黑龙江省鹤岗高二上学期期末考试试卷 数学(理) Word版含答案

鹤岗一中2016～2017学年度上学期期末考试
高二数学理科试题
一、选择题：（每题5分，共60分）
1．命题“ 2
,210x
x R x ∀∈+-<” 的否定是（ ）
A ．2
,210x
x R x ∀∈+-≥ B ．2
,210x
x R x ∃∈+-< C ．2
,210x
x R x ∃∈+-≥ D ．2
,210x
x R x ∃∈+->
2．已知回归直线∧
∧
∧
+=a x b y 的∧
a 估计值为0.2，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ ）
A 、2.02.1-=x y
B 、2.02.1+=x y
C 、2.12.0+=x y
D 、2.02.0+=x y
3．袋中装有3个黑球，2个白球，1个红球，从中任取两个，互斥而不对立的事件是（ ）
A ．“至少有一个黑球”和“没有黑球”
B ．“至少有一个白球”和“至少有一个红球”
C ．“至少有一个白球”和“红球黑球各有一个”
D ．“恰有一个白球”和“恰有一个黑球”
4．如右图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是（ ） A ．
16 B ．2524 C ．34 D ．1112
5．某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如右图所示，甲、乙的
平均数分别为x 甲、x 乙，方差分别为2s 甲，2s 乙，则由图观察知（ ） A ．2
2
x x s s >>甲乙甲乙， B ．2
2
x x s s ><甲乙甲乙，
C ．22x x s s <>甲乙甲乙，
D ．22
x x s s <<甲乙甲乙，
6．在二项式4
2x x ⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭的展开式中，2x 项的系数为（ ）
A ．8
B ．4
C ．6
D ．12
()()(
)
既不充分也不必要条件
充要条件
必要不充分条件充分不必要条件相切”的与圆”是“直线“....8343.722
D C B A y a x x y a =-+-+==
8.某电视台的一个综艺栏目对6个不同的节目排演出顺序，最前只能排甲或乙，最后不能 排甲，则不同的排法有（ ）
A.240种
B.216种
C.192种
D.288种
()()
的取值范围是的离心率曲线是锐角三角形，则该双两点，轴的直线与双曲线交于且垂直于过
是该双曲线的右顶点，的左焦点，是双曲线已知e ABE B A x F E b a b
y a x F ∆>>=-,0,01.922
22 ()
()()
()2,1.2
1,2.2
1,1.,1.D C B A +++∞
10．如图所示，1OA =，在以O 为圆心，以OA 为半径的半圆弧
上随机取一点B ，则AOB ∆的面积小于
1
4
的概率为（ ） A ．12 B ．14 C ． 13 D ．16
11．已知盒中有10个灯泡，其中8个正品，2个次品。

需要从中取出2个正品，每次取出1个，取出后不放回，直到取出2个正品为止。

设ξ为取出的次数，求P(ξ=4)=（ ） A ．
15
4 B ．
151 C ．45
28 D ．
45
14
(
)
()
()
()
()
4,4D.3
3,2C.2
2,2B.1,2A.23,14:F .122的坐标为，则点交于点，与的准线交于点垂直平分线与的轴上方，线段的准线上，且在在的焦点，点为抛物线已知P P C Q C EF x C E x y C ⎪⎭⎫ ⎝⎛
-=
二、填空题：（每题5分，共20分）
13.已知随机变量ξ服从正态分布()
2
0,N δ,且()220.4P ξ-≤≤=，
则
()2P ξ>=_________
14.若样本数据1x ,2x ,⋅⋅⋅，10x 的方差为8，则数据121x -,221x -,⋅⋅⋅，1021x -的方差为
()=
+++++++=+53155443322105
,21.15a a a x a x a x a x a x a a x 则若
16．一盒中放有大小相同的10个小球，其中8个黑球、2个红球，现甲、乙二人先后各自从盒子中无放回地任意抽取2个小球，，已知甲取到了2个黑球，则乙也取到2个黑球的概率是________．
三、解答题：（17题10分，18-22题每题12分，共70分）
17．为了了解某校学生喜欢吃辣是否与性别有关，随机对此校100人进行调查，得到如下的列表：已知在全部100人中随机抽取1人抽到喜欢吃辣的学生的概率为35
．
（1）请将上面的列表补充完整；
（2）是否有99.9%以上的把握认为喜欢吃辣与性别有关？说明理由.
距离的最小值。

点到直线求上一动点为曲线设点的直角坐标方程；
与直线写出曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为知曲线极坐标系。

