【初三数学】呼和浩特市九年级数学上期末考试检测试卷(解析版)

最新九年级上学期期末考试数学试题(含答案)
一、选择题
1．下面数学符号，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．
2．如图，AD∥BE∥CF，直线l
1、l
2
与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、
E、F.已知AB＝1，
BC＝3，DE＝2，则EF的长为( )
A．4 B．5 C．6 D．8
第2题图第3题图第5题
3．△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值为( )
A.
5
5 B.
25
5 C.
1
2 D．2
4．将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（）
A．y=（x+2）2+1 B．y=（x+2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+1 D．y=（x ﹣2）2﹣1
5．反比例函数y＝k
x(k＞0)的图象经过点A(1，a)、B(3，b)，则a与b的关系正
确的是( )
A．a＝b B．a＝－b C．a＜b D．a＞b
6．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点0）20
米的A 处，则小明的影长为（ ）米．
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
7．已知扇形的弧长为3πcm ，半径为6cm ，则此扇形的圆心角为（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90°
8．若抛物线y=x 2﹣3x+c 与y 轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（ ） A ．抛物线开口向下 B ．抛物线与x 轴的交点为（﹣1，0），（3，0）
C ．当x=1时，y 有最大值为0
D ．抛物线的对称轴是直线x= 9．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于 点
E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA=6，则△PCD 的周长为（ ）
A ．8
B ．6
C ．12
D ．10
10．如图，矩形ABCD 中，AB=2AD=4cm ，动点P 从点A 出发，以lcm/s 的速度沿线段AB 向点B 运动，动点Q 同时从点A 出发，以2cm/s 的速度沿折线AD →DC →CB 向点B 运动，当一个点停止时另一个点也随之停止．设点P 的运动时间是x （s ）时，△APQ 的面积是y （cm 2），则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 二、填空题
11．平面直角坐标系中，点P （1，﹣3）关于原点对称的点的坐标是 ．
12．在△ABC 中，∠B ＝45°，cosA ＝1
2，则∠C 的度数是________．
13．如图，已知△ABC 是⊙O 的内接三角形，若∠COB=150°，则∠A= °． 14．如图，A 、B 两点在双曲线y=上，分别经过A 、B 两点向轴作垂线段，已知S
阴影=1，则
S 1+S 2= ．
第13题 第14题 第15题 第16题
15．如图，将△AOB 绕点O 逆时针旋转60︒至△COD ，若OA=3，则点A 旋转到点C 的路径长为 ．
16．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为（a ，a ）．如图，若曲线与此正方形的边有交点，
则a 的取值范围是 ． 三、解答题
17．（1）解方程：x 2+x-2=0 （2）计算：（sin30°）﹣1﹣（sin45°﹣π）0+tan60°cos30°
18．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC ，求线段AC 的长.
19．如图，某煤矿因不按规定操作发生瓦斯爆炸，救援队立即赶赴现场进行救援，救援对利用生命探测仪在地面A，B两个探测点探测到地下C处有生命迹象．已知A，B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）．
20．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于C、D两点，与x，y轴交于B，A两点，且tan∠OAB=，OB=6，CE⊥x轴于点E且OE=3．（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；
（2）求△OCD的面积；
（3）根据图象直接写出反比例函数的值大于一次函数的值时，自变量x的取值范围．
21.如图，在□ABCD中，点E在边BC上，连接AE并延长，交对角线BD于点F、
DC的延长线于点G，
如果．求的值．
22.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其
身体(看成一点)的路线是抛物线y=-3
5
x2＋3x+1的一部分，如图.
（1）求演员弹跳离地面的最大高度；
（2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由.
