长沙市长郡双语实验学校初中数学九年级下期中经典测试题(培优练)

一、选择题
1．(0分)[ID：11130]如图，在矩形、三角形、正五边形、菱形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边界与原图形对应边平行，则外框与原图不一定相似的是（）
A．B．C．D．
2．(0分)[ID：11124]若反比例函数
k
y
x
(x<0)的图象如图所示，则k的值可以是（）
A．-1B．-2C．-3D．-4
3．(0分)[ID：11120]已知反比例函数y＝﹣6
x
，下列结论中不正确的是（）
A．函数图象经过点（﹣3，2）
B．函数图象分别位于第二、四象限
C．若x＜﹣2，则0＜y＜3
D．y随x的增大而增大
4．(0分)[ID：11114]P是△ABC一边上的一点（P不与A、B、C重合），过点P的一条直线截△ABC，如果截得的三角形与△ABC相似，我们称这条直线为过点P的△ABC的“相似线”.Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，当点P为AC的中点时，过点P的△ABC的“相似线”最多有几条？（）
A．1条B．2条C．3条D．4条
5．(0分)[ID：11113]如图，用放大镜看△ABC，若边BC的长度变为原来的2倍，那么下列说法中，不正确的是（）．
A．边AB的长度也变为原来的2倍；B．∠BAC的度数也变为原来的2倍；C．△ABC的周长变为原来的2倍；D．△ABC的面积变为原来的4倍；
6．(0分)[ID：11109]用放大镜观察一个五边形时，不变的量是（）
A ．各边的长度
B ．各内角的度数
C ．五边形的周长
D ．五边形的面积
7．(0分)[ID ：11087]观察下列每组图形，相似图形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．(0分)[ID ：11085]如图，过反比例函数
的图像上一点A 作AB ⊥轴于点B ，连接AO ，若S △AOB =2，则的值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
9．(0分)[ID ：11082]如图，校园内有两棵树，相距8米，一棵树树高13米，另一棵树高7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（ ） A ．8米 B ．9米 C ．10米 D ．11米
10．(0分)[ID ：11069]如图所示，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF ：FC=（ ）
A ．1：3
B ．1：4
C ．2：3
D ．1：2
11．(0分)[ID ：11062]如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是BC 上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果70A ∠︒＝，那么DOE ∠的度数为（ ）
A ．35︒
B ．38︒
C ．40︒
D ．42︒
12．(0分)[ID ：11057]图（1）所示矩形ABCD 中，BC x =，CD y =，y 与x 满足的反比例函数关系如图（2）所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过点C ，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（ ）
A ．当3x =时，EC EM <
B ．当9y =时，E
C EM <
C ．当x 增大时，EC CF ⋅的值增大
D ．当x 增大时，B
E D
F ⋅的值不变
13．(0分)[ID ：11053]若△ABC ∽△A′B′C′且34AB A B ='',△ABC 的周长为15cm ，则△A′B′C′的周长为（ ）cm.
A ．18
B ．20
C ．154
D ．
803 14．(0分)[ID ：11042]如图所示，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，P 是AC 的中点，过 P 点的直线交AB 于点Q ，若以 A 、P 、Q 为顶点的三角形和以A 、B 、C 为顶点的三角形相似，则AQ 的长为 ( )
A ．3
B ．3或43
C ．3或34
D ．43
15．(0分)[ID ：11033]给出下列函数：①y=﹣3x +2；②y=3x
；③y=2x 2；④y=3x ，上述函数中符合条作“当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大“的是（ ） A ．①③ B ．③④ C ．②④
D ．②③ 二、填空题
16．(0分)[ID ：11185]如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(0，4)，直线y ＝34x －3与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点M 是直线AB 上的一个动点，则PM 的最小值为________．
17．(0分)[ID ：11161]将三角形纸片（ABC ∆）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边
AC 上，记为点'B ，折痕为EF ，已知3AB AC ==，4BC =，若以点'B ，F ，C 为顶点的三角形与ABC ∆相似，则BF 的长度是______.
