宁中乡实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

宁中乡实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1、（2分）不等式组的所有整数解的和是（）
A. 2
B. 3
C. 5
D. 6
【答案】D
【考点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
∵解不等式①得；x＞﹣，
解不等式②得；x≤3，
∴不等式组的解集为﹣＜x≤3，
∴不等式组的整数解为0，1，2，3，
0+1+2+3=6，
故答案为：D
【分析】先解不等式组求得不等式组的解集，再取在解集范围内的整数解即可.
2、（2分）某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的100名顾客，调查的结果如图所示．根
据图中给出的信息，这100名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有（）
A. 46人
B. 38人
C. 9人
D. 7人
【答案】D
【考点】扇形统计图
【解析】【解答】解：因为顾客中对商场的服务质量表示不满意的占总体的百分比为：1﹣9%﹣46%﹣38%=7%，
所以100名顾客中对商场的服务质量不满意的有100×7%=7人．
故答案为：D
【分析】先根据扇形统计图计算D所占的百分比，然后乘以顾客人数可得不满意的人数.
3、（2分）如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）
A. ∠1=∠3
B. ∠5=∠4
C. ∠5+∠3=180°
D. ∠4+∠2=180°
【答案】B
【考点】平行线的判定
【解析】解:A、已知∠1=∠3,根据内错角相等,两直线平行可以判断,故命题正确
B、不能判断
C、同旁内角互补,两直线平行,可以判断,故命题正确,
D、同旁内角互补,两直线平行,可以
故答案为：B
【分析】观察图形，可知∠1和∠3 是内错角，可对A作出判断；而∠5和∠4 不是两条直线被第三条直线所截而形成的角，可对B作出判断；∠5和∠3，∠4和∠2，它们是同旁内角，可对C、D作出判断；从而可得出答案。

4、（2分）如图，每个小正方形的边长为1个单位长度，图中阴影部分是正方形，则此正方形的边长为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【考点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵每个小正方形的边长为1个单位长度，
∴S阴影部分=5×5-4××2×3=25-12=13
∵图中阴影部分是正方形，
∴图中阴影部分的正方形的面积=13
∴此正方形的边长为：
故答案为：C
【分析】观察图形，根据题意可知阴影部分的面积等于整个正方形的面积减去三个直角三角形的面积，再由图中阴影部分是正方形，就可得出此正方形的面积，再开算术平方根，就可得出此正方形的边长。

5、（2分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【考点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：A、与是分式，故该选项错误；
B、有三个未知数，故该选项错误；
C、符合二元一次方程组的定义；
D、第一个方程中的xy是二次的，故该选项错误．故答案为：C．
【分析】根据二元一次方程组的定义，两个方程中，含有两个未知数，且含未知数项的次数都是1的整式方程。

判断即可得出答案。

6、（2分）关于x的不等式－x+a≥1的解集如图所示，则a的值为（）
A.－1
B.0
C.1
D.2
【答案】D
【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集
【解析】【解答】解：解不等式得：，由图形可知，不等式的解集为，，则得：
a=2.
故答案为：D.
【分析】先用a表示出不等式的解集，在根据数轴上x的取值范围可得关于a的方程，解方程即可求出答案。

7、（2分）若m是9的平方根，n= ，则m、n的关系是（）
A.m=n
B.m=－n
C.m=±n
D.｜m｜≠｜n｜
【答案】C
【考点】平方根
【解析】【解答】因为（±3）2=9，所以m=±3；因为（）2=3，所以n=3，所以m=±n
故答案为：C
【分析】由正数的平方根有两个，可以求得9的平方根，进而求得m的值，根据，可以求得n 的值，比较m与n的值即可得到它们的关系。

8、（2分）下列选项中的调查，适合用全面调查方式的是（）
A. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命
B. 了解居民对废旧电池的处理情况
C. 了解现代大学生的主要娱乐方式
D. 某公司对退休职工进行健康检查
【答案】D
【考点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，适合抽样调查，故A不符合题意；
B、了解居民对废旧电池的处理情况，适合抽样调查，故B不符合题意；
C、了解现代大学生的主要娱乐方式，适合抽样调查，故C不符合题意；
D、某公司对退休职工进行健康检查，适合全面调查，故D符合题意。

故答案为：D。

【分析】根据全面调查适合于工作量比较小，对调查结果要求比较准确，调查过程不具有破坏性，危害性，浪费等使劲的调查，即可作出判断。

9、（2分）已知是二元一次方程组的解，则的值为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【考点】二元一次方程的解，解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵是二元一次方程组的解，
∴，
∴
∴a-b=
故答案为：B
【分析】将已知x、y的值分别代入方程组，建立关于a、b的方程组，解方程组求出a、b的值，然后将a、b的值代入代数式计算即可。

10、（2分）下列说法中错误的是（）
A.中的可以是正数、负数或零
B.中的不可能是负数
C.数的平方根有两个
D.数的立方根有一个
【答案】C
【考点】平方根，立方根及开立方
【解析】【解答】A选项中表示a的立方根，正数，负数和零都有立方根，所以正确；
B选项中表示a的算术平方根，正数和零都有算术平方根，而负数没有算术平方根，所以正确；
C选项中正数的平方根有两个，零的平方根是零，负数没有平方根，所以数a是非负数时才有两个平方根，所以错误；
D选项中任何数都有立方根，所以正确。