图5 C B
A
第22题图
九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12个小题，1-8题，每小题3分，9-12题，每小题3分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，请把答案填在下表相应的位置上）
1．（3分）方程x2=2x的解是（）
A．x=2 B．x=0 C．x
1=2，x
2
=0 D．x
1
=，x
2
=0
【解答】解：移项得，x2﹣2x=0，提公因式得x（x﹣2）=0，
x=0或x﹣2=0，
x 1=0，x
2
=2，
故选：C．
2．（3分）下面数学符号，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．
故选：B．
3．（3分）在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.30左右，则布袋中黄球可能有（）
A．12个B．14个C．18个D．28个
【解答】解：设袋子中黄球有x个，
根据题意，得： =0.30，
解得：x=12，
即布袋中黄球可能有12个，
故选：A．
4．（3分）圆锥的底面半径为1，母线长为2，则这个圆锥的侧面积是（）A．πB．2π C．3π D．4π
【解答】解：依题意知母线长为：2，底面半径r=1，
则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π×1×2=2π．
故选：B．
5．（3分）若抛物线y=x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（）
A．抛物线开口向下
B．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）
C．当x=1时，y有最大值为0
D．抛物线的对称轴是直线x=
【解答】解：A、∵a=1＞0，
∴抛物线开口向上，A选项错误；
B、∵抛物线y=x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），
∴c=2，
∴抛物线的解析式为y=x2﹣3x+2．当y=0时，有x2﹣3x+2=0，
解得：x
1=1，x
2
=2，
∴抛物线与x轴的交点为（1，0）、（2，0），B选项错误；
C、∵抛物线开口向上，
∴y无最大值，C选项错误；
D、∵抛物线的解析式为y=x2﹣3x+2，
∴抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣=，D选项正确．
故选：D．
6．（3分）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（）
A．10m B． m C．15m D． m
【解答】解：河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，
即tan∠BAC===，
∴∠BAC=30°，
∴AB=2BC=2×5=10m，
故选：A．
7．（3分）如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=6，则△PCD的周长为（）
A．8 B．6 C．12 D．10
【解答】解：
∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，
∴PA=PB=6，AC=EC，BD=ED，
∴PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PA+AC+PD+BD=PA+PB=6+6=12，
即△PCD的周长为12，
故选：C．
8．（3分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点0）20米的A处，则小明的影长为（）米．
A．4 B．5 C．6 D．7
【解答】解：由题意可得：OC∥AB，
则△MBA∽△MCO，
故=，
即=，
解得：AM=5．
故选：B．
9．（4分）若α、β是一元二次方程x2+3x﹣6=0的两个不相等的根，则α2﹣3β的值是（）
A．3 B．15 C．﹣3 D．﹣15
【解答】解：∵α、β是一元二次方程x2+3x﹣6=0的两个不相等的根，
∴α2+3α=6，
由根系数的关系可知：α+β=﹣3，
∴α2﹣3β=α2+3α﹣3α﹣3β=α2+3α﹣3（α+β）=6﹣3×（﹣3）=15
故选：B．
10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相切于点B，BC为⊙A的直径，点C在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，若△OAB的面积为，则k的值为（）
A．5 B．C．10 D．15
【解答】解：如图连接OC，
∵BC是直径，‘
∴AC=AB，
∴S
△ABO =S
△ACO
=，
∴S
△BCO
=5，
∵⊙A与x轴相切于点B，
∴CB⊥x轴，
∴S
△CBO
=，
∴k=10，
故选：C．
11．（4分）如图，正方形ABCD的边AB=2，和都是以2为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）
A．π﹣2 B．2π﹣4 C．﹣2 D．﹣4
【解答】解：如图：
正方形的面积=S
1+S
2
+S
3
+S
4
；①
两个扇形的面积=2S
3+S
1
+S
2
；②
②﹣①，得：S
3﹣S
4
=2S
扇形
﹣S
正方形
=2×﹣22=2π﹣4，
故选：B．
