高中物理人教版必修二7.7动能定理精华习题【含答案】[1]

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动能定理习题（含答案)
例1 一架喷气式飞机，质量m =5×103
kg ，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s =5。

3×102
m 时,达到起飞的速度v =60m/s,在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍(k =0。

02），求飞机受到的牵引力。

例2 将质量m=2kg 的一块石头从离地面H=2m 高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中
h=5cm 深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。

(g 取10m/s 2
）
例3 一质量为0。

3㎏的弹性小球，在光滑的水平面上以6m/s 的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前速度的大小相同,则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv 和碰撞过程中墙对小球做功的大小W 为（ )
A .Δv=0
B 。

Δv=12m/s
C 。

W=0
D 。

W=10。

8J
例4 在h 高处，以初速度v 0向水平方向抛出一个小球，不计空气阻力，小球着地时速度大小为（ )
A 。

gh v 20+ B. gh v 20- C. gh v 220
+ D. gh v 220-
例5 一质量为 m 的小球，用长为l 的轻绳悬挂于O 点。

小球在水平拉力F 作用下，从平衡位置P 点很缓慢地移动到Q 点，如图2-7-3所示，则拉力F 所做的功为（ ）
2-7-2
A。

mgl cosθ B. mgl(1－cosθ) C. Fl cosθ
D。

Flsinθ
例6 如图所示，光滑水平面上，一小球在穿过O孔的绳子的拉力作用下沿一圆周匀速运动，当绳的拉力为F时，圆周半径为R，当绳的拉力增大到8F时，小球恰可沿半径为R／2的圆周匀速运动在上述增大拉力的过程中，绳的拉力对球做的功为________。

例7 如图2—7-4所示，绷紧的传送带在电动机带动下，始终保持v0＝2m/s的速度匀速运行，传送带与水平地面的夹角θ＝30°，现把一质量m＝l0kg的工件轻轻地放在传送带底
端，由传送带传送至h＝2m的高处。

已知工件与传送带间的动摩擦因数
2
3
=
μ，g取10m/s2.（1) 试通过计算分析工件在传送带上做怎样的运动？
(2) 工件从传送带底端运动至h＝2m高处的过程中摩擦力对工件做了多少功?．
例8如图4所示,AB为1/4圆弧轨道，半径为R=0。

8m，BC是水平轨道，长S=3m，BC处的摩擦系数为μ=1/15,今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。

求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功.
2-7-3
θ
F
O
P
Q
l
2-7-4
例9电动机通过一条绳子吊起质量为8kg的物体.绳的拉力不能超过120N,电动机的功率不能超过 1 200W，要将此物体由静止起，用最快的方式将物体吊高90m(已知物体在被吊高90m以前已开始以最大速度匀速上升)，所需时间为多少？（g取10 m/s2)
例10一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止,测得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图2—7—6，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ．
2-7-6
例11 从离地面H高处落下一只小球,小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的k（k 〈1)倍,而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，求：
(1) 小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是多少？
（2）小球从释放开始，直至停止弹跳为止,所通过的总路程是多少？
例12某同学从高为h 处水平地投出一个质量为m 的铅球，测得成绩为s ，求该同学投球时所做的功．
例13如图所示，一根长为l 的细线，一端固定于O 点，另一端拴一质量为m 的小球，当小球处于最低平衡位置时，给小球一定得初速度0v ,要小球能在竖直平面内作圆周运动并通过最高点P ，0v 至少应多大?
例14 新疆达坂城风口的风速约为v=20m/s ，设该地空气的密度为ρ=1。

4kg/m 3
，若把通过横截面积S=20m 2
的风能的50％转化为电能，利用上述已知量推导计算
电功率的公式，并求出发电机电功率的大小。

例15 质量为M 、长度为d 的木块，放在光滑的水平面上，在木块右边有一个销钉把木块挡住，使木块不能向右滑动。

质量为m 的子弹以水平速度V 0射入木块,刚好能将木块射穿。

现
2-7-7
在拔去销钉,使木块能在水平面上自由滑动,而子弹仍以水平速度V 0射入静止的木块。

设子弹在木块中受阻力恒定。

求：（1)子弹射入木块的深度
（2）从子弹开始进入木块到与木块相对静止的过程中,木块的位移是多大？
参考答案:
1、解答:取飞机为研究对象，对起飞过程研究。

飞机受到重力G 、支持力N 、牵引力F 和
阻力f 作用，如图2—7
—1所示
2—7-1
各力做的功分别为W G =0,W N =0,W F =Fs ，W f =-kmgs 。

N
G
f
F
起飞过程的初动能为0，末动能为22
1
mv
据动能定理
得：
代入数据得：
2、石头在空中只受重力作用；在泥潭中受重力和泥的阻力。

对石头在整个运动阶段应用动能定理，有
00)(-=-+h F h H mg 。

所以，泥对石头的平均阻力
10205
.005
.02⨯⨯+=⋅+=
mg h h H F N=820N. 3、解答 由于碰撞前后速度大小相等方向相反，所以Δv=v t —(—v 0）=12m/s ，根据动能定
理
答案：BC
4、解答 小球下落为曲线运动,在小球下落的整个过程中,对小球应用动能定理,有
2
022
121mv mv mgh -=
， 解得小球着地时速度的大小为 =v gh v 22
+。

