晶胞空间利用率的计算

晶胞空间利用率的计算
A1（面心立方最密堆积）和A3（六方最密堆积）堆积的异同
A1是ABCABCABC······型式的堆积，从这种堆积中可以抽出
一个立方面心点阵，因此这种堆积型式的最小单位是一个立方面心晶胞。

A1堆积晶胞是立方面心, 因此晶胞的大小可以用等径圆球的半径r 表示出来, 即晶胞的边长a 与r 的关系为:
A1堆积空间利用率的计算:
A1堆积用圆球半径r 表示的晶胞体积为:
A3是ABABABAB······型式的堆积，这种堆积型式的最小单位是一个六方晶胞。

A3堆积晶胞是六方晶胞, 因此晶胞的大小可以用等径圆球的半径r 表示出来, 即晶胞的边长a ,c 与r 的关系为:
r
a r a 22 ,42==%05.742
3121634413
44 4216)22(3
333
3==⋅=⋅===πππr r V V A r
V r r V 晶胞圆球圆球晶胞堆积的空间利用率为：
个圆球的体积为：每个晶胞中r
.a . a r r, c a 266363313
82382==⋅=⋅=
=
A3堆积的一个六方晶胞
A3晶胞空间利用率的计算:
A3堆积用圆球半径r 表示的晶胞体积为:
A2（体心立方堆积）堆积晶胞
A2堆积晶胞是立方体心, 因此晶胞的大小可以用等径圆球的半径r 表示出来, 即晶胞的边长a 与r 的关系为:
A2堆积的空间利用率的计算:
A2堆积用圆球半径r 表示的晶胞体积为:
%05.742312834233
4
2
2282)3(23
8
333
3==⋅=⋅==⨯⨯⋅=
πππr r V V A r V r r r r V 晶胞圆球圆球晶胞堆积的空间利用率为：
个圆球的体积为：每个晶胞中a
r r a r a 43
,3
4 ,43===
A4堆积形成晶胞
A4堆积晶胞是立方面心点阵结构, 因此晶胞的大小可以用等径圆球的半径r 表示出来, 即晶胞的边长a 与r 的关系为:
A4堆积的空间利用率的计算:
A4堆积用圆球半径r 表示的晶胞体积为:
%
02.68833
36434223
42
23
364)34(333
3
3==⋅=⋅===πππr r
V V A r
V r
r V 晶胞
圆球圆球晶胞堆积的空间利用率为：个圆球的体积为：
每个晶胞中a
r r a r r a 83
,3
8 ,8243===⨯=%
01.3416
33
351234843
48 83
3512)38(3333
3==⋅=⋅===πππr r
V V A r
V r
r V 晶胞
圆球圆球晶胞堆积的空间利用率为：个圆球的体积为：每个晶胞中。