12．（4分）如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1，且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a+4c=10b；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m （am﹣b）；其中所有错误的结论有（）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a＜0，
根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，
根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，
∴abc＞0，故①正确；
直线x=﹣1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣=﹣1，可得b=2a，a﹣2b+4c=a﹣4a+4c=﹣3a+4c，
∵a＜0，
∴﹣3a＞0，
∴﹣3a+4c＞0，
即a﹣2b+4c＞0，故②错误；
∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣，0），
当x=﹣时，y=0，即a（﹣）2+b×（﹣）+c=0，
整理得：25a﹣10b+4c=0，故③正确；
∵b=2a，a+b+c＜0，
∴b+b+c＜0，
即3b+2c＜0，故④错误；
∵x=﹣1时，函数值最大，
∴a﹣b+c＞m2a﹣mb+c（m≠﹣1），
∴a﹣b＞m（am﹣b），所以⑤正确；
故选：B．
二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）
13．（4分）已知：是反比例函数，则m= ﹣2 ．
【解答】解：因为是反比例函数，
所以x的指数m2﹣5=﹣1，
即m2=4，解得：m=2或﹣2；
又m﹣2≠0，
所以m≠2，即m=﹣2．
故答案为：﹣2．
14．（4分）如图，在⊙O中，半径OC与弦AN垂直于点D，且AB=16，OC=10，则CD的长是 4 ．
【解答】解：连接OA，
设CD=x，
∵OA=OC=10，
∴OD=10﹣x，
∵OC⊥AB，
∴由垂径定理可知：AB=16，
由勾股定理可知：102=82+（10﹣x）2
∴x=4，
∴CD=4，
故答案为：4
15．（4分）（sin30°）﹣1﹣（sin45°﹣π）0+tan60°cos30°= ．
【解答】解：原式=（）﹣1﹣1+×
=2﹣1+
=．
故答案为：．
16．（4分）如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①△DFP～
△BPH；②==；③PD2=PH•CD；④=，其中正确的是①
②③（写出所有正确结论的序号）．
【解答】解：∵PC=CD，∠PCD=30°，
∴∠PDC=75°，
∴∠FDP=15°，
∵∠DBA=45°，
∴∠PBD=15°，
∴∠FDP=∠PBD，
∵∠DFP=∠BPC=60°，
∴△DFP∽△BPH，故①正确；
∵∠DCF=90°﹣60°=30°，
∴tan∠DCF==，
∵△DFP∽△BPH，
∴==，
∵BP=CP=CD，
∴==，故②正确；
∵PC=DC，∠DCP=30°，
∴∠CDP=75°，
又∵∠DHP=∠DCH+∠CDH=75°，
∴∠DHP=∠CDP，而∠DPH=∠CPD，
∴△DPH∽△CPD，
∴，即PD2=PH•CP，
又∵CP=CD，
∴PD2=PH•CD，故③正确；
如图，过P作PM⊥CD，PN⊥BC，
设正方形ABCD的边长是4，△BPC为正三角形，则正方形ABCD的面积为16，∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，
∴∠PCD=30°
∴PN=PB•sin60°=4×=2，PM=PC•sin30°=2，
∵S
△BPD =S
四边形PBCD
﹣S
△BCD
=S
△PBC
+S
△PDC
﹣S
△BCD
=×4×2+×2×4﹣×4×4 =4+4﹣8
=4﹣4，
∴=，故④错误；
故答案为：①②③．
三、解答题（本题共6小题，共64分）
17．（8分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，某市汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2015年利润为2亿元，2017年利润为2.88亿元．
（1）求该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率；
（2）若2018年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2018年的利润能否超过3.5亿元？
【解答】解：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意得
2（1+x）2=2.88，
解得 x
1 =0.2=20%，x
2
=﹣2.2 （不合题意，舍去）．
答：这两年该企业年利润平均增长率为20%；
（2）如果2018年仍保持相同的年平均增长率，那么2018年该企业年利润为：
2.88（1+20%）=
3.456，
3.456＜3.5
答：该企业2018年的利润不能超过3.5亿元．
18．（10分）为弘扬中华民族传统文化，某市举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．
（1）小华参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“论语”的概率是多少？
