2020版高考数学大二轮专题突破文科通用版课件:4.1 数列小题专项练

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n≤6
时,bm<1;当
n≥7
时B ,1<bn≤1+58-52-72=b7,所以 b7 为数列{bn}的最大项.
关闭
解-1析4-
答案
一、选择题 二、填空题
13.(2019吉林长春北师大附中高三第四次模拟考试)已知等比数列
{an}的前n项和为Sn,满足a1=1,S3=3,则Sn=
.
关闭
由题意知,当
q≠1
)
A.2179
B.1183
C.170
D.1173
关闭
由题意,得 a1+a2+a14+a19=2(a8+a10)=4a9,同理 b1+b3+b17+b19=4b10.

������������ ������������
=
2���3������+��� 1,∴可设
Sn=kn×3n=3kn2,Tn=kn×(2n+1).
整理得 2a1+3d=0.① 又 S8=8a1+8×27d=32,整理得 2a1+7d=8.② 由①②联立,解得 d=2,a1=-3, ∴C S10=10a1+102×9d=60,故选 C.关闭 Nhomakorabea关闭
解-析5-
答案
一、选择题 二、填空题
4.(2019四川绵阳高三下学期第三次诊断性考试)已知{an}是正项等 比数列,且a1a8=4a5,a4与2a6的等差中项为18,则a5=( ) A.2 B.4 C.8 D.16
B
解-1析1-
关闭
关闭
答案
一、选择题 二、填空题
10.(2019山东聊城高三三模)我国古代的《洛书》中记载着世界上
最古老的一个幻方:如图,将1,2,…,9填入3×3的方格内,使三行、三 关闭 根列据和题两意条可对知角线,幻上方的对三角个线数上字的之数和成都等等差于数15列.一, 般地,将连续的正 N整3=数13(11,2+,23,+…3+,n42填+5入+n6×+n7的+8方+9格)=中1,5使, 得每行、每列和两条对角线上 NN的 上45==数的1415((字数11++之字22和之++33都和++44相为++等N55n++,,这 如66++个图77++正三88方阶++99形幻++叫方1100做的++11nN11阶3++=幻111225方++,那11.记33么++nN11阶449的++幻11值方55++为的11(66对)+=角1374线)+, 18
+19+20+21+22+23+24+25)=65,

∴Nn=���1���(1+2+3+4+5+…+n2)=���1���
×
������ 2(1+������ 2) 2
=
������ (������22 +1).
故CA.4N19=9(9B22+.415)=9C×.4316=9D36.392.故1 选 C.
是 A当.b(n8≥2 时) ,由
1
1
1-������1 B.b17-������2
·…·
1
1
1-C���������.���b6=������������

1
1D-���.���b1 5
1
1
1-������2 ·…· 1-������������-1
1
=������ ������ -1 ,两式相除得
D
解-1析3-
答案
一、选择题 二、填空题
12.(2019 福建福州高三第三次(5 月)质量检测)已知数列{an}满足
1
1
1根-���据���1 题意1-���,���当2
·n…=1·时1-,���11������-������1���1==���1������������,1���n1,∈解N得*,记a1=b2n;=������������������-������5-72,则数列|bn|的最大项关闭
������������1,������ = 1, 则 am·an=ap·aq;前 n 项和 Sn= ������1(1-������������) ,������ ≠ 1.
1-������
-2-
一、选择题 二、填空题
1.(2019 四川广元万达中学、八二一中学高一下学期期中考试)设数
列{an}中,已知 a1=1,an=1+���������1���-1(n>1),则 a3= (
������ + 80 + 164 = ������,
������ = 369.
关闭
A
解-析9-
答案
一、选择题 二、填空题
8.(2019福建厦门外国语学校高三最后一模)已知公差d≠0的等差数 列{an}满足a1=1,且a2,a4-2,a6成等比数列,若正整数m,n满足m-n=10, 则am-an=( ) A.30 B.20 C.10 D.5或40
时,S3=������1
(1-������ 1-������
3)
=
(1-������
)(1+������ 1-������
+������
2
)=3,解得
q=-2,此时
Sn=1-(-32)������ ;当 q=1 时,a1=1,S3=3,满足题意,则此时 Sn=n.综
上,Sn=1-(-32)������ 或 Sn=n.
∴a9=S9-S8=3k×17,b10=T10-T9=39k.

������1 ������1
+ +
������2 ������3
+ +
������14 ������17
+ +
������19 ������19
=
������9 ������10
=3���3���×9���1��� 7
=
17.
13
关闭
关闭
设正项等比数列{an}的公比为 q,且 q>0,∵a1a8=4a5,a4 与 2a6 的等差
中项为 18,

