备考特训2022年四川省眉山市中考数学模拟真题练习 卷(Ⅱ)(含答案及解析)

2022年四川省眉山市中考数学模拟真题练习 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，正方形ABCD 边长为4，对角线AC 上有一动点P ，过P 作PE BC ⊥于E ，PF AB ⊥于F ，连结EF ，则EF 的最小值为（ ）
A
．B ．2 C ．4 D
．2、我们知道，四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O ，固定点A ，B ，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正半轴上点D 处，则点C 的对应点C '的坐标为（ ） ·
线○封○密
○
外
A ．)
B ．()2,1
C ．(
D ．( 3、若一次函数y ＝(m ﹣1)x ﹣m 的图象经过第二、三、四象限，则m 的取值范围是( )
A ．m ＜0
B ．m ＜1
C ．0＜m ＜1
D ．m ＞1
4、如图，直线和双曲线分别是函数y 1＝x （x ≥0），y 2＝4x
（x ＞0）的图象，则以下结论： ①两函数图象的交点A 的坐标为（2，2）
②当x ＞2时，y1＜y2
③当x ＝1时，BC ＝3
④当x 逐渐增大时，y 1随着x 的增大而增大，y 2随着x 的增大而减小．
其中正确结论的序号是（ ）
A ．①③④
B ．①②③
C ．②③④
D ．①②③④
5、一次函数24y x =+交x 轴于点A ，则点A 的坐标为（ ）
A ．()0,2-
B ．()2,0-
C ．()0,4
D ．()4,0
6、已知{x =2x =−1
是关于x ,x 的二元一次方程2x +xx =7的解，则x 的值为( )
A ．3
B ．-3
C ．92
D ．-11
7、图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是( ) A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．以上都有可能
8、某工程队正在对一湿地公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S(m)2与工作时间t(h)的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为( )
A ．70m 2
B ．50m 2
C ．45m 2
D ．40m 2 9、在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a b >）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） A ．()()22a b a b a b -=+- B ．()2222a b a ab b -=-+ C ．()2222a b a ab b +=++ D ．()()2222a b a b a ab b +-=+- ·
线
○封
○密○外
10、不等式组103412
x x x ->⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的解集在数轴上应表示为（ ） A ． B ．
C ．
D ．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若650x y -++= ，则x y -=____；
2、找规律填数：﹣1，2，﹣4，8，________
3、分式293
x x -+的值为0，那么x 的值为_____． 4、分解因式：ax+ay=___________
5、若23x y -=，则12x y -+=_______.
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，a ，b ，c 分别是A ∠，B ，C ∠的对边，点E 是BC 上一个动点
（点E 与B 、C 不重合），连AE ，若a 、b 满足60210b a b -=⎧⎨-=⎩，且c 是不等式组12642233
x x x x +⎧≤+⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩的最大整数解.
（1）求a ，b ，c 的长；
（2）若AE 平分ABC ∆的周长，求BEA ∠的大小；
（3）是否存在线段AE 将三角形ABC 的周长和面积同时平分？若存在，求出BE 的长；若不存在，请说明理由. 2、解方程11322x x x --=--． 3、已知x ＝1是一元二次方程（a ﹣2）x 2+（a 2﹣3）x ﹣a+1＝0的一个根，求a 的值． 4、如图，在△ABC 中，DE∥AC，DF∥AE，BD ：DA ＝3：2，BF ＝6，DF ＝8，
（1）求EF 的长；（2）求EA 的长． 5、感知：如图①，在四边形ABCD 中，AB∥CD，∠B＝90°，点P 在BC 边上，当∠APD＝90°时，可知△ABP∽△PCD．（不要求证明） 探究：如图②，在四边形ABCD 中，点P 在BC 边上，当∠B＝∠C＝∠APD 时，求证：△ABP∽△PCD．
拓展：如图③，在△ABC 中，点P 是边BC 的中点，点D 、E 分别在边AB 、AC 上．若∠B＝∠C＝∠DPE ＝45°，BC ＝
BD ＝4，则DE 的长为 ． -参考答案- ·
线·○封○密○外
一、单选题
1、A
【分析】
连接PB ，由矩形性质可知EF=BP ，由垂线段最短可知，当BP⊥AC 时，BP 最小，利用正方形性质求得AC 的长，从而利用三角形面积求得BP 的长即可即可．
【详解】
解：连接PB ，∵PE BC ⊥，PF AB ⊥，正方形ABCD 中，∠ABC=90°
∴四边形PFBE 是矩形
∴EF=BP
当BP⊥AC 时，BP 最小，即EF 最小
在正方形ABCD 中，
AC ==∴1122AC BP AB BC =，1124422
BP ⨯=⨯⨯
解得：BP =
∴EF 的最小值为故选：A ．
【点睛】
本题主要考查的是矩形的判定与性质，正方形性质的应用，关键是根据矩形的性质和三角形的面积公式解答．
2、D
【分析】
由已知条件得到2AD AD '==，1AO AB 12==
，根据勾股定理得到OD '==结论． 【详解】 解：2AD AD '==， 1AO AB 12=
=，
OD ∴' 2C D ''=，//C D AB ''，
C ∴'， 故选：
D ． 【点睛】
本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键． 3、C
【分析】
根据一次函数的图象经过的象限和一次项的系数有关，当一次项系数大于零一次函数过一、三象限，当一次项系数小于零一次函数过二、四象限，再根据常数项判断即可. 【详解】 根据题意可得一次函数的图形过第二、三、四象限 所以可得100m m -<⎧⎨-<⎩ 所以01m << 故选C. ·
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【点睛】
本题主要考查一次函数图象的性质，关键在于判断一次项系数和常数项是否大于0.
