式求D的质量．
解答：解：当杠杆在水平位置平衡时，杠杆、进水阀门C、排水阀门D受力分析示意图分别为图甲、乙、丙．（1）F向下=p向下S c=ρ水gh向下S c
=1×103kg/m3×10N/kg×（0.4﹣0.3）m×4×10‐4m2=0.4N；
（2）在甲图中，F浮=ρ水gV排
=1×103kg/m3×10N/kg×190×10﹣6m3=1.9N，
据杠杆平衡条件：F A′×OA=（F浮﹣G B）×OB，
∵OB=4OA
∴F A′×OA=（1.9﹣1）N×4×OA，
∴F A′=3.6N，
A端对C向下的压力F A=F A′=3.6N，
由图乙可得：（C受到水槽中水向上的压力F向上、水箱中水向下的压力F向下和A端对C向下的压力F A）F向上=F向下+F A=0.4N+3.6N=4N，
P向上===104Pa，
h===1m，
水槽中的水面比溢水管口高：
1m﹣0.1m=0.9m；
（3）由丙图可知：G D=F拉﹣F压=F拉﹣ρ水gh溢水管S D=12.5N﹣103kg/m3×10N/kg×0.4m×3×10﹣3m2=0.5N，∴m D===0.05kg=50g．
答：（1）进水阀门C所受水箱中水的向下的压力为0.4N；
（2）停止蓄水时水槽中的水面比溢水管管口高出0.9m；
（3）排水阀门D的最大质量为50g．
点评：本题考查了学生对杠杆平衡条件、重力公式、阿基米德原理、液体压强公式的掌握和运用，知识点多，要求灵活运用公式，做出受力示意图是本题的关键．
3．某桥梁施工队的工人用如图所示的滑轮组匀速打捞沉在水中的工件．已知工件的质量为100kg工
人的质量为70kg．工件打捞出水面前与工件完全被打捞出水后工人对地面的压力之比为15：2，工
件在水中时，滑轮组的机械效率为60%．若不计摩擦、绳重及水的阻力，g取10N/kg．求：
（1）工件浸没在水中时所受的浮力F浮；
（2）工件完全打捞出水面后，滑轮组的机械效率η2；（结果保留两位有效数字）
（3）工件完全打捞出水面后，以0.2m/s的速度被匀速提升，工人拉绳的功率P2．
考点：浮力大小的计算；滑轮（组）的机械效率；功率的计算。