已轴的正半轴为极轴建立为极点，中，以原点在直角坐标系l Q C Q l C l C x O xoy ,)2()1(.
cos sin 24sin 12
.18112
21θ
θρθ
ρ+=+=
19.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,
sin x y αα
=⎧⎨
=⎩（α为参数），在以原点
为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin 4ρθπ⎛⎫
-= ⎪⎝
⎭
． （1）求C 的普通方程和l 的倾斜角；
（2）设点()0,2P ，l 和C 交于,A B 两点，求PA PB +.
20．为增强市民的节能环保意识，郑州市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区是：
[][][][][]20252530303535404045，，，，，，，，，．
（Ⅰ）求图中x 的值，并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[]3540，岁的人数；
（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动，再从这10名志愿者中选取3名担任主要负责人．记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X ，求X 的分布列及数学期望．
21.在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，
乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设x 、y 、z 分别表示甲、乙、丙3个盒子中的球数.
()().
2.
2,1,031的数学期望，求随机变量记的概率次后，求掷完ξξy x z y x +====
22．如图, 椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>
的离心率是2,
点12E ⎫⎪
⎭在椭圆上, 设点11,A B 分别是椭圆的右顶点和上顶点, 过 点
11
,A B 引椭圆C 的两条弦1A E 、1B F
.
（1）求椭圆C 的方程； （2）若直线
1A E
与
1B F
的斜率互为相反数. ①直线EF 的斜
率是否为定值？若是求出该定值, 若不是,说明理由； ②设1A EF
∆、
1B EF
∆的面积分别为
1
S 和
2
S ,求
12
S S +的取值范围.
鹤岗一中2016～2017学年度上学期期末考试
高二数学理科试题答案
一、选择题：CBCDC AABDC BD
二、填空题：0.3 32 122
28
15
17．解：（1）∵在全部100人中随机抽取1人抽到喜欢吃辣的学生的概率为3
5
．
∴在100人中，喜欢吃辣的有3
100605
⨯= ∴男生喜欢吃辣的有60-20=40，
列表补充如下 ：
………………………………………………5分
（2）∵()2
21004030201050
16.66710.828505060403
K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯
∴有99.9%以上的把握认为喜欢吃辣与性别有关。

………………………………………10分
()
(
)分
最小值为分
曲线123
3226042:12:1.1822
1 =-+=+y x l y x C
19.解：（1）C 的普通方程为2219x y +=．直线l 的倾斜角为4
π． （2）由（1）知，点()0,2P 在直线l 上直线l 的参数方程为,222
x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），
代入2
219
x y +=并化简，
得25270t ++=．
(2
145271080
∆=-⨯⨯=>． 设,A B 两点对应的参数分别为12,t t
，则121227
0,05
t t t t +=<=>， 所以120,0,t t <<所以(
)1212PA PB t t t t +=+=-+=12分
20．解：（Ⅰ）∵小矩形的面积等于频率，∴除[3540)，外的频率和为0.70， ∴10.70
0.065
x -=
= 500名志愿者中，年龄在[3540)，岁的人数为0.065500150⨯⨯=（人）
（Ⅱ）用分层抽样的方法，从中选取10名，则其中年龄“低于35岁”的人有6名，“年龄不低于35岁”的人有4名，故X 的可能取值为0123，，，．
()3
4
3101030C P X C ===，()12
64310
3
110C C P X C ===，
()21
64310122C C P X C ==
=，()363101
36
C P X C ===． 故X 的分布列为
所以1311901233010265
EX =⨯+⨯+⨯+⨯=．
()()()()()()分的可能取值为分
设事件分
丙盒中有一球的概率乙盒中有一球的概率一球概率由题知掷一次甲盒中有解：122
3
233332
321321,3~3
,2,1,0254
121312
,1,0:32
13
1
6
11.212
13321 =-
=-=∴-==⨯==∴⎪
⎭
⎫
⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅======
=
z E E z
np z E B z z C A P z y x A P P P ξξ 22. 解：
（1
）22
2311
4c e a a b ⎧==⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,解得21a b =⎧⎨=⎩,∴椭圆方程为
2214x y +=. （2）①设点()()1122,E x y F x y ,直线()1:2A E y k x =-,直线1:1B F y kx =-+, 联
立
方程组
()
2
2
244
y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩,消去y 得：
()2
22241161640
k x k x k +-+-=,
()222
11112
221648242,,2414141
k k k x x y k x k k k ---===-=+++, 点2222824,4141k k E k k ⎛⎫
-- ⎪++⎝⎭,联立方程组22
144
y kx x y =-+⎧⎨+=⎩,消去y 得：()222284180,41
k
k x kx x k +-==
+,
222214141k y kx k -=-+=+,点222
2814,4141k k F k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭
,故12121
2EF y y k x x -==-. ②设直线1:2EF y x b =+,联立方程组2212
44
y x b
x y ⎧
=+⎪⎨⎪+=⎩
,消去y 得：222220x bx b ++-=, ()(
)2
222422840,b b b b ∆=---=-><<
21212122,22,x x b x x b EF x +=-=-=-=
设12d d 分别为点11,A B 到直线EF 的距离,
则12d d =
=
,
()(
12121
112
S S d d EF b b +=
+=++-
当1b <<
,()1220,1S S += ；
当11b -≤≤时
,122,S S ⎡+=⎣
；
当1b <<-时
,()1220,1S S +=- ；
12S S ∴+的取值范围是(
0,.。