4、A
【分析】
求得两回事图象的交点坐标即可判定①正确;根据图象即可判定②错误;把X=1,分别代入两函数解析式,进而求得BC 的长,即可判定③正确;根据函数的性质即可判定④正确
【详解】 解4y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩
得2
2x y =⎧⎨=⎩ ∴两函数图象的交点的坐标为(2,2),故①正确;
由图象可知,当x>2时, y 1> y 2故②错误;
当x=1时, y 1=1, y 2=4,
∴BC=4-1=3,故③正确;
∵函数为y 1=x(x≥0),y 2＝4x
（x ＞0）的图象在第一象限, ∴y 1随着x 的增大而增大, y 2随着x 的增大而減小，故④正确;
故选A.
【点睛】
此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于观察函数图象进行判断
5、B
【解析】
【分析】
在一次函数y=2x+4中，令y=0，求出x 的值，即可得到点A 的坐标．
【详解】
解：在一次函数y=2x+4中，当y=0时，x=-2
∴点A 的坐标为（-2，0）
故选B.
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解决问题的关键是掌握：x 轴上的点的纵坐标为0．
6、B
【解析】 【分析】 把{x =2x =−1 代入二元一次方程2x +xx =7，求解即可． 【详解】 解：把{x =2x =−1 代入二元一次方程2x +xx =7 得4-a =7，解得a=-3
故选：B. 【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的解的概念，解题的关键是把解代入原方程． 7、D 【详解】 从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个直角， 故选D ． ·
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8、B
【解析】
【分析】
根据图象观察分析即可，休息1小时之后，总共干了2小时，绿化了100平方米，因此可计算的园林队每小时绿化面积.
【详解】
根据图像可得休息后一共干了4-2=2（h ）
绿化的面积为170-70=100（平方米） 所以休息后园林队每小时绿化面积为
100502
=(平方米/h) 故选B.
【点睛】
本题主要考查对图象的分析能力，关键在于x 轴所表示的变量，y 轴表示的变量.
9、A
【分析】
分别表示出甲乙图形中阴影部分的面积，根据面积相等可得结论.
【详解】
甲图中阴影部分的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积，即22a b -，乙图中阴影部分长方形的长为()a b +，宽为()-a b ，阴影部分的面积为()()a b a b +-，根据两个图形中阴影部分的面积相等可得22()()a b a b a b -=+-. 故选：A.
【点睛】
本题考查了平方差公式的验证，灵活表示图形的面积是解题的关键.
10、C
【分析】
分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据不等式组解集的确定方法确定出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可得答案. 【详解】 x 103x 4x 12①②->⎧⎪
⎨-≤-⎪⎩
， 解不等式①得：x 1>， 解不等式②得：x 2≤， ∴不等式组的解集为1x 2<≤， 在数轴上表示不等式组的解集为
故选C ． 【点睛】 本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集等，熟练掌握不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”是解题的关键. 二、填空题 1、11 【分析】 先根据非负数的性质求出x 、y 的值，再代入x-y 进行计算即可． 【详解】 解：∵|x -6|+|y+5|=0， ∴x -6=0，y+5=0，解得x=6，y=-5，
·
线
○封○密·○外
∴原式=6+5=11．
故答案为11．
【点睛】
本题考查非负数的性质，即任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
2、﹣16
【分析】
观察可看出从第二项开始分别是2的1次方，2次方，3次方，且奇数位置为负数，则我们可得到第5个数应该为-24.
【详解】
解：由规律得：
第5个数应该为：-24=-16．
故答案为：-16．
【点睛】
本题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，正确判定符号，得出运算规律，解决问题．
3、3
【分析】
分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【详解】
解：由题意可得：x2﹣9＝0且x+3≠0，
解得x＝3．
故答案为3．
【点睛】
此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：分母不为零这个条件不能少． 4、a （x+y ） ． 【分析】
直接提取公因式a 即可得解.