专题：计算题；应用题；压轴题；整体思想。

分析：（1）要算工件浸没在水中时所受的浮力，根据题意我们应从工件打捞出水面前与工件完全被打捞出水后工人对地面的压力之比为15：2和工件在水中时，滑轮组的机械效率为60%这两个条件去进行分析．
工人对地面的压力等于地面对工人的支持力，以工人为研究对象的话，工人共受到三个力的作用：重力，支持力，绳子的拉力，这三个力的大小关系是G人=F支+F拉，所以F支=G人﹣F拉，即工人对地面的压力F压=G人﹣F拉．
题中已知工人的质量，所以工人的重力我们可以根据公式G=mg算出，那么要得出工人对地面的压力大小，我们就需要知道绳子先后对工人的拉力情况是怎样的，所以接下来我们就需要进行绳子对工人的拉力分析．由图可知，绕过动滑轮的绳子是2股，这2股绳子承担的是工件对绳子的拉力和动滑轮的重力之和，所以绳子对工人的拉力就是工件对绳子的拉力与动滑轮重力之和的．
当工件浸没在水中时，工件对绳子的拉力等于工件的重力减去工件所受的浮力，所以此时工人对绳子的拉力即绳子对工人的拉力F拉=[（G工件﹣F浮）+G动]，则此时工人对地面的压力F压=G人﹣[（G工件﹣F浮）
+G动]；当工件被拉出水面以后，工件对绳子的拉力等于工件的重力，所以此时工人对绳子的拉力即绳子对工人的拉力F拉′=（G工件+G动），则此时工人对地面的压力F压′=G人﹣（G工件+G动）．由此我们就可以列
出一个等式：=．
而要解答第（1）问，我们还需要根据机械效率60%进行分析：利用滑轮组提升物体，当摩擦、绳重及水的阻力忽略不计时，机械效率η====，根据机械效率的这个表达式我们就可以列出一个等式：=60%．最后综合这两个等式我们就可以算出工件浸没在水中
时所受的浮力．
（2）第（1）问中，我们已经算出了动滑轮的重力和工件的重力，这样我们就可以利用公式η=算出工件完全打捞出水面后滑轮组的机械效率了．
（3）要算工人拉绳的功率，我们可以根据功率公式P=的推导式P=Fv进行分析计算：工人对绳子的拉力F拉′=（G工件+G动），绳子移动的速度可根据V绳=2V物的关系算出，于是就可以算出工人拉绳的功率了．解答：解：（1）工人的重力：G
=m人g=70kg×10N/kg=700N，
人
工件的重力：G工件=m工件g=100kg×10N/kg=1000N，
以工人为研究对象，工人共受到三个力的作用：重力，支持力，绳子的拉力，
因为G人=F支+F拉，所以F支=G人﹣F拉，
因为工人对地面的压力与地面对工人的支持力是一对相互作用力，
所以F压=F支=G人﹣F拉，
当工件完全完全浸没在水中时，工件对绳子的拉力等于工件的重力减去工件所受的浮力，所以此时工人对绳子的拉力即绳子对工人的拉力F拉=[（G工件﹣F浮）+G动]，
则此时工人对地面的压力F压=G人﹣[（G工件﹣F浮）+G动]；
当工件被拉出水面以后，工件对绳子的拉力等于工件的重力，
所以此时工人对绳子的拉力即绳子对工人的拉力F拉′=（G工件+G动），
则此时工人对地面的压力F压′=G人﹣（G工件+G动），
因为=，
所以=①，
利用滑轮组提升物体，当摩擦、绳重及水的阻力忽略不计时，
机械效率η====，
所以η1==60% ②，
将G工件=1000N代入②式可解得：F浮=③，
将G人=700N和③式代入①式可解得：G动=320N ④，
将④式代入③式可解得：F浮=520N．
（2）工件完全打捞出水后，滑轮组的机械效率：η2==≈76%．
（3）工件完全打捞出水面后，工人对绳子的拉力：F拉′=（G工件+G动）=（1000N+320N）=660N，
工人拉绳子的速度：v绳=2v物=2×0.2m/s=0.4m/s，
所以工人拉绳子的功率：P2=F拉′v绳=660N×0.4m/s=264W．
答：（1）工件浸没在水中时所受的浮力是520N．
（2）工件完全打捞出水面后，滑轮组的机械效率是76%．
（3）工件完全打捞出水面后，以0.2m/s的速度被匀速提升，工人拉绳的功率是264W．
点评：本题的综合性很强，难度很大，所涉及的知识面比较广：有重力、压力、拉力、浮力，平衡力及其应用，相互作用力，滑轮组及其机械效率，功率的计算．解答本题的关键是要理清题意，要学会对物体进行受力分析．像解答这类题时，一定要沉着应对，切不可急于求成．
4．如图所示，某人用机械效率为80%的滑轮组匀速提升重240N的物体，在2s内，绳的自由端移
动了6m．求：
（1）物体上升的高度和速度
（2）人的拉力为多大？
（3）人所做的额外功是多大？
考点：滑轮与功的综合题；滑轮（组）的机械效率。

专题：计算题。

分析：
解决此题要结合滑轮组的特点进行分析，图中有三股绳子连接动滑轮，h=，结合机械效率公式求
解拉力的大小，W额=W总﹣W有求解额外功的大小．
解答：解：（1）S=6m，n=3股，，；
（2）∵，∴；
（3）W总=Fs=100N×6m=600J，W有=Gh=240N×2m=480J，W额=600J﹣480J=120J；
答：（1）物体上升的高度是2m，速度是1m/s；
（2）人的拉力是100N；
（3）人所做的额外功是120J．
点评：解决此类综合性的题目要结合滑轮组的特点，机械效率的公式进行分析求解各物理量．
5．工人利用滑轮组按照图所示的方式提升货箱．工人的体重为G人=800N．提升第一个货箱时，工
人用F0=500N的竖直向下的力拉绳时，没有提起货箱．工人用F1=600N的竖直向下的力拉绳时，货
箱恰能以0.2m/s的速度匀速上升．此时工人提升货箱的效率为62.5%．第二个货箱比第一个货箱重
500N，工人仍能提起第二个货箱并使第二个货箱以0.1m/s的速度匀速上升．求：
（1）第一个货箱未被拉动时，水平地面对货箱的支持力；
（2）工人提升第一个货箱和第二个货箱做功功率变化量的大小．
考点：功率的计算；滑轮组绳子拉力的计算。