������12������7 = 4������1������4, 即 ������4 + 2������6 = 36,
������12������7 = 4������1������4, ������1(������3 + 2������5) = 36,
关闭
解-1析2-
答案
一、选择题 二、填空题
11.已知等差数列{an},{bn},其前 n 项和分别为 Sn,Tn,若������������������������ = 2���3���+������1,则
������������11++������������32++������������1174++������������1199的值为(
B
解-析7-
关闭
关闭
答案
一、选择题 二、填空题
6.设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn,若
S2=3a2+2,S4=3a4+2,则a1=( )
A.-2
B.-1
C.12
D.23
∵S2=3a2+2,S4=3a4+2, ∴S4-S2=3(a4-a2),
即 a1(q3+q2)=3a1(q3-q),q>0,解得 q=32,代入 S2=3a2+2,即 a1(1+q)=3a1q+2,解得 a1=-1.
关闭
设等差数列的公差为 d.因为 a2,a4-2,a6成等比数列,所以(������4-2)2=a2a6, 即(������1 + 3������-2)2=(a1+d)(a1+5d),即(3d-1)2=(1+d)(1+5d),解得 d=0 或 d=3.因为公差 d≠0,所以 d=3.所以
am-an=a1+(m-1)d-a1-(n-1)d=(m-n)d=10d=30.故选 A.
B
解-析8-
关闭
关闭
答案
一、选择题 二、填空题
7.(2019内蒙古高三一模)《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配
问题:“衰分”是按比例递减分配的意思,通常称递减的比例(百分比)
为“衰分比”.如:甲、乙、丙、丁衰分得100,60,36,21.6个单位,递减
的比例为40%.今共有粮m(m>0)石,按甲、乙、丙、丁的顺序进行
4.1 数列小题专项练
1.若数列{an}的前 n 项和为 Sn,则 an=
������1,������ = 1, ������������ -������������-1,������

2.
2.等差数列的通项 an=a1+(n-1)d,可推广为 an=am+(n-m)d,前 n
项和 Sn=������(������12+������������)=na1+������(���2���-1)d.若 m+n=p+q,则 am+an=ap+aq. 3.等比数列的通项 an=a1qn-1,可推广为 an=am·qn-m,且 m+n=p+q,
3.公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比 中项,S8=32,则S10等于( ) A.18 B.24 C.60 D.90
设等差数列{an}的公差为 d,
∵a4 是 a3 与 a7 的等比中项,∴������42=a3a7,
即(a1+3d)2=(a1+2d)(a1+6d),
)
A.85
B.53
C.32
D.2
关闭
因为
a1=1,an=1+������
1
������ -1
(n>1),所以
a2=1+������11=2,a3=1+������12
=
3.故选
2
C.
关闭
C
解-析3-
答案
一、选择题 二、填空题
2{a.(n2}0的19前吉n林项长和春,且高S1三3=质13量S7监,则测������������74四等)设于S( n是各) 项均不为0的等差数列 A.1 B.3 C.7 D.13
1-������1������
=
������������ -1 ������������
,即
an-an-1=1(n≥2),所以数列{an}是首项为
2,公差为
1
的等
差数列,an=n+1.
所以
bn=������������������
������ -7 -5
2=1+������
5 2-7 +1-5
2;当
“衰分”,已知丙衰分得80石,乙、丁衰分所得的和为164石,则“衰分
比”与m的值分别为( )
关闭
设A.“2衰0%分比36”9为 aB,甲.8衰0%分得369b 石.由题意得
C���.���4(10%-������)2 3=6080, D.60% 365 ������ = 125,
������(1-������) + ������(1-������)3 = 164,解得 ������ = 20%,故选 A.
解得 C
������1
=
1 2
,则
a5=a1q4=8.故选
C.
������ = 2,
关闭
解-析6-
答案
一、选择题 二、填空题
5.(2019河北保定高三第二次模拟考试)等比数列{an}中,若 an>0,a2a4=1,a1+a2+a3=7,则公比q=( )
A.14
B.12
C.2
D.4
设等比数列{an}的首项为 a1,公比为 q,且 q>0.由题意可得 ������2������4 = ������1������·������1������3 = 1, ������1 + ������2 + ������3 = ������1 + ������1������ + ������1������2 = 7, 解得 q=12.故选 B.
关闭
因为 Sn 是各项均不为 0 的等差数列{an}的前 n 项和,且 S13=13S7,
所以13
(������
1 +������ 13 2
)=13×7(������
1 +������ 2
7
),即
a7=7a4,所以������������
7 4
=7.故选
C.
关闭
C
解-析4-
答案
一、选择题 二、填空题
1-(-2)������ 3

n
关闭
解-1析5-
答案
一、选择题 二、填空题
14.(2019北京丰台区高三年级第二学期综合练习)已知等差数列{an}
的前n项和为Sn,能够说明“若数列{an}是递减数列,则数列{Sn}是递
减数列”是假命题的数列{an}的一个通项公式为
.
关闭
如an=-2n+5,公差为d=-2,
前5项为:3,1,-1,-3,-5,
S1=3, S2=4, S3=3, S4=0, 这不是一个递减数列. 故an可=-2取na+n5=(-答2n案+5不. 唯一)
关闭
解-1析6-
答案
一、选择题 二、填空题
15.(2019辽宁沈阳高三教学质量监测(三))数列{an}的前n项和为Sn,
关闭
A
解-1析0-
答案
一、选择题 二、填空题
9.设{an}是公差为2的等差数列,bn= ������2������.若{bn}为等比数列,则
b1+b2+b3+b4+b5=( ) A.142 B.124 C.128 D.144
由题意,得 an=a1+(n-1)×2=a1+2n-2.
∵{bn}为等比数列,∴������22=b1·b3,∴(a4)2=a2·a8, ∴(a1+8-2)2=(a1+4-2)(a1+16-2),解得 a1=2, ∴an=2+2n-2=2n, ∴bn=������2������ =2n+1,∴b1+b2+b3+b4+b5=22+23+24+25+26=124.
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