【详解】
ax+ay=a(x+y). 故答案为a(x+y). 5、-2 【解析】 【分析】 】先把1-x+2y=1-（x-2y ），然后利用整体代入的思想计算． 【详解】 解：∵x -2y=3， ∴1-x+2y=1-（x-2y ）=1-3=-2． 故答案为-2．
【点睛】
本题考查了代数式求值：先把代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算． 三、解答题
1、（1）8a =，6b =，10c =；（2）135BEA ∠=︒；（3）不存在.理由见解析.
【解析】
【分析】
·
线
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（1）根据二元一次方程组的解法得出a ，b 的值，再利用不等式组的解法得出x 的取值范围，进而得出c 的值；
（2）利用（1）中所求以及等腰直角三角形的性质得出AC=CE ，进而得出答案；
（3）分别根据AE 平分三角形ABC 的周长和平分面积时不能同时符合要求进而得出答案．
【详解】
（1）解方程组60210b a b -=⎧⎨-=⎩
， 得：68b a =⎧⎨=⎩
， 解不等式组12642233
x x x x +⎧≤+⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩， 解得：411x -≤<，
∵满足411x -≤<的最大正整数为10，
∴10c =，∴8a =，6b =，10c =；
（2）∵AE 平分ABC ∆的周长，ABC ∆的周长为24， ∴124122
AB BE +=⨯=，
∴6EC =，2BE =，
∴6AC CE ==，
∴AEC ∆为等腰直角三角形，
∴45AEB ∠=︒，135BEA ∠=︒；
（3）不存在.
∵当AE 将ABC ∆分成周长相等的AEC ∆和ABE ∆时，6EC =，2BE =，
此时，AEC ∆的面积为：11661822EC AC ⨯⨯=
⨯⨯=， ABE ∆的面积为：1126622BE AC ⨯⨯=⨯⨯=面积不相等， ∴AE 平分ABC ∆的周长时，不能平分ABC ∆的面积， 同理可说明AE 平分ABC ∆的面积时，不能平分ABC ∆的周长.
【点睛】
此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及二元一次方程组的解法和不等式组的解法等知识，进行分类讨论得出是解题关键． 2、无解 【解析】 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：去分母得：1﹣3x +6＝x ﹣1，
解得：x ＝2，
经检验x ＝2是增根，分式方程无解．
【点睛】
此题考查解分式方程，掌握运算法则是解题关键
3、a ＝﹣2
【分析】
根据一元二次方程的解的定义将x ＝1代入方程即可求出答案．
【详解】 解：将x ＝1代入（a ﹣2）x 2+（a 2﹣3）x ﹣a+1＝0，得（a ﹣2）+（a 2﹣3）﹣a+1＝0， ·
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∴a2﹣4＝0，
∴a＝±2，
由于a﹣2≠0，
故a＝﹣2.
【点睛】
本题考查一元二次方程的解，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．
4、（1）EF＝4；（2）EA＝40
3
.
【分析】
（1）根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可；（2）根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【详解】
解：（1）∵DF∥AE，
∴BF
FE
＝
BD
DA
，即
6
FE
＝
3
2
，
解得，EF＝4；（2）∵DF∥AE，
∴DF
EA
＝
BD
BA
，即
8
EA
＝
3
32
，
解得，EA＝40
3
．
【点睛】
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
5、探究：见解析；拓展：5
2
.
【分析】
感知：先判断出∠BAP＝∠DPC，进而得出结论；
探究：根据两角相等，两三角形相似，进而得出结论；
拓展：利用△BDP∽△CPE得出比例式求出CE，结合三角形内角和定理证得AC⊥AB且AC＝AB；最后在直角△ADE中利用勾股定理来求DE的长度．
【详解】
解：感知：∵∠APD＝90°，
∴∠APB+∠DPC＝90°，
∵∠B＝90°，
∴∠APB+∠BAP＝90°，
∴∠BAP＝∠DPC，
∵AB∥CD，∠B＝90°，
∴∠C＝∠B＝90°，
∴△ABP∽△PCD；
探究：∵∠APC＝∠BAP+∠B，∠APC＝∠APD+∠CPD，
∴∠BAP+∠B＝∠APD+∠CPD．
∵∠B＝∠APD，
∴∠BAP＝∠CPD．
∵∠B＝∠C，
∴△ABP∽△PCD；
拓展：同探究的方法得出，△BDP∽△CPE，
∴BD BP CP CE
，
·
线○封○密○外
∵点P是边BC的中点，
∴BP＝CP＝
∵BD＝4，
∴CE＝9
2
，
∵∠B＝∠C＝45°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝90°，即AC⊥AB且AC＝AB＝6，
∴AE＝AC﹣CE＝6﹣9
2
＝
3
2
，AD＝AB﹣BD＝6﹣4＝2，
在Rt△ADE中，DE 5
2
．
故答案是：5
2
．
【点睛】
此题是相似综合题．主要考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．解本题的关键是判断出△ABP∽△PCD．。