故答案为：C
【分析】正数有两个平方根，零的平方根是零，负数没有平方根，任何一个数都有一个立方根，A选项中被开方数a可以是正数，负数或零，B选项中的被开方数只能是非负数，不能是负数，C选项中只有非负数才有平方根，而a有可能是负数，D选项中任何一个数都有一个立方根。

11、（2分）如果a＞b，c≠0，那么下列不等式成立的是（）
A. a-c＞b-c
B. c-a＞c-b
C. ac＞bc
D.
【答案】A
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：A、不等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），故A符合题意；
B、不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故B不符合题意；
C、c＜0时，不等号的方向改变，故C不符合题意；
D、c＜0时，不等号的方向改变，故D不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），不等号方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，根据性质一一判断即可。

12、（2分）下列各组数中互为相反数的是（）
A. 5和
B. -|-5|和-（-5）
C. -5和
D. -5和
【答案】B
【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，算术平方根，立方根及开立方
【解析】【解答】A、，它们相等，因此A不符合题意；
B、-|-5|=-5，-（-5）=5，-|-5|和-（-5）是相反数，因此B符合题意；
C、=-5，它们相等，因此C不符合题意；
D、-5和是互为负倒数，因此D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据算术平方根、立方根、绝对值、相反数的定义，对各选项逐一判断即可得出答案。

二、填空题
13、（1分）有人收集了某药厂生产的同一种感冒药在近十年的每箱出厂价，为了让人们知道这种药品的价格在逐渐降低，使用________统计图来表示这些数据是最恰当的．
【答案】折线
【考点】折线统计图
【解析】【解答】解：根据题意，要求清楚地表示这种药品的价格在逐渐降低，结合统计图各自的特点，应选用折线统计图．故答案为：折线
【分析】折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．根据折线统计图的特征即可确定.
14、（1分）某药品说明书上标明药品保存的温度是（10±4）℃，设该药品合适的保存温度为t，则温度t 的范围是________
【答案】6～14
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】即6℃～14℃之间；故答案为：6～14
【分析】某药品说明书上标明药品保存的温度时（10±4）℃，说明在10℃的基础上，再上下4℃，即10-4≤t≤10+4,从而得出6≤t≤14.
15、（1分）若= =1，将原方程组化为的形式为________．
【答案】
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：原式可化为：=1和=1，
整理得，．
【分析】由恒等式的特点可得方程组：=1，=1，去分母即可求解。

16、（1分）关于x的不等式组的解集是________
【答案】x＞4
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由①得，x≥2，由②得，x＞4，
原不等式组的解集为x＞4
故答案为：x＞4.
【分析】先解得两个不等式的解集，再根据“同大取较大”原则，求得不等式组的解集.
17、（1分）比较大小：- ________-
【答案】＜
【考点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：|- |≈1.73，|- |≈1.57，
∵1.73＞1.57，
∴- ＜- ．
故答案为：＜
【分析】根据实数大小的比较方法，比较两个负数，再比较它们的绝对值，然后根据绝对值大的反而小得出结论。

18、（1分）如图，数学课代表用折线统计图呈现了A、B两名同学最近5次的数学成绩，由统计图可知，________同学的进步大．
【答案】A
【考点】折线统计图
【解析】【解答】解:由图可知,A、B两名同学第一次成绩都是70分,折线从左往右逐渐上升,即5次成绩是逐渐提高,到第5时A同学成绩在90分以上,B同学只达到85分,所以A同学的进步
大故答案为A.
【分析】进步的大小，在相同的条件下，取决于最后一次的成绩与第一次的成绩差，两位同学都是五次成绩并且都是逐次上升的条件下，A同学最后一次的成绩与第一次的成绩差是90-70=20 B同学最后一次的成绩与
第一次的成绩差是85-70=15 故A同学进步大。

三、解答题
19、（5分）如果A= 为a+3b的算术平方根,B= 为1-a2的立方根,求A+B的立方根.
【答案】解:由题意得解得
所以A= = =3,
B= = =-2.
所以A+B=3-2=1,所以A+B的立方根是1.
【考点】算术平方根，立方根及开立方
【解析】【分析】根据题意建立关于a、b的方程组，求出a、b的值，再分别求出A、B的值，然后求出A+B 的立方根即可。

20、（5分）如图，B，C，E，F在同一条直线上，BF=CE，∠B=∠C，AE∥DF，那么AB=CD吗？请说明理由．
【答案】答：相等
理由如下：
∵BF=CE
∴BF+EF=CE+EF
∴BE=CF
∵AE∥DF
∴∠AEB=∠DFC
在△ABE和△DCF中
∴△ABE≌△DCF（ASA）
∴AB=CD
【考点】平行线的性质，全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】根据已知条件及平行线的性质证明BE=CF，∠AEB=∠DFC，再根据全等三角形的判定定理证明△ABE≌△DCF，然后利用全等三角形的性质，可证得结论。