（2）小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的
两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次．则恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率是多少？小明和小红都没有抽到“三字经”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．
【解答】解：（1）他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=．（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果数；
其中恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的结果数为1，小明和小红都没有抽到“三字经”的结果数为6；
所以恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率=
小明和小红都没有抽到“三字经”的概率==
19．（10分）如图，某煤矿因不按规定操作发生瓦斯爆炸，救援队立即赶赴现场进行救援，救援对利用生命探测仪在地面A，B两个探测点探测到地下C处有生命迹象．已知A，B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）．
【解答】解：作CD⊥AB交AB的延长线于点D，
∵AB=4米，∠CBD=45°，∠CAD=30°，
∴AD=，BD=，
∴AB=AD﹣BD=﹣，
即4=﹣CD，
解得，CD=2+2≈5.5米，
答：生命所在点C的深度约是5.5米．
20．（10分）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于C、D 两点，与x，y轴交于B，A两点，且tan∠OAB=，OB=6，CE⊥x轴于点E且OE=3．（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；
（2）求△OCD的面积；
（3）根据图象直接写出反比例函数的值大于一次函数的值时，自变量x的取值范围．
【解答】解：（1）∵OB=6，OE=3，
∴BE=6+3=9．
∵CE⊥x轴于点E，tan∠OAB=tan∠ECB===，
∴OA=4，CE=6．
∴点A的坐标为（0，4）、点B的坐标为（6，0）、点C的坐标为（﹣3，6）．∵一次函数y=ax+b的图象与x，y轴交于B，A两点，
∴，
解得：．
故直线AB的解析式为：y=﹣x+4．
∵反比例函数y=的图象过C，
∴6=，
∴解得：k=﹣18．
∴该反比例函数的解析式为：y=﹣；
（2）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得，
可得交点D的坐标为（9，﹣2），则△BOD的面积=×6×2=6，
△BOC的面积=×6×6=18，
∴△OCD的面积为6+18=24；
（3）由图象得，反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围：x＞9或﹣3＜x＜0．
21．（12分）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC；
（1）求证：直线DM是⊙O的切线；
（2）若DF=2，AF=5，求BD长．
【解答】（1）证明：如图所示，连接OD，
∵点E是△ABC的内心，
∴∠BAD=∠CAD，
∴=，
∴OD⊥BC，
又∵∠BDM=∠DAC，∠DAC=∠DBC，
∴∠BDM=∠DBC，
∴BC∥DM，
∴OD⊥DM，
又∵OD为⊙O半径，
∴直线DM是⊙O的切线；
（2）∵=，
∴∠DBF=∠DAB，
又∵∠BDF=∠ADB（公共角），
∴△DBF∽△DAB，
∴，即DB2=DF•DA，
∵DF=2，AF=5∴DA=DF+AF=7
∴DB2=DF•DA=14
∴DB=．
22．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于两点A（﹣4，0）和B（1，0），与y轴交于点C，动点D沿△ABC的边AB以每秒2个单位长度的速度由起点A 向终点B运动，过点D作x轴的垂线，交△ABC的另一边于点E，将△ADE沿DE 折叠，使点A落在点F处，设点D的运动时间为t秒．
（1）求抛物细的解析式及顶点坐标；
（2）N为抛物线上的点（点N不与点C重合）且满足S
△NAB =S
△ABC
，直接写出N点
的坐标；
（3）是否存在某一时刻t，使得△EFC为直角三角形？若存在，求处t的值；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）把A（﹣4，0），B（1，0）代入y=ax2+bx+2中，
得，解得，
∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣x+2，
∵y=﹣x2﹣x+2=﹣（x+）2+，
∴顶点坐标为：（﹣，）；
（2）∵抛
九年级上学期期末考试数学试题(答案)
一．填空题（满分18分，每小题3分）
1．下列事件：①打开电视机，它正在播广告；②从一只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰是白球；③两次抛掷正方体骰子，掷得的数字之和＜13；④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上，其中为随机事件的有个．