18．(0分)[ID ：11159]如图，已知一次函数y=kx ﹣3（k≠0）的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y=12x （x ＞0）交于C 点，且AB=AC ，则k 的值为_____．
19．(0分)[ID ：11158]如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，其位似中心为点O ，且43OE EA =，则FG BC
=______．
20．(0分)[ID ：11133]如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，直线EF
BD ，交AB 于点E ，交AC 于点G ，交AD 于点F ，若13AEG EBCG S S 四边形，=则CF AD
= ．
21．(0分)[ID ：11209]已知反比例函数y=
2m x
-，当x ＞0时，y 随x 增大而减小，则m 的取值范围是_____． 22．(0分)[ID ：11207]将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三角板的直角边AC 和
MD 重合.已知AB="AC=8" cm,将△MED 绕点A(M)逆时针旋转60°后(图2),两个三角形重叠（阴影）部分的面积是 cm2.
23．(0分)[ID ：11196]在 ABC 中， 6AB = ， 5AC = ，点D 在边AB 上，且 2AD = ，点E 在边AC 上，当 AE = ________时，以A 、D 、E 为顶点的三角形与 ABC 相似．
24．(0分)[ID ：11194]如果点P 把线段AB 分割成AP 和PB 两段(AP PB >),其中AP 是AB 与PB 的比例中项,那么:AP AB 的值为________．
25．(0分)[ID ：11149]已知一个反比例函数的图象经过点(2,3)--，则这个反比例函数的表达式为________.
三、解答题
26．(0分)[ID ：11330]美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A ，B 两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D 进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D 到南滨河路AC 的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）
27．(0分)[ID ：11323]等腰Rt PAB 中，90PAB ∠=，点C 是AB 上一点(与A B 、不重合)，连接PC ,将线段PC 绕点C 顺时针旋转90，得到线段DC .连接, PD BD . 探究PBD ∠的度数，以及线段AB 与BD BC 、的数量关系.
(1)尝试探究:如图(1)PBD ∠= ；AB BC AC =+= ；
(2)类比探索:如图(2)，点C 在直线AB 上，且在点B 右侧，还能得出与(1)中同样的结论么?请写出你得到的结论并证明:
28．(0分)[ID：11282]如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°，如果斑马线的宽度是AB=3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？
29．(0分)[ID：11271]如图，锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，垂足为D，E．
∽．
（1）证明：ACD ABE
（2）若将D，E连接起来，则AED与ABC能相似吗？说说你的理由．
30．(0分)[ID：11246]如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2=AB•AD，∠
ADC=90°，点E为AB的中点．
（1）求证：△ADC∽△ACB．
的值．
（2）若AD=2，AB=3，求AC
AF
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷参考答案
**科目模拟测试
一、选择题
1．C
2．C
3．D
4．C
5．B
6．B
7．D
8．C
9．C
10．D
11．C
12．D
13．B
14．B
15．B
二、填空题
16．【解析】【分析】认真审题根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短分别求出PBOBOAAB的长度利用△PBM∽△ABO即可求出本题的答案【详解】解：如图过点P作PM⊥AB则：∠PMB=90°当PM⊥
17．或2【解析】【分析】由折叠性质可知BF=BF△BFC与△ABC相似有两种情况分别对两种情况进行讨论设出BF=BF=x列出比例式方程解方程即可得到结果【详解】由折叠性质可知BF=BF设BF=BF=x故