正确选项为C.
5、解答 将小球从位置P 很缓慢地拉到位置Q 的过程中，球在任一位置均可看作处于平衡状态。

由平衡条件可得F=mg tan θ，可见，随着θ角的增大，F 也在增大。

而变力的功是不能用W= Fl cos θ求解的，应从功和能关系的角度来求解。

小球受重力、水平拉力和绳子拉力的作用，其中绳子拉力对小球不做功，水平拉力对小球做功设为W ，小球克服重力做功mgl （1－cos θ）。

小球很缓慢移动时可认为动能始终为0，由动能定理可得 W －mgl (1－cos θ）=0,
2
12
-=
-mv kmgs Fs N
s
v m kmg F 4
2108.12⨯=+=02
121ΔE 2
02K =-==mv mv W t
W = mgl (1－cos θ）.
正确选项为B.
6、3
2
FR
7、解答 （1) 工件刚放上皮带时受滑动摩擦力 θμcos mg F =，
工件开始做匀加速直线运动,由牛顿运动定律
ma mg F =-θsin 可得 )30sin 30cos 2
3(10)sin cos (sin 00-⨯=-=-=
θθμθg g m F a m/s 2=2。

5m/s 2
. 设工件经过位移x 与传送带达到共同速度，由匀变速直线运动规律
可得 5
.22222
2
0⨯==a v x m=0。

8m ＜4m 。

故工件先以2。

5m/s 2
的加速度做匀加速直线运动，运动0.8m 与传送带达到共同速度2m/s 后做匀速直线运动。

（2） 在工件从传送带底端运动至h ＝2m 高处的过程中，设摩擦力对工件做功W f ，
由动能定理 202
1mv mgh W f =
-, 可得 210102120⨯⨯=+=mv mgh W f J 22102
1
⨯⨯+J=220J 。

8、解答:物体在从A 滑到C 的过程中，有重力、AB 段的阻力、BC 段的摩擦力共三个力做功，
W G =mgR ，f BC =umg ，由于物体在AB 段受的阻力是变力，做的功不能直接求.根据动能定理可知：W
外
=0,
所以mgR —umgS —W AB =0
即W AB =mgR-umgS=1×10×0.8—1×10×3/15=6（J ）
9、解答 起吊最快的方式是:开始时以最大拉力起吊，达到最大功率后维持最大功率起吊。

在匀加速运动过程中，加速度为
8
108120⨯-=-=
m mg F a m m/s 2=5 m/s 2
,
末速度 120
2001==
m m t F P v m/s=10m/s
，
上升时间 5
10
1==
a v t t s=2s ， 上升高度 5
2102221⨯==a v h t m=10m. 在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速度为
10
8200
1⨯==
mg P v m m m/s=15m/s ， 由动能定理有 2
2122
121)(t m m mv mv h h mg t P -=--， 解得上升时间
200
1)1015(821)1090(108)(21)(2222
12-⨯⨯+-⨯⨯=-+
-=
m t m P v v m h h mg t s=5.75s 。

所以，要将此物体由静止起，用最快的方式将物体吊高90m ，所需时间为
t=t 1+t 2=2s+5.75s=7。

75s.
10、解答 设该斜面倾角为α,斜坡长为l ，则物体沿斜面下滑时,重力和摩擦力在斜面上的功分别为：
物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为S 2，则
对物体在全过程中应用动能定理：ΣW=ΔEk．
mglsinα－μmglcosα－μmgS 2=0
得 h －μS 1－μS 2=0． 式中S1为斜面底端与物体初位置间的水平距离．故
α
μcos 1mgl W f -=mgh mgl W G ==αsin
11、解答：(1） 设小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是h,则由动能定理
得：mg （H-h ）-kmg(H+h ）=0 解得 H k
k
h +-=
11 (2)、设球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是S,对全过程由动能
定理得mgH-kmgS=0
解得 k
H S =
12、解答 同学对铅球做的功等于铅球离手时获得的动能,即
21
2-=mv W
铅球在空中运动的时间为
g h t 2=
铅球时离手时的速度
t s v =
13
14、解答 首先建立风的“柱体模型”，如图2-7-7所示，设经过时间t 通过截面S 的空气的质量为m ，则有
m =ρV=ρSl=ρSvt 。

这部分空气的动能为 t Sv v Svt mv E 3222
1
2121ρρ=⋅⋅==
∆. 因为风的动能只有50％转化为电能，所以其电功率的表达式为 334
1%5021
%50Sv t t
Sv t E P ρρ=⨯=⨯∆=。

代入数据得 320204.14
1⨯⨯⨯=P W=5。

6×104
W.
15. （1） X ＝ Md/(M ＋m ） （2） S 2＝
2
)
(m M Mmd
+
2-7-7。