专题：计算题。

分析：（1）根据提升第一个货箱时的机械效率求出第一个货箱的重力，于是可根据没有提起第一个货箱时货箱的和人的受力分析得水平地面对货箱的支持力；
（2）因第二个货箱比第一个货箱重500N，分别求出两次提升货箱时，分别求出拉力应提升的货箱、动滑轮和人的总重，然后根据△P=P1﹣P2=G总1v1﹣G总2v2可知功率变化量．
解答：解：（1）按照图所示滑轮组，重物、人和动滑轮共有2股绳子承担，即n=4，
提升第一个货箱时，则η1===，
∴G1=η1nF1=62.5%×4×600N=1500N，
∵货箱恰能匀速上升，∴4F1=G1+G轮+G人
∴G轮=4F1﹣G1﹣G人=4×600N﹣1500N﹣800N=100N
当工人用F0=500N的竖直向下的力拉绳时，没有提起货箱时，人受力分析如图甲：
G人=F支人+F0
∴F支人=G人﹣F0=800N﹣500N=300N
人对货箱的压力，
F压=F支人
分析动滑轮受力如图乙：
G轮+F拉′=3F0
动滑轮对货箱的拉力
F拉′=3F0﹣G轮=3×500N﹣100N=1400N
∵F拉=F拉′
分析货箱受力如图丙：
F支+F拉=G1+F压
水平地面对货箱的支持力
F支=G1+F压﹣F拉=1500N+300N﹣1400N=400N
（2）提升第二个货箱，G2=G1+500N=1500N+500N=2000N，
G总2=G2+G轮+G人=2000N+100N+800N=2900N，
G总1=G总2﹣500N=2900N﹣500N=2400N，
△P=P1﹣P2=G总1v1﹣G总2v2=2400N×0.2m/s﹣2900N×0.1m/s=190W．
答：（1）第一个货箱未被拉动时，水平地面对货箱的支持力为400N；
（2）工人提升第一个货箱和第二个货箱做功功率变化量为190W．
点评：本题考查力学综合计算分析，是每年固定的必考题目，对应知识点经常出现在各种模拟考试的最后一题中，属于热点问题，但是此题的创新之处在于在绳子段数这个决定性的关键问题上给考生设置了一个陷阱，要求考生对滑轮组的特点理解透彻，并且具有很强的临场应变能力和分析能力．如果这个问题出错，后面问题也就跟着错了．
此题是比较好的应试题目．提醒考生需要具体问题具体分析，盲目的套用公式是绝对不行的，也是教育者不想看到的，此题考查学生的分析能力和应变能力，当然这些分析在平时的教学中是老师经常强调的．
6．如图是液压汽车起重机提升重物的示意图．A是动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机，D是油缸，
E是柱塞．卷扬机转动使钢丝绳带动动滑轮上升，同时提升重物．提升重物前，起重机对地面的压
强p1=1.8×107Pa，当提升重物甲匀速上升时，起重机对地面的压强p2=2.175×107Pa，当提升重物乙
匀速上升时，起重机对地面的压强p3=2.3×107Pa．假设起重时柱塞沿竖直方向，提升重物甲、乙柱
塞对吊臂的支撑力分别为N1和N2，N1=3.6×104N、N2=4.5×104 N．吊臂、定滑轮、钢丝绳的重以及
轮与绳的摩擦不计．（g取10N/kg）求：
（1）被提升两物体的重力之比；
（2）提升重物乙匀速上升时，滑轮组AB的机械效率；
（3）如果匀速提升重物甲时卷扬机牵引力的功率为4.56kw，重物甲上升的速度为0.4m/s，那么重物
甲的重力是多少？
考点：杠杆的机械效率；滑轮组绳子拉力的计算；杠杆的平衡条件；压强的大小及其计算；滑轮（组）的机械效率。