18．k=【解析】试题分析：如图：作CD⊥x轴于D则
OB∥CD∴△AOB∽△ADC∴∵AB=AC∴OB=CD由直线y=kx﹣3（k≠0）可知B（0﹣3）
∴OB=3∴CD=3把y=3代入y=（x＞0）解得x
19．【解析】【分析】利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案【详解】四边形ABCD与四边形EFGH位似其位似中心为点O且则故答案为：【点睛】本题考查了位似的性质熟练掌握位似的性质是解题的关键
20．【解析】【分析】先证△AEG∽△ABC△AGF∽△ACD再利用相似三角形的对应边成比例求解【详解】解：∵EF∥BD∴∠AEG=∠ABC∠AGE=∠ACB∴△AEG∽△ABC且S△AEG=S 四边形EB
21．m＞2【解析】分析：根据反比例函数y=当x＞0时y随x增大而减小可得出m﹣2＞0解之即可得出m的取值范围详解：∵反比例函数y=当x＞0时y随x增大而减小∴m﹣2＞0解得：m＞2故答案为m＞2点睛：本
22．【解析】【分析】分析：设BCAD交于点G过交点G作GF⊥AC与AC交于点F根据AC=8就可求出GF的长从而求解【详解】解：设BCAD交于点G过交点G作GF⊥AC与AC 交于点F设FC=x则GF=FC=
23．【解析】当时∵∠A=∠A∴△AED∽△ABC此时AE=；当时∵∠A=∠A∴△ADE∽△ABC 此时AE=；故答案是：
24．【解析】【分析】根据黄金分割的概念和黄金比是解答即可【详解】∵点把线段分割成和两段()其中是与的比例中项∴点P是线段AB的黄金分割点∴=故填【点睛】此题考察黄金分割是与的比例中项即点P是线段AB的黄
25．【解析】【分析】把已知点的坐标代入可求出k值即得到反比例函数的解析式【详解】设这个反比例函数的表达式为了则所以这个反比例函数的表达式为故答案是：【点睛】考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式解题关
三、解答题
26．
27．
28．
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据相似多边形的判定定理对各个选项进行分析，从而确定最后答案．
【详解】
正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等，符合相似的条件，故A 不符合题意;锐角三角形、菱形的原图与外框相似，因为其对应角均相等，对应边均对应成比例，符合相似的条件，故B 、D 不符合题意；矩形不相似，因为其对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条件，故A 符合题意；故选C ．
【点睛】
本题主要考查了相似图形判定，解决本题的关键是要注意边数相同、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形是相似多边形．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
由图像可知，反比例函数与线段AB 相交，由A 、B 的坐标，可求出k 的取值范围，即可得到答案.
【详解】
如图所示：
由题意可知A （-2,2），B （-2,1），
∴1-2⨯2<<-2⨯k ，即4-<<-2k
故选C.
【点睛】
本题考查反比例函数的图像与性质，由图像性质得到k的取值范围是解题的关键.
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
A、∵当x＝﹣3时，y＝2，∴此函数图象过点（﹣3，2），故本选项正确；
B、∵k＝﹣6＜0，∴此函数图象的两个分支位于第二、四象限，故本选项正确；
C、∵当x＝﹣2时，y＝3，∴当x＜﹣2时，0＜y＜3，故本选项正确；
D、∵k＝﹣6＜0，∴在每个象限内，y随着x的增大而增大，故本选项错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．
4．C
解析：C
【解析】
试题分析：根据相似线的定义，可知截得的三角形与△ABC有一个公共角.①公共角为∠A 时，根据相似三角形的判定：当过点P的角等于∠C时，即图中PD∥BC时，
△APD∽△ACB；当过点P的角等于∠B时，即图中当PF⊥AB时，△APF∽△ABC；②公共角为∠C时，根据相似三角形的判定：当过点P的角等于∠A时，即图中P E∥AB时，
△CPE∽△CAB；当过点P的角等于∠B时，根据∠CPB<60°，可知此时不成立；③公共角为∠B，不成立.
解：①公共角为∠A时：当过点P的角等于∠C时，即图中PD∥BC时，△APD∽△ACB；当过点P的角等于∠B时，即图中当PF⊥AB时，△APF∽△ABC；
②公共角为∠C时：当过点P的角等于∠A时，即图中P E∥AB时，△CPE∽△CAB；当过点P的角等于∠B时，∵∠CPB=∠A+∠ABP，∴PB＞PC，PC=PA，∴PB＞PA，∴∠PBA＜
∠A，∴∠CPB＜60°，可知此时不成立；③公共角为∠B，不成立.
综上最多有3条.