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为．
3．一元二次方程2x2﹣4x+1＝0有个实数根．
4．为响应“足球进校园”的号召，我县教体局在今年11月份组织了“县长杯”校园足球比赛．在某场比赛中，一个球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可用公式h＝﹣5t2+v0t表示，其中t（s）表示足球被踢出后经过的时间，v0（m/s）是足球被踢出时的速度，如果足球的最大高度到20m，那么足球被踢出时的速度应达到m/s．
5．已知圆锥的底面半径为3，母线长为6，则此圆锥侧面展开图的圆心角是．6．为庆祝祖国华诞，某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布扇，布扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴布部分BD的长为20cm，则贴布部分的面积约为cm2．
二．选择题（满分32分，每小题4分）
7．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．
C．D．
8．用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（）
A．（x﹣1）2＝2B．（x﹣1）2＝4C．（x+1）2＝2D．（x+1）2＝4 9．如图的四个转盘中，C，D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）
A．B．C．D．
10．函数y＝（m+2）x+2x+1是二次函数，则m的值为（）
A．﹣2B．0C．﹣2或1D．1
11．如图，已知⊙O的直径AE＝10cm，∠B＝∠EAC，则AC的长为（）
A．5cm B．5cm C．5cm D．6cm
12．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，则下面所列方程正确的是（）
A．50（1+x）2＝182
B．50+50（1+x）2＝182
C．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182
D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182
13．已知△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，CA＝b，AB＝c，⊙O与三角形的边相切，下列选项中，⊙O的半径为的是（）
A．B．
C．D．
14．若抛物线y＝x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（）
A．抛物线开口向下
B．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）
C．当x＝1时，y有最大值为0
D．抛物线的对称轴是直线x＝
三．解答题（共9小题，满分70分）
15．（8分）（1）解方程：x（x﹣2）+x﹣2＝0；
（2）用配方法解方程：x2﹣10x+22＝0
16．（8分）（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．
（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2．
（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和π）．
17．（8分）一个盒中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．
（Ⅰ）请用列表法（或画树状图法）列出所有可能的结果；
（Ⅱ）求两次取出的小球标号相同的概率；
（Ⅲ）求两次取出的小球标号的和大于6的概率．
18．（6分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x+c（c为常数）的对称轴如图所示，且抛物线过点C（0，c）．
（1）当c＝﹣3时，点（x1，y1）在抛物线y＝x2﹣2x+c上，求y1的最小值；
（2）若抛物线与x轴有两个交点，自左向右分别为点A、B，且OA＝OB，求抛物线的解析式；
（3）当﹣1＜x＜0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围．
19．（6分）如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？
20．（6分）已知，如图：AB为⊙O直径，D为弧AC中点，DE⊥AB于E，AC交OD于点F，
（1）求证：OD∥BC；
（2）若AB＝10cm，BC＝6cm，求DF的长；
（3）探索DE与AC的数量关系，直接写出结论不用证明．
21．（8分）某商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每周可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖出5件，但每件售价不能高于50元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每周的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元？
22．（8分）已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．
（1）如图①，AB是直径，要使EF是⊙O的切线，还须添加一个条件是（只需写出三种情况）．