专题：计算题。

分析：（1）知道提升物体前、匀速提升重物甲时、匀速提升重物乙时对地面的压强，而底面积相同，根据压强公式求出对地面的压力（由起重机和提升物体产生），求出两物体重的表达式，再求被提升两物体的重力之比；
（2）设在匀速提升重物甲、乙时，钢丝绳上的力分别为F1、F2，柱塞对吊臂力的力臂为L1，钢丝绳对吊臂力的力臂为L2．
拉力F=（G物+G动），知道对吊臂的支撑力大小，上面求出了被提升两物体的重力之比，根据杠杆平衡条件可求物体甲、乙的重和动滑轮重的关系，再利用η===求机械效率；
（3）匀速提升重物甲时，P=Fv，据此求钢丝绳上的力，再利用F=求物体甲的重．
解答：解：（1）设起重机重为G，被提升重物甲重力为G
，被提升重物乙重力为G乙；
甲
提升物体前，起重机对地面的压力：G=p1S，
匀速提升重物甲时，起重机对地面的压力：G+G甲=p2S，
匀速提升重物乙时，起重机对地面的压力：G+G乙=p3S，
∴G甲=（P2﹣P1）S，G乙=（P3﹣P1）S，
∴==═=；
（2）设在匀速提升重物甲、乙时，钢丝绳上的力分别为F1、F2，柱塞对吊臂力的力臂为L1，钢丝绳对吊臂力的力臂为L2．
根据杠杆平衡条件可知：N1L1=3F1L2，N2L1=3F2L2，
=====．
将=代入上式解得：
G乙=4G动，G甲=3G动，
η=====80%；
（3）匀速提升重物甲时，钢丝绳上的力：
F1===3800N，
又∵F1==，
∴G甲=F1=×3800N=8550N．
答：（1）被提升两物体的重力之比为3：4；
（2）提升重物乙匀速上升时，滑轮组AB的机械效率为80%；
（3）重物甲的重力是8550N．
点评：本题为力学综合题，考查了学生对压强公式、杠杆平衡条件、机械效率公式、功率公式的掌握和运用，本题关键：一是利用好功率推导公式P=Fv，二是利用好不计摩擦和绳重F=（G物+G动），三是利用好杠杆平衡条件．
7．火车与公路交叉处设置人工控制的栏杆，图是栏杆的示意图．栏杆全长AB=6m，在栏杆的左端
安装配重，使栏杆和配重总体的重心位于O点．栏杆的P点安装转轴，转轴与支架C连接，使栏杆
能绕P在竖直平面无摩擦转动，支架C用两块木板做成，中间空隙可以容纳栏杆．栏杆的B端搁置
在支架D上，当支架D上受到压力为F D时，栏杆恰好在水平位置平衡．当体重为G人的管理人员
双脚站在水平地面时，他对地面的压强是p1；当他用力F1竖直向下压A端，使栏杆的B端刚好离
开支架，此时人双脚对地面的压强是p2．管理人员继续用力可使栏杆逆时针转动至竖直位置，并靠
在支架C上．火车要通过时，他要在A端用力F2使栏杆由竖直位置开始离开支架C，使栏杆能顺时
针转动直至栏杆B端又搁置在支架D上．已知AP=OP=1m，PE=m，O点到栏杆下边缘的距离
OE=0.5m，p1：p2=2：1，栏杆与配重的总重G杆=240N．
求：（1）F D
（2）G人
（3）F2的最小值，此时F2的方向．（计算和结果可带根号）
考点：杠杆的平衡分析法及其应用；力作用的相互性；杠杆中最小力的问题；压强的大小及其计算。

