新高考数学高三试卷答案

一、选择题
1. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）
A. y = x^2
B. y = 2^x
C. y = log2x
D. y = -x
答案：C
解析：A选项为二次函数，开口向上，单调递增区间为[0, +∞)；B选项为指数函数，单调递增；C选项为对数函数，单调递增区间为(0, +∞)；D选项为一次函数，单调递减。

故选C。

2. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(1)的值为（）
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2
答案：B
解析：对f(x)求导得f'(x) = 3x^2 - 3。

将x=1代入得f'(1) = 31^2 - 3 = 0。

故选B。

3. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，d=2，则S10的值为（）
A. 55
B. 60
C. 65
D. 70
答案：B
解析：等差数列前n项和公式为Sn = n/2 (a1 + an)。

由题意得a1=1，d=2，an = a1 + (n-1)d = 1 + (n-1)2。

代入n=10得an = 1 + 92 = 19。

则S10 = 10/2 (1 + 19) = 5 20 = 100。

故选B。

4. 已知函数f(x) = |x - 2| + |x + 1|，则f(x)的值域为（）
A. [0, +∞)
B. [1, +∞)
C. [0, 3]
D. [1, 3]
答案：A
解析：由于|x - 2|和|x + 1|都是绝对值函数，故f(x)的值域为非负实数。

当
x≥2时，f(x) = x - 2 + x + 1 = 2x - 1；当-1≤x<2时，f(x) = 2 - x + x +
1 = 3；当x<-1时，f(x) = -x +
2 - x - 1 = -2x + 1。

综上所述，f(x)的值域
为[0, +∞)。

故选A。

5. 已知复数z满足|z - 1| + |z + 1| = 4，则z在复平面上的轨迹方程为（）
A. x^2 + y^2 = 4
B. x^2 + y^2 = 2
C. x^2 + y^2 = 1
D. x^2 + y^2 = 3
答案：D
解析：设z = x + yi，则|z - 1| + |z + 1| = |(x - 1) + yi| + |(x + 1) +
yi| = √[(x - 1)^2 + y^2] + √[(x + 1)^2 + y^2] = 4。

平方得[(x - 1)^2 +
y^2] + 2√[(x - 1)^2 + y^2]√[(x + 1)^2 + y^2] + [(x + 1)^2 + y^2] = 16。

整理得2x^2 + 2y^2 + 2√[(x - 1)^2 + y^2]√[(x + 1)^2 + y^2] = 12。

两边
同时除以2得x^2 + y^2 + √[(x - 1)^2 + y^2]√[(x + 1)^2 + y^2] = 6。

移
项得√[(x - 1)^2 + y^2]√[(x + 1)^2 + y^2] = 6 - x^2 - y^2。

平方得[(x - 1)^2 + y^2][(x + 1)^2 + y^2] = (6 - x^2 - y^2)^2。

展开得x^4 + y^4 -
4x^2 - 4y^2 + 1 = 36 - 12x^2 - 12y^2 + x^4 + y^4。

整理得8x^2 + 8y^2 = 35。

两边同时除以8得x^2 + y^2 = 35/8。

故选D。

二、填空题
1. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 3，则f(x)的极小值为（）
答案：3
解析：f'(x) = 2x - 2，令f'(x) = 0得x = 1。

将x=1代入f(x)得f(1) = 1^2 - 21 + 3 = 2。

故极小值为2。

2. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1=2，d=3，则第10项an的值为（）
答案：32
解析：由等差数列通项公式an = a1 + (n-1)d得an = 2 + (10-1)3 = 2 + 27 = 29。

故第10项an的值为29。

3. 已知复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则z在复平面上的轨迹方程为（）
答案：x = 0
解析：由复数的几何意义可知，|z - 1| = |z + 1|表示z到点1和点-1的距离相等，即z在实轴上。

故轨迹方程为x = 0。