2017届高考数学二轮复习第2部分专题三概率与统计2概率与统计综合限时速解训练

限时规范训练五 概率与统计综合
(建议用时45分钟)
解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
1．(2016·安徽合肥市质检)某校拟在高一年级开设英语口语选修课，该年级男生600人，女生480人．按性别分层抽样，抽取90名同学做意向调查． (1)求抽取的90名同学中的男生人数；
(2)将下列2×2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“该校高一学生是否愿意选修英语口语课程与性别有关”？
附：K 2
＝
a ＋b
c ＋
d a ＋c
b ＋d
，其中n ＝
a ＋
b ＋
c ＋d
解：(1)取50名，女生应抽取40名． (2)2×2列联表如下：
由K 2
＝
a ＋b
c ＋
d a ＋c
b ＋d
，代入数据得
K 2
＝
－
2
＋
＋
＋＋
＝
450
77
≈5.844＞5.024. 所以，在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为“该校高一学生是否愿意选修英语口语课程与性别有关”．
2．某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，在某学校的高三学生体育达标成绩中随机抽取50个进行调研，按成绩分组：第1组[75,80)，第2组[80,85)，第3组[85,90)，第4组[90,95)，第5组[95,100)得到的频率分布直方图如图所示，若要在成绩较高的第3,4,5
组中用分层抽样抽取6名学生进行复查．
(1)已知学生甲和学生乙的成绩均在第五组，求学生甲或学生乙被选中复查的概率； (2)在已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受篮球项目的考核，求其中一人在第三组，另一人在第四组的概率．
解：(1)设“学生甲或学生乙被选中复查”为事件A ， 第三组人数为50×0.06×5＝15， 第四组人数为50×0.04×5＝10， 第五组人数为50×0.02×5＝5，
根据分层抽样知，第三组应抽取3人，第四组应抽取2人，第五组应抽取1人，所以P (A )＝25
. (2)记第三组选中的三人分别是A 1，A 2，A 3，第四组选中的二人分别为B 1，B 2，第五组选中的人为C ，从这六人中选出两人，有以下基本事件：A 1A 2，A 1A 3，A 1B 1，A 1B 2，A 1C ，A 2A 3，A 2B 1，
A 2
B 2，A 2
C ，A 3B 1，A 3B 2，A 3C ，B 1B 2，B 1C ，B 2C ，共15个基本事件，
符合一人在第三组一人在第四组的基本事件有A 1B 1，A 1B 2，A 2B 1，A 2B 2，A 3B 1，A 3B 2，共6个，所以所求概率P ＝615＝2
5
.
3．某网络广告A 公司计划从甲、乙两个网站选择一个网站拓展广告业务，为此A 公司随机抽取了甲、乙两个网站某月中10天的日访问量n (单位：万次)，整理后得到如下茎叶图，已知A 公司要从网站日访问量的平均值和稳定性两方面进行考量选择．
(1)请说明A 公司应选择哪个网站；
(2)现将抽取的样本分布近似看作总体分布，A 公司根据所选网站的日访问量n 进行付费，其付费标准如下：
求A 公司每月(按30解：(1)由茎叶图可知
x 甲＝(15＋24＋28＋25＋30＋36＋30＋32＋35＋45)÷10＝30， s 2甲＝
110
×[(15－30)2＋(24－30)2＋(28－30)2＋(25－30)2＋(30－30)2＋(36－30)2
＋(30－30)2
＋(32－30)2
＋(35－30)2
＋(45－30)2
]＝58，
x 乙＝(18＋25＋22＋24＋32＋38＋30＋36＋35＋40)÷10＝30， s 2乙＝
110
×[(18－30)2＋(25－30)2＋(22－30)2＋(24－30)2＋(32－30)2＋(38－30)2
＋(30－30)2
＋(36－30)2
＋(35－30)2
＋(40－30)2
]＝49.8， ∵x 甲＝x 乙，s 2
甲＞s 2
乙，∴A 公司应选择乙网站．
(2)由(1)得A 公司应选择乙网站，由题意可得乙网站日访问量n ＜25的概率为0.3，日访问量25≤n ≤35的概率为0.4，日访问量n ＞35的概率为0.3，
∴A 公司每月应付给乙网站的费用S ＝30×(500×0.3＋700×0.4＋1 000×0.3)＝21 900元． 4．某同学在研究性学习中，收集到某制药厂2016年前5个月甲胶囊生产产量(单位：万盒)的数据如下表所示：
(1)该同学为了求出y 关于x 的线性回归方程y ＝b x ＋a ，根据表中数据已经正确计算出b ^＝0.6，试求出a ^
的值，并估计该厂六月份生产的甲胶囊的数量；
(2)若某药店现有该制药厂二月份生产的甲胶囊2盒和三月份生产的甲胶囊3盒，小红同学从中随机购买了2盒，后经了解发现该制药厂二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题．记“小红同学所购买的2盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为1”为事件A ，求事件A 的概率． 解：(1)x ＝15(1＋2＋3＋4＋5)＝3，y ＝1
5(4＋4＋5＋6＋6)＝5，
因为回归直线y ^＝b ^x ＋a ^过点(x －，y －)，所以a ^＝y ^－b ^
x ＝5－0.6×3＝3.2. 所以六月份生产的甲胶囊的数量为y ^
＝0.6×6＋3.2＝6.8
(2)记该药店中二月份生产的2盒甲胶囊分别为A1，A2，三月份生产的3盒甲胶囊分别为B1，B2，B3，则总的基本事件为(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10个．
而事件A包含的基本事件为(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共6个．
故P(A)＝6
10＝
3
5
.。