故选C．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据相似三角形的判定和性质，可得出这两个三角形相似，相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．
【详解】
解：∵用放大镜看△ABC，若边BC的长度变为原来的2倍，
∴放大镜内的三角形与原三角形相似，且相似比为2
∴边AB的长度也变为原来的2倍，故A正确；
∴∠BAC的度数与原来的角相等，故B错误；
∴△ABC的周长变为原来的2倍，故C正确；
∴△ABC的面积变为原来的4倍，故D正确；
故选B
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质，相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．
6．B
解析：B
【解析】解：∵用一个放大镜去观察一个三角形，∴放大后的三角形与原三角形相似，∵相似三角形的对应边成比例，∴各边长都变大，故此选项错误；
∵相似三角形的对应角相等，∴对应角大小不变，故选项B正确；．
∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，∴C选项错误；
∵相似三角形的周长得比等于相似比，∴D选项错误．
故选B．
点睛：此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的对应边成比例，相似三角形的对应角相等，相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的周长得比等于相似比．7．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据相似图形的定义，形状相同，可得出答案．
【详解】
解：A、两图形形状不同，故不是相似图形；
B、两图形形状不同，故不是相似图形；
C、两图形形状不同，故不是相似图形；
D、两图形形状相同，故是相似图形；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查相似图形的定义，掌握相似图形形状相同是解题的关键．
8．C
解析：C
【解析】
试题分析：观察图象可得，k＞0，已知S△AOB=2，根据反比例函数k的几何意义可得k=4，故答案选C.
考点：反比例函数k的几何意义.
9．C
解析：C
【解析】
如图所示，
AB，CD为树，且AB=13，CD=8，BD为两树距离12米，
过C作CE⊥AB于E，
则CE=BD=8，AE=AB-CD=6，
在直角三角形AEC中，
AC=10米，
答：小鸟至少要飞10米．
故选C．
10．D
解析：D
【解析】
解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，则△DFE∽△BAE，∴DF：AB=DE：EB．∵O为
对角线的交点，∴DO=BO．又∵E为OD的中点，∴DE=1
4
DB，则DE：EB=1：3，∴
DF：AB=1：3．∵DC=AB，∴DF：DC=1：3，∴DF：FC=1：2．故选D．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
连接CD，由圆周角定理得出∠BDC=90°，求出∠ACD=90°-∠A=20°，再由圆周角定理得出∠DOE=2∠ACD=40°即可，
【详解】
连接CD，如图所示：
∵BC是半圆O的直径，
∴∠BDC=90°，
∴∠ADC=90°，
∴∠ACD=90°-∠A=20°，
∴∠DOE=2∠ACD=40°，
故选C．
【点睛】
本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．12．D
解析：D
【解析】
【分析】
由于等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，则△BEC和△DCF都是直角三角形；观察反
比例函数图像得出反比例函数解析式为y=9
x
；当x=3时，y=3，即BC=CD=3，根据等腰直
角三角形的性质得2，CF=32，则C点与M点重合；当y=9时，根据反比例函数的解析式得x=1，即BC=1，CD=9，所以2，而2；利用等腰直角三角形的性质BE•DF=BC•CD=xy，然后再根据反比例函数的性质得BE•DF=9，其值为定值；由于2x×2=2xy，其值为定值．
【详解】
解：因为等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，所以△BEC和△DCF都
是直角三角形；观察反比例函数图像得x=3，y=3，则反比例解析式为y=9
x
．
A、当x=3时，y=3，即BC=CD=3，所以22，22，C点与M点重合，则EC=EM，所以A选项错误；
B、当y=9时，x=1，即BC=1，CD=9，所以2，2，2，所以B选项错误；
C、因为2x2y=2×xy=18，所以，EC•CF为定值，所以C选项错误；
D、因为BE•DF=BC•CD=xy=9，即BE•DF的值不变，所以D选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图像：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图像，注意自变量的取值范围．
13．B
解析：B
【解析】
∵△ABC ∽△A ′B ′C ′，∴34ABC AB A B C A B ''=''='的周长的周长， ∵△ABC 的周长为15cm ，∴△A ′B ′C ′的周长为20cm ．故选B ．
14．B
解析：B
【解析】
AP AQ AB AC =,264AQ =，AQ=43
，
AP AQ AC AB =,246
AQ =，AQ =3.
故选B.