专题：计算题；图析法。

分析：栏杆能绕P在竖直平面无摩擦转动，栏杆的B端搁置在支架D上，当支架D上受到压力为F D时，杠杆右端受到竖直向上的力大小等于F D，栏杆恰好在水平位置平衡，根据杠杆平衡条件求出大小F D．
当管理人员用力F1竖直向下压A端，使栏杆的B端刚好离开支架，杠杆还处于水平位置平衡，根据杠杆平衡条件求出F1大小．
当体重为G人的管理人员双脚站在水平地面时，他对地面的压强是p1；当他用力F1竖直向下压A端，使栏杆的B端刚好离开支架，此时人双脚对地面的压强是p2．根据P1和P2的关系，求出人的体重．
管理人员要在A端用力F2使栏杆由竖直位置开始离开支架C，使栏杆能顺时针转动直至栏杆B端又搁置在支架D上．在竖直方向上，栏杆有向逆时针转动的趋势，所以要阻碍栏杆逆时针转动．所以在栏杆的A点施加水平向左的力，根据杠杆平衡条件，求出F2的大小．
解答：解：（1）支架D受到的压力F D与支架D对杆的支持力F B是一对相互作用力，F D=F B，栏杆能绕P转动，栏杆恰好在水平位置平衡，根据杠杆平衡条件F1•l1=F2•l2得：
G杆•PE=F D•PB，
240N•m=F D•（6m﹣1m），
所以，F D=72N．
当管理人员用力F1竖直向下压A端，杠杆处于水平位置平衡，根据杠杆平衡条件F1•l1=F2•l2得：
G杆•PE=F1•AP，
240N•m=F1•1m，
所以，F1=360N．
（2）S为人与地面的接触面积，人站在水平地面对地面的压强：p1==，
用力F1后，人对地面的压力为G人﹣F1，人对地面的压强：p2==，
p1：p2=2：1，
即：：=2：1，
=，
所以，G人=720N．
（3）当栏杆在竖直位置时，栏杆重力的力臂大小等于为OE，要最省力，需要的力臂最长，在A点水平向左拉动栏杆．如图．
根据杠杆平衡条件得，G杆•OE=F2•PA，
240N•0.5m=F2•1m，
F2=120N．
答：（1）F D=72N．（2）G人=720N．（3）F2的最小值，此时F2的方向在A点沿水平方向向左．
点评：本题栏杆看出一个绕P点转动的杠杆，栏杆三次处于水平位置平衡，根据杠杆平衡条件列出等式，求出未知量．
人站在地面上，对地面有压强，人压栏杆时，对栏杆有压力作用，根据物体间力的作用是相互的，栏杆对
人有拉力的作用，人对地面有压强，根据两次压强的关系，求出人的重力．
8．如图是液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图．起重机总重G=8×104N，A是动滑轮，B是定
滑轮，C是卷扬机，D是油缸，E是柱塞．通过卷扬机转动使钢丝绳带动A上升，打捞体积V=0.5m3、
重为G物的重物．若在打捞前起重机对地面的压强p1=2×107Pa，当物体在水中匀速上升时起重机对
地面的压强为p2，重物完全出水后匀速上升时起重机对地面的压强p3=2.5×107Pa．假设起重时E沿
竖直方向，重物出水前、后E对吊臂的支撑力分别为N1和N2，重物出水前滑轮组的机械效率为80%，
重物出水后卷扬机牵引力的功率为11875W，吊臂、定滑轮、钢丝绳的重以及轮与绳的摩擦不计．（g
取10N/kg）求：
（1）重物在水中匀速上升时起重机对地面的压强p2；
（2）支撑力N1和N2之比；
（3）重物出水后匀速上升的速度．
考点：杠杆的平衡条件；变速运动与平均速度；压强的大小及其计算。