21、（5分）把下列各数填入相应的集合中：
﹣22，﹣|﹣2.5|，3，0，，，﹣0.121221222……（每两个1之间多一个2），，
无理数集合：{ ……}；
负有理数集合：{ ……}；
整数集合：{ ……}；
【答案】解：无理数集合：{ ，﹣0.121221222……（每两个1之间多一个2），……}；
负有理数集合：{﹣22，﹣|﹣2.5|，……}；
整数集合：{﹣22，﹣|﹣2.5|，3，0，……}；
【考点】实数及其分类，有理数及其分类
【解析】【分析】无理数：无限不循环小数是无理数，常见的无理数有：开不尽的平方根或立方根，无限不循环小数，π；负有理数：负整数，负分数；整数：正整数，负整数.
22、（10分）解方程组
（1）解方程组
（2）解不等式组．
【答案】（1）解：
①×2﹣②，得：3x=6，
解得：x=2，
将x=2代入①，得：4+y=5，
解得：y=1，
则方程组的解为
（2）解：解不等式4（x﹣3）＞﹣1，得：x＞，
解不等式+3＞x，得：x＜6，
则不等式组的解集为＜x＜6
【考点】解二元一次方程组，解一元一次不等式组
【解析】【分析】第一题是解二元一次方程组，可用加减消元法解也可用代入消元法，因为方程（1）中y的系数为1，（2）中x的系数为1.
第二题是不等式组，应先将第一个不等式去括号、合并同类项求出解集，再将第二个去分母，求出解集，即可得到不等式组的解集.
23、（5分）解方程组
【答案】解：换元，令，则方程组化为：
③-④ ×6 ，得2u=1,故
将代入④，得
即
所以方程组的解为
【考点】解二元一次方程组
【解析】【分析】由题意方程组中均含有和，于是可用换元法将分母中含有未知数的二元方程组转化为
二元一次方程组求解，即可设u=，v=，将原方程组转化为方程组4u+6υ=4，u+υ=，解这个方程组即可求得u、v的值，然后将求得的u、v的值带入u=，v=即可求解x、y的值。

24、（5分）对于两个不相等的实数、，我们规定符号表示、中的较大值，
表示、中的较小值.如：，，按照这个规定，解方程组：
.
【答案】解：由题意得,①②
解方程组①得
解方程组②得
【考点】解二元一次方程组，定义新运算
【解析】【分析】由于x没有说出是什么数，故应分类讨论，当x是正数时，x大于它的相反数，当x是负数时，它的相反数大于它的相反数，从而根据规定得出两个二元一次方程组，分解求解得出方程组的解。

25、（5分）如图，直钱AB、CD相交于点O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于O．∠EOA=50°．求∠BOC、∠BOE、∠BOF的度数．
【答案】解：∵OE⊥CD于O
∴∠EOD=∠EOC=90°
∵∠AOD=∠EOD-∠AOE,∠EOA=50°
∴∠AOD=90º－50º=40º
∴∠BOC=∠AOD=40º
∵∠BOE=∠EOC＋∠BOC
∴∠BOE=90°＋40°=130°
∵OD平分∠AOF
∴∠DOF=∠AOD=40°
∴∠BOF=∠COD-∠BOC-∠DOF=180°-40°-40°=100°
【考点】角的平分线，角的运算，对顶角、邻补角，垂线
【解析】【分析】根据垂直的定义得出∠EOD=∠EOC=90°，根据角的和差得出∠AOD=90º－50º=40º，根据对
顶角相等得出∠BOC=∠AOD=40º，根据角平分线的定义得出∠DOF=∠AOD=40°，根据角的和差即可算出∠BOF，∠BOE的度数。

26、（5分）小明在甲公司打工．几个月后同时又在乙公司打工．甲公司每月付给他薪金470元，乙公司每月付给他薪金350元．年终小明从这两家公司共获得薪金7620元．问他在甲、乙两公司分别打工几个月? 【答案】解：设他在甲公司打工x个月，在乙公司打工y个月，依题可得：
470x+350y=7620，
化简为：47x+35y=762，
∴x==16-y+，
∵x是整数，
∴47|10+12y，
∴y=7，x=11，
∴x=11，y=7是原方程的一组解，
∴原方程的整数解为：（k为任意整数），
又∵x＞0，y＞0，
∴，
解得：-＜k＜，
k=0，
∴
原方程正整数解为：.
答：他在甲公司打工11个月，在乙公司打工7个月.
【考点】二元一次方程的解
【解析】【分析】设他在甲公司打工x个月，在乙公司打工y个月，根据等量关系式：甲公司乙公司+乙公司乙公司=总工资，列出方程，此题转换成求方程47x+35y=762的整数解，求二元一次不定方程的正整数解时，可先求出它的通解。

然后令x>0，y>0，得不等式组．由不等式组解得k的范围．在这范围内取k的整数值，代人通解，即得这个不定方程的所有正整数解．
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