点睛：相似常见图形
（1）称为“平行线型”的相似三角形（如图,有“A 型”与“X 型”图）
（2）如图：其中∠1=∠2，则△ADE ∽△ABC 称为“斜交型”的相似三角形，有“反A 共角型”、“反A 共角共边型”、 “蝶型”，如下图：
15．B
解析：B
【解析】
分析：分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案．详解：①y=﹣3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；
②y=3
x
，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；
③y=2x2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确；
④y=3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确．
故选B．
点睛：本题主要考查了一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的性质，正确把握相关性质是解题的关键．
二、填空题
16．【解析】【分析】认真审题根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短分别求出PBOBOAAB的长度利用△PBM∽△ABO即可求出本题的答案【详解】解：如图过点P作
PM⊥AB则：∠PMB=90°当PM⊥
解析：28 5
【解析】
【分析】
认真审题，根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB 的长度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本题的答案
【详解】
解：如图，过点P作PM⊥AB，则：∠PMB=90°，
当PM⊥AB时，PM最短，
因为直线y=3
4
x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，
可得点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，﹣3），
在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，5
=，
∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B，PB=OP+OB=7，
∴△PBM∽△ABO，
∴PB PM AB AO
=，
即：7
54
PM =，
所以可得：PM=28
5
．
17．或2【解析】【分析】由折叠性质可知BF=BF△BFC与△ABC相似有两种情况分别对两种情况进行讨论设出BF=BF=x列出比例式方程解方程即可得到结果【详解】由折叠性质可知BF=BF设BF=BF=x故
解析：12
7
或2
【解析】
【分析】
由折叠性质可知B’F=BF，△B’FC与△ABC相似，有两种情况，分别对两种情况进行讨论，设出B’F=BF=x，列出比例式方程解方程即可得到结果.
【详解】
由折叠性质可知B’F=BF，设B’F=BF=x，故CF=4-x
当△B’FC∽△ABC，有
'B F CF
AB BC
=，得到方程
4
34
x x
-
=，解得x=
12
7
，故BF=
12
7
；
当△FB’C∽△ABC，有
'B F FC
AB AC
=，得到方程
4
33
x x
-
=，解得x=2，故BF=2；
综上BF的长度可以为12
7
或2.
【点睛】
本题主要考查相似三角形性质，解题关键在于能够对两个相似三角形进行分类讨论. 18．k=【解析】试题分析：如图：作CD⊥x轴于D则
OB∥CD∴△AOB∽△ADC∴∵AB=AC∴OB=CD由直线y=kx﹣3（k≠0）可知B（0﹣3）∴OB=3∴CD=3把y=3代入y=（x＞0）解得x
解析：k=3 2
【解析】
试题分析：如图：作CD⊥x轴于D，则OB∥CD，∴△AOB∽△ADC，
∴，∵AB=AC，∴OB=CD，
由直线y=kx﹣3（k≠0）可知B（0，﹣3），∴OB=3，∴CD=3，
把y=3代入y=（x＞0）解得，x=4，∴C（4，3），
代入y=kx﹣3（k≠0）得，3=4k﹣3，解得k=，
故答案为．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
19．【解析】【分析】利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案【详解】四边形ABCD与四边形EFGH位似其位似中心为点O且则故答案为：【点睛】本题考查了位似的性质熟练掌握位似的性质是解题的关键
解析：4 7
【解析】
【分析】
利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案．【详解】
四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且OE4 EA3
=，
OE4 OA7∴=，
则FG OE4 BC OA7
==，
故答案为：4
7
．
【点睛】
本题考查了位似的性质，熟练掌握位似的性质是解题的关键.