（ī）（īī）（īīī）
（2）如图（2），若AB为非直径的弦，∠CAE＝∠B，则EF是⊙O的切线吗？为什么？
23．（12分）已知，抛物线y＝mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m（m是常数）．
（Ⅰ）当m＝1时，求该抛物线与x轴的公共点的坐标；
（Ⅱ）抛物线与x轴相交于不同的两点A，B．
①求m的取值范围；
②无论m取何值，该抛物线都经过非坐标轴上的定点P，当＜m≤8时，求△P AB面积的
最大值，并求出相对应的m的值．
参考答案
一．填空题
1．解：①打开电视机，它正在播广告是随机事件；
②从一只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰是白球是不可能事件；
③两次抛掷正方体骰子，掷得的数字之和＜13是必然事件；
④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上是随机事件；
故答案为：2．
2．解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，
∴∠A＝60°，
∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，∴CA′＝CA，∠ACA′等于旋转角，
∴△ACA′为等边三角形，
∴∠ACA′＝60°，
即旋转角度为60°．
故答案为60°．
3．解：∵a＝2，b＝﹣4，c＝1，
∴△＝（﹣4）2﹣4×2×1＝8＞0，
∴此一元二次方程有两个实数根，
故答案为：两．
4．解：h＝﹣5t2+v0•t，其对称轴为t＝，
＝﹣5×（）2+v0•＝20，
当t＝时，h
最大
解得：v0＝20，v0＝﹣20（不合题意舍去），
答：足球被踢出时的速度应达到20m/s．
5．解：∵圆锥底面半径是3，
∴圆锥的底面周长为6π，
设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为n°，
＝6π，
故答案为180°．
6．解：贴布部分的面积＝S
扇形BAC ﹣S
扇形DAE
＝﹣
＝（cm2）．
故答案为．
二．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）
7．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：B．
8．解：∵x2+2x﹣3＝0
∴x2+2x＝3
∴x2+2x+1＝1+3
∴（x+1）2＝4
故选：D．
9．解：A、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：＝；
B、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：＝；
C、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：；
D、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：，
∵＞＞＞，
∴指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是：．
故选：A．
10．解：∵函数y＝（m+2）x+2x+1是二次函数，
∴m2+m＝2，m+2≠0，
故选：D．
11．解：连接EC，
由圆周角定理得，∠E＝∠B，∠ACE＝90°，
∵∠B＝∠EAC，
∴∠E＝∠EAC，
∴CE＝CA，
∴AC＝AE＝5（cm），
故选：B．
12．解：设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，根据题意得：50+50（1+x）+50（1+x）2＝182．
故选：D．
13．解：①∵⊙O是△ABC的内切圆，
∴⊙O的半径＝，
∴A不正确；
②∵⊙O与AB，BC相切，
∴r2+（c﹣a）2＝（b﹣r）2
∴r＝，
∴B不正确；
③∵⊙O与AC，BC相切，圆心在AB上，
∴＝，
∴r＝，
∴C正确，
④∵⊙O与AB，AC相切，圆心在BC上，
∴（a﹣r）2＝r2+（c﹣b）2，
∴r＝，
∴D不正确．
14．解：A、∵a＝1＞0，
∴抛物线开口向上，A选项错误；
B、∵抛物线y＝x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），
∴c＝2，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣3x+2．
当y＝0时，有x2﹣3x+2＝0，
解得：x1＝1，x2＝2，
∴抛物线与x轴的交点为（1，0）、（2，0），B选项错误；
C、∵抛物线开口向上，
∴y无最大值，C选项错误；
D、∵抛物线的解析式为y＝x2﹣3x+2，
∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣＝，D选项正确．故选：D．
三．解答题（共9小题，满分70分）
15．解：（1）∵x（x﹣2）+x﹣2＝0，
∴（x﹣2）（x+1）＝0，
则x﹣2＝0或x+1＝0，
解得：x1＝2，x2＝﹣1；
（2）∵x2﹣10x+22＝0，
∴x2﹣10x+25﹣3＝0，
则x2﹣10x+25＝3，即（x﹣5）2＝3，
∴x﹣5＝±，
∴x＝5±，
即x1＝5+，x2＝5﹣．
16．解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点A1的坐标为（2，﹣4）；
（2）如图，△A2BC2为所作；
（3）∵BC＝＝，
∴C点旋转到C2点所经过的路径长为＝π．
17．解：（Ⅰ）画树状图得：