专题：计算题；压轴题。

分析：（1）据P
1和G，结合公式P=能计算出该车与地面的接触面积来，而后据重物完全出水后匀速上升时起重机对地面的压强p3和上面所计算出的接触面积S可计算出车与重物的总重力，故用总重力减去原车的重力就是重物的重力；据物体的体积能计算出该物体浸没在水中的浮力，故当物体全部浸没在水中时车对地面的压力F=G车+G物﹣F浮，故再据公式P=能计算P2．
（2）若重物全部浸没在水中时，此时钢丝绳对重物的拉力所做的功是有用功，在不计绳重和摩擦的情况下，
对动滑轮做的功是额外功，故据η==，计算出动滑轮的重力，在据杠杆的平衡条件分析即可解决．
（3）由于动滑轮由三段钢丝绳吊着，且重物出水后的卷扬机牵引力的功率为11875W，故据公式P=FV可计算出绳子自由端的速度，而后可得出重物的上升速度．
解答：
解：（1）此时车与地面的接触面积是：S===4×10﹣3m2，
G物=p3S﹣G=2.5×107Pa×4×10﹣3m2﹣8×104N=2×104N，
F浮=ρ水gV排=103kg/m3×10N/kg×0.5m3=5000N，
p2===2.375×107Pa．
（2）重物浸没在水中上升时，滑轮组的机械效率：
η=====80%
G动=3750N
设钢丝绳上的力在出水前后分别为F1、F2，柱塞对吊臂支撑力的力臂为L1，钢丝绳对吊臂拉力的力臂为L2．根据杠杆平衡条件可知：
N1L1=3F1L2；N2L1=3F2L2，=，F1=（G物﹣F浮+G动），F2=（G物+G动）
===
（3）出水后钢丝绳上的力：F2=（G物+G动）/3
重物上升的速度v物，钢丝绳的速度v绳=3v物
P=F2 v绳
v绳===1.5m/s
v物=v绳=×1.5m/s=0.5m/s．
答：（1）重物在水中匀速上升时起重机对地面的压强p2是2.375×107Pa；（2）支撑力N1和N2之比15：19；
（3）重物出水后匀速上升的速度0.5m/s．
点评：本题难度很大，对学生的要求很高．一是因为题目把所学的知识隐藏到了起吊装置这样一个实际场景中，二是因为本题所运用的公式较多，而且要求同学们能对这些公式进行灵活的运用．同学们往往对实际场景的题目感到比较头疼，特别是像本题这种复杂的实际场景．解决实际场景的题目，关键在于要把实际场景与所学的知识点联系起来，建立起物理模型，再把题目已知的物理量套入物理模型中，这样一来，实际场景的题目就转化为解决物理模型的相关物理量．
9．如图所示，质量为70kg的工人站在岸边通过一滑轮组打捞一块沉没在水池底部的石材，该滑轮
组中动滑轮质量为5kg．当工人用120N的力拉滑轮组的绳端时，石材仍沉在水底不动．工人继续增
大拉力将石材拉起，在整个提升过程中，石材始终以0.2m/s的速度匀速上升．在石材还没有露出水
面之前滑轮组的机械效率为η1，当石材完全露出水面之后滑轮组的机械效率为η2．在石材脱离水池
底部至完全露出水面的过程中，地面对人的支持力的最大值与最小值之比为29：21．绳重及滑轮的
摩擦均可忽略不计，石材的密度ρ石=2.5×103kg/m3，取g=10N/kg，求：
（1）与打捞前相比，当人用120N的力拉绳端时，水池底部对石材的支持力变化了多少；
（2）η1与η2的比值；
（3）当石材完全露出水面以后，人拉绳子的功率．
考点：欧姆定律的应用；功率的计算。

专题：计算题；应用题。

分析：（1）人用120N的力拉绳端前后对人和动滑轮受力分析可知池底部对石材的支持力的变化等于滑轮组下端绳子拉石材的拉力变化，进一步求出其大小．
（2）对浸没和完全露出水面的石块、地面上的人分别受力分析，根据力的平衡得出等式；浸没时石块的体积和排开液体的体积相等，根据G=mg、密度公式和阿基米德原理表示出受到的浮力；根据相互作用力之间的关系求出石块的重力和受到的浮力，最后根据η===求出η1、η2的大小，进一步求出两者的比值．
（3）由W=Fs和P=可知人拉绳子的功率P===Fnv物，再利用已知条件求出其大小．
解答：解：（1）人用120N的力拉绳端前后对人和动滑轮受力分析如图1、2、3所示：
池底部对石材的支持力的变化等于滑轮组下端绳子拉石材的拉力变化：
△F支=T=3F﹣G动=3×120N﹣50N=310N；
（2）石材浸没在水中时，对动滑轮受力分析如图4所示：
人拉绳端的力F拉1=，
其中石材所受浮力F浮=ρ水gV排=ρ水，
石材在空气中时，受力分析如图5所示：
人拉绳端的力F拉2=，
设石材浸没在水中被拉起时地面对人的最大支持力为N1，石材在空气中时地面对人的最小支持力为N2，。