20．【解析】【分析】先证△AEG∽△ABC△AGF∽△ACD再利用相似三角形的对应边成比例求解【详解】解：∵EF∥BD∴∠AEG=∠ABC∠AGE=∠ACB∴△AEG
∽△ABC且S△AEG=S四边形EB
解析：1 2
【解析】
【分析】
先证△AEG∽△ABC，△AGF∽△ACD再利用相似三角形的对应边成比例求解.【详解】
解：∵EF∥BD
∴∠AEG=∠ABC，∠AGE=∠ACB，
∴△AEG∽△ABC，且S△AEG=1
3
S四边形EBCG
∴S△AEG：S△ABC=1：4，
∴AG：AC=1：2，
又EF∥BD
∴∠AGF=∠ACD，∠AFG=∠ADC，∴△AGF∽△ACD，且相似比为1：2，∴S△AFG：S△ACD=1：4，
∴S△AFG
1
=
3
S四边形FDCG
S△AFG
1
=
4
S△ADC
∵AF：AD=GF：CD=AG：AC=1：2
∵∠ACD=90°
∴AF=CF=DF
∴CF：AD=1：2．
21．m＞2【解析】分析：根据反比例函数y=当x＞0时y随x增大而减小可得出m﹣2＞0解之即可得出m的取值范围详解：∵反比例函数y=当x＞0时y随x 增大而减小∴m﹣2＞0解得：m＞2故答案为m＞2点睛：本
解析：m＞2．
【解析】
分析：根据反比例函数y=
2
m
x
-
，当x＞0时，y随x增大而减小，可得出m﹣2＞0，解之
即可得出m的取值范围．
详解：∵反比例函数y=
2
m
x
-
，当x＞0时，y随x增大而减小，∴m﹣2＞0，解得：m＞
2．
故答案为m＞2．
点睛：本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出m﹣2＞0是解题的关键．
22．【解析】【分析】分析：设BCAD交于点G过交点G作GF⊥AC与AC交于点F根据AC=8就可求出GF的长从而求解【详解】解：设BCAD交于点G过交点G 作GF⊥AC与AC交于点F设FC=x则GF=FC=
解析：48-163
【解析】
【分析】
分析：设BC，AD交于点G，过交点G作GF⊥AC与AC交于点F，根据AC=8，就可求出GF的长，从而求解．
【详解】
解：设BC，AD交于点G，过交点G作GF⊥AC与AC交于点F，设FC=x，则
GF=FC=x，
∵旋转角为60°，即可得∠FAG=60°，
∴AF=GFcot∠FAG=
3
3
x．
所以x+
3
3
x=8，则x=12-43．
所以S△AGC=1
2
×8×（12-43）=48-163
23．【解析】当时
∵∠A=∠A∴△AED∽△ABC此时AE=；当时∵∠A=∠A∴△ADE∽△ABC此时AE=；故答案是：
解析：512 35或
【解析】
当AE AB
AD AC
=时，
∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC，
此时AE=
·6212
55 AB AD
AC
⨯
==；
当
AD AB AE AC
=时， ∵∠A=∠A ， ∴△ADE ∽△ABC ，
此时AE=·52563
AC AD AB ⨯==； 故答案是：
12553或. 24．【解析】【分析】根据黄金分割的概念和黄金比是解答即可【详解】∵点把线段分割成和两段()其中是与的比例中项∴点P 是线段AB 的黄金分割点∴=故填【点睛】此题考察黄金分割是与的比例中项即点P 是线段AB 的黄
【解析】
【分析】
解答即可. 【详解】
∵点P 把线段AB 分割成AP 和PB 两段(AP PB >),其中AP 是AB 与PB 的比例中项， ∴点P 是线段AB 的黄金分割点，
∴:AP AB ，
. 【点睛】
此题考察黄金分割，AP 是AB 与PB 的比例中项即点P 是线段AB 的黄金分割点，即可得
到:AP AB =12
. 25．【解析】【分析】把已知点的坐标代入可求出k 值即得到反比例函数的解析式【详解】设这个反比例函数的表达式为了则所以这个反比例函数的表达式为故答案是：【点睛】考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式解题关 解析：6y x =
【解析】
【分析】
把已知点的坐标代入可求出k 值，即得到反比例函数的解析式．
【详解】
设这个反比例函数的表达式为了(0)k y k x
=≠，则 (2)(3)6k =-⨯-=， 所以这个反比例函数的表达式为6y x =
. 故答案是：6y x =
. 【点睛】
考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，解题关键是设关系式、再将已知点坐标代入，从而求解即可．
三、解答题
26．
观景亭D 到南滨河路AC 的距离约为248米．
【解析】
【分析】
过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，设BE=x ，根据AE=DE ，列出方程即可解决问题．
【详解】
过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，设BE=x ，
在Rt △DEB 中，tan ∠DBE=
DE BE
， ∵∠DBC=65°，
∴DE=xtan65°．
又∵∠DAC=45°，
∴AE=DE ．
∴132+x=xtan65°，
∴解得x≈115.8，
∴DE≈248（米）．
∴观景亭D 到南滨河路AC 的距离约为248米． 27．
（1）90，2BC BD +；（2）结论：90PBD ∠=︒， 2AB BD BC =-，理由详见
解析
【解析】
【分析】
（1）由题意得：△PCD 为等腰直角三角形，且∠PCD=90°则∠CPD=45°=∠APB ，证明
△PAC ∽△PBD ，得出∠PBD=∠PAC=90°，
2AC BD =，因此2AC BD =，即可得出结论；
（2）由题意得：△PCD 为等腰直角三角形，且∠PCD=90°则∠CPD=45°=∠APB ，证明
△PAC ∽△PBD ，得出∠PBD=∠PAC=90°，
2AC BD =，因此2
AC BD =，即可得出结论.