（Ⅱ）∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球的标号相同的有4种情况，
∴两次取出的小球标号相同的概率为＝；
（Ⅲ）∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球标号的和大于6的有3种结果，∴两次取出的小球标号的和大于6的概率为．
18．解：（1）当c＝﹣3时，抛物线为y＝x2﹣2x﹣3，
∴抛物线开口向上，有最小值，
＝＝＝﹣4，
∴y
最小值
∴y1的最小值为﹣4；
（2）抛物线与x轴有两个交点，
①当点A、B都在原点的右侧时，如解图1，
设A（m，0），∵OA＝OB，
∴B（2m，0），
∵二次函数y＝x2﹣2x+c的对称轴为x＝1，
由抛物线的对称性得1﹣m＝2m﹣1，解得m＝，
∴A（，0），
∵点A在抛物线y＝x2﹣2x+c上，
∴0＝﹣+c，解得c＝，
此时抛物线的解析式为y＝x2﹣2x+；
②当点A在原点的左侧，点B在原点的右侧时，如解图2，设A（﹣n，0），∵OA＝OB，且点A、B在原点的两侧，∴B（2n，0），
由抛物线的对称性得n+1＝2n﹣1，
解得n＝2，∴A（﹣2，0），
∵点A在抛物线y＝x2﹣2x+c上，
∴0＝4+4+c，解得c＝﹣8，
此时抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣8，
综上，抛物线的解析式为y＝x2﹣2x+或y＝x2﹣2x﹣8；
（3）∵抛物线y＝x2﹣2x+c与x轴有公共点，
∴对于方程x2﹣2x+c＝0，判别式b2﹣4ac＝4﹣4c≥0，
∴c≤1．
当x＝﹣1时，y＝3+c；当x＝0时，y＝c，
∵抛物线的对称轴为x＝1，且当﹣1＜x＜0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，∴3+c＞0且c＜0，解得﹣3＜c＜0，
综上，当﹣3＜c＜0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点．
19．解：设道路的宽为xm，由题意得：
（30﹣2x）（20﹣x）＝6×78，
整理得：（x﹣2）（x﹣33）＝0，
解得x＝2或x＝33舍去），
答：通道应设计成2米．
20．（1）证明：∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∵D为弧AC中点，
∴OD⊥AC，
∴∠AFO＝90°，
∴OD⊥BC；
（2）解：∵OF∥BC，
而OA＝OB，
∴OF为△ACB的中位线，
∴OF＝BC＝3cm，
∴DF＝OD﹣OF＝5cm﹣3cm＝2cm；
（3）解：DE＝AC．
21．解：（1）由题意得：
y＝（40+x﹣30）（180﹣5x）＝﹣5x2+130x+1800（0≤x≤10）
（2）对称轴：x＝﹣＝﹣＝13，
∵13＞10，a＝﹣5＜0，
∴在对称轴左侧，y随x增大而增大，
＝﹣5×102+130×10+1800＝2600，
∴当x＝10时，y
最大值
∴售价＝40+10＝50元
答：当售价为50元时，可获得最大利润2600元．
（3）由题意得：﹣5x2+130x+1800＝2145
解之得：x＝3或23（不符合题意，舍去）
∴售价＝40+3＝43元．
答：售价为43元时，每周利润为2145元．
22．（1）解：如图1中，当AB⊥EF或∠BAE＝90°可判断EF为⊙O的切线；当∠ABC＝∠EAC，∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ABC+∠CAB＝90°，
∴∠EAC+∠CAB＝90°，
∴AB⊥EF，
∴EF为⊙O的切线；
故答案为AB⊥EF、∠BAE＝90°、∠ABC＝∠EAC；
（2）证明：如图2，作直径AD，连结CD，
∵AD为直径，
∴∠ACD＝90°，
∴∠D+∠CAD＝90°，
∵∠D＝∠B，∠CAE＝∠B，
∴∠CAE＝∠D，
∴∠EAC+∠CAD＝90°，
∴AD⊥EF，
∴EF为⊙O的切线；
23．解：（Ⅰ）把m＝1，y＝0代入抛物线可得x2﹣x﹣2＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝2，
故该抛物线与x轴的公共点的坐标为（﹣1，0）或（2，0）；
（Ⅱ）①当m＝0时，函数为一次函数，不符合题意，舍去；
当m≠0时，
∵抛物线y＝mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m与x轴相交于不同的两点A、B，
∴△＝（1﹣2m）2﹣4×m×（1﹣3m）＝（1﹣4m）2＞0，
∴1﹣4m≠0，
∴m≠，
∴m的取值范围为m≠0且m≠；
②|AB|＝|x A﹣x B|＝＝＝＝
＝||＝|﹣4|，
∵＜m≤8，
∴≤＜4，
∴﹣≤﹣4＜0，
∴0＜|﹣4|≤，
∴|AB|最大时，||＝，
解得：m＝8，或m＝（舍去），
∴当m＝8时，|AB|有最大值，
此时△ABP的面积最大，没有最小值，
则面积最大为：|AB|y P＝××4＝．
人教版九年级（上）期末模拟数学试卷及答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
2．将抛物线y＝x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y＝（x﹣8）2+5B．y＝（x﹣4）2+5
C．y＝（x﹣8）2+3D．y＝（x﹣4）2+3
3．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O到水面的距离OC是（）
A．4B．5C．6D．6
