初中数学知识点精讲精析 同底数幂的乘法

1 同底数幂的乘法
学习目标
1. 理解法则中“底数不变、指数相加”的意义；能熟练地应用同底数幂乘法法则进行计算。

2. 从同底数幂乘法法则的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力和逻辑推理能力。

知识详解
1. 同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

2. 同底数幂乘法符号表示：a m ·a n ＝a m ＋n （m ，n 都是正整数）。

3.拓展：①当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有同样的性质，即a m ·a n ·…·a r ＝a
m ＋n ＋…＋r （m ，n ，…，r 都是正整数）。

②法则可逆用，即a m ＋n ＝a m ·a n （m ，n 都是正整数）。

同底数幂的特征：“同底数幂”是指底数相同的幂，等号左边符合几个同底数幂相乘，等号右边，即结果为一个幂，注意不要忽视指数为1的因式。

【典型例题】
例1：计算
32a a ∙的结果是 【答案】
5a 【解析】32325a a a
a +∙== 例2：计算
322x x ∙的结果是 【答案】
52x 【解析】32325
22x x a x +∙== 例3：若x ，y 为正整数，且
5222x y ∙=，则x ，y 的值有（ ） A ． 4对
B ． 3对
C ． 2对
D ． 1对
【答案】A
【解析】∵222x y x y +∙=，∴x+y=5， ∵x ，y 为正整数， ∴x ，y 的值有x=1，y=4； x=2，y=3； x=3，y=2； x=4，y=1． 共4对．
【误区警示】
易错点1：同底数幂的乘法
1. 若m a =4，n a =3，则m n a +的值为（ ）
A ． 212
B ． 7
C ． 1
D ． 12
【答案】D
【解析】4312m n m n a a a +=⨯=⨯=
易错点2：同底数幂的乘法法则 2. 若32110n n a a a -+∙=，则n=
【答案】4 【解析】∵32110
n n a a a -+∙=∴n ﹣3+（2n+1）=10， ∴n=4 【综合提升】
针对训练
1. 若23x +=36，则
23x = 2. 如果
3113m n n y y y -+∙=，且146m n x x x --∙=，求2m+n 的值。

3. 已知3m a =，21n a =，求m n a +的值．
1.【答案】2
【解析】原等式可转化为：233x ⨯=36， 解得3x =4， 把
3x =4代入23x 得，原式=2． 2.【答案】由3113m n n y y y -+∙=，146m n x x x --∙=
得，m ﹣n+3n+1=13，m ﹣1+4﹣n=6， 即m+2n=12，m ﹣n=3，
所以，2m+n=（m+2n ）+（m ﹣n ）=12+3=15．
【解析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加整理得到关于m 、n 的两个等式，再根据系数的特点，两个等式相加即可得解。

3.【答案】∵3m a =，21n a =∴m n a +=m a ×n a
=3×21=63 【解析】根据同底数的幂的乘法，把
m n a +变成m a ×n a ，代入求出即可． 【中考链接】
（2014年安徽）
23x x ∙=（ ） A ． 5x
B ．
6x C ．
8x D ．9x
【答案】A
【解析】23235x x x x +∙==
课外拓展
整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。

单项式和多项式都统称为整式。