【详解】 解：（1）PCD 为等腰直角三角形，且90PCD ∠=︒，
45CPD APB ∴∠=︒=∠，
CPD BPC APB BPC ∴∠+∠=∠+∠，即BPD APC ∠=∠， 又12PA PB =，
~PAC PBD ∴∆∆
2=，
AC BD ∴=，
∴2AC BD =
，
∴2AB BC AC BC BD =+=+
，
故答案为90，2
BC BD +，
（2）结论：90PBD ∠=︒； 2AB BD BC =
-；理由如下： PCD 为等腰直角三角形，且90PCD ∠=︒，
45CPD APB ∴∠=︒=∠，
CPD BPC APB BPC ∴∠+∠=∠+∠，即BPD APC ∠=∠， 又12PA PC PB PD
==，
PAC PBD ∴∽
2=，
90PBD PAC ∴∠=∠=︒，
22
AC BD =， 22AC BD ∴=， 22
AB AC BC BD BC ∴=-=
-. 【点睛】 本题是相似形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键． 28．
7
【解析】
【分析】
根据已知角的度数，易求得∠BAC ＝∠BCA ＝30°，由此得BC ＝AB ＝3米；可在Rt △CBF 中，根据BC 的长和∠CBF 的余弦值求出BF 的长，进而由x ＝BF−EF 求得汽车车头与斑马线的距离．
【详解】
如图：延长AB ．
∵CD ∥AB ，
∴∠CAB ＝30°，∠CBF ＝60°；
∴∠BCA ＝60°−30°＝30°，即∠BAC ＝∠BCA ；
∴BC ＝AB ＝3米；
Rt △BCF 中，BC ＝3米，∠CBF ＝60°；
∴BF ＝12
BC ＝1.5米； 故x ＝BF−EF ＝1.5−0.8＝0.7米．
答：这时汽车车头与斑马线的距离x 是0.7米．
【点睛】
本题考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形． 29．
（1）见解析；（2）能，理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据已知利用有两个角相等的三角形相似判定即可；
（2）根据第一问可得到AD ：AE=AC ：AB ，有一组公共角∠A ，则可根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似进行判定．
【详解】
()1证明：ACD ABE ∽．
证明：∵CD ，BE 分别是AB ，AC 边上的高，
∴90ADC AEB ∠=∠=．
∵A A ∠=∠，
∴ACD ABE ∽．
()2若将D ，E 连接起来，则AED 与ABC 能相似吗？说说你的理由．
∵ACD ABE ∽，
∴::AD AE AC AB =．
∴AD:AC=AE:AB
∵A A ∠=∠，
∴AED ABC ∽．
【点睛】 考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.
30．
(1)证明见解析；(2)74. 【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的定义得到∠DAC=∠CAB ，根据相似三角形的判定定理证明； （2）根据相似三角形的性质得到∠ACB=∠ADC=90°，根据直角三角形的性质得
到 CE=AE ，根据等腰三角形的性质、平行线的判定定理证明CF FA =CE AD ，由相似三角形的性质列出比例式，计算即可．
【详解】
(1)证明：∵AC 平分∠DAB ，
∴∠DAC=∠CAB ，
∵AC 2=AB•AD ，
∴AC AB =AD AC ， ∴△ADC ∽△ACB ；
(2)∵△ADC ∽△ACB ，
∴∠ACB=∠ADC=90°，
∵点 E 为 AB 的中点，
∴CE=AE= 12AB= 32 ， ∴∠EAC=∠ECA ，
∴∠DAC=∠EAC ，
∴∠DAC=∠ECA ，
∴CE ∥AD ；
∴CF FA =CE AD =34
， ∴AC AF =74．
【点睛】
本题考查的是直角三角形的性质、平行线的判定、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。