4．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为（）
A．6cm B．3cm C．5cm D．3cm
5．下列方程配方正确的是（）
A．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣1B．x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣4
C．y2﹣2y﹣2＝（y﹣1）2+1D．y2﹣6y+1＝（y﹣3）2﹣8
6．平面直角坐标系内的点A（1，﹣2）与点B（1，2）关于（）
A．x轴对称B．y轴对称
C．原点对称D．直线y＝x对称
7．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以点C为中心，把△ABC逆时针旋转45°，得到△A′B′C，则图中阴影部分的面积为（）
A．2B．2πC．4D．4π
8．下列事件中必然发生的事件是（）
A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等
B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式
C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品
D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数
9．关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣3
10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象大致如图所示，则下列关系式中成立的是（）
A．a＞0B．b＜0C．c＜0D．b+2a＞0
二．填空题（满分24分，每小题4分）
11．方程x（x﹣5）＝2x的根是．
12．在半径为12的⊙O中，150°的圆心角所对的弧长等于．
13．如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到
△COD的位置，则旋转角为．
14．在一个不透明的盒子中装有除了颜色以外没有任何其他区别的1个黑球和2个红球，从盒子中任意取出1个球，取出红球的概率是．
15．若二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上有三个不同的点A（x1，4）、B（x1+x2，n）、C（x2，4），则n的值为．
16．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D、C，若∠ACB＝30°，AB＝，则阴部分面积是．
三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）
17．（6分）用公式法解方程：x2﹣x﹣2＝0．
18．（6分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；
（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求出点A到A2的路径长．
19．（6分）二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3（a≠0）的图象经过点A．
（1）求二次函数的对称轴；
（2）当A（﹣1，0）时，
①求此时二次函数的表达式；
②把y＝ax2﹣2ax﹣3化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，并写出顶点坐标；
③画出函数的图象．
四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）
20．（7分）某钢铁厂计划今年第一季度一月份的总产量为500t，三月份的总产量为720t，若平均每月的增长率相同．
（1）第一季度平均每月的增长率；
（2）如果第二季度平均每月的增长率保持与第一季度平均每月的增长率相同，请你估计该厂今年5月份总产量能否突破1000t？
21．（7分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，回答下列问题：
（l）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；
（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数．
（3）请估计全校共征集作品的什数．
（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．
22．（7分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，∠A＝30°，BC＝4，点D是AB的中点，连接DO并延长交⊙O于点P．
（1）求劣弧PC的长（结果保留π）；
（2）过点P作PF⊥AC于点F，求阴影部分的面积（结果保留π）．
五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）
23．（9分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？24．（9分）已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．（1）如图①，若∠P＝35°，连OC，求∠BOC的度数；
（2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．。