2020版高考数学(文)一轮复习通用版课件数系的扩充与复数的引入
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
d∈R )．
返回
[题组训练]
1．(2019·山西八校第一次联考)已知 a，b∈R ，i 为虚数单位，
若 3－4i3＝2a－＋bii，则 a＋b 等于
()
A．－9
B．5
C．13
D．9
解析：由 3－4i3＝2a－＋bii，得 3＋4i＝2a－＋bii，即(a＋i)(3＋4i)＝2
－
bi
，
(3a
－
4)
＋
[答案] C
返回
[解题技法] 对复数几何意义的再理解 (1)复数 z、复平面上的点 Z 及向量―O→Z 相互联系，即 z＝a ＋bi(a，b∈R )⇔Z(a，b)⇔―O→Z . (2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此 可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结 合的方法，使问题的解决更加直观．
④除法：zz21＝ac＋＋dbii＝((ac＋＋dbii))((cc－－ddii))＝ acc2＋ ＋bdd2 ＋bcc2－ ＋add2 i (c＋di≠0)．
(2)复数加法的运算定律
设 z1，z2，z3∈C ，则复数加法满足以下运算律：
①交换律：z1＋z2＝ z2＋z1
；
②结合律：(z1＋z2)＋z3＝ z1＋(z2＋z3)
第十二 章
复数、算法、推理与证明
全国卷5年考情图解
高考命题规律把握 1.复数主要考查复数的基本概念、复数相等的充要条件以及 复数的加、减、乘、除四则运算．运算是高考的热点，一 般为选择题． 2.循环结构和条件结构是高考考查的热点，题型以选择题为 主，属容易题． 3.高考对演绎推理、直接证明与间接证明的考查，单独命题 的可能性不大，但其思想会渗透到多题之中.
)
的
实
部
与虚
部
互
为
相反
数
，
∴
－
a 5
＝
2a＋ 5 5，解得 a＝－53.故选 D.
[答案] D
(2)(2018·全国卷Ⅰ)设 z＝11－ ＋ii＋2i，则|z|＝
返回
()
A．0
B．12
C．1
D． 2
[解析]∵z＝11－ ＋ii＋2i＝(1＋(1i－)(1i)－2 i)＋2i＝ －22i＋2i＝i，
)
A．2
B．－2
C．2i
D．－2i
[解析] (2＋1i－)(12－i i)2＝－1(2－＋2ii)2i＝21－ －42ii＝2，故选 A.
[答案] A
返回
[解题技法] 复数代数形式运算问题的解题策略 (1)复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式的运算， 可将含有虚数单位 i 的看作一类同类项，不含 i 的看作另一类 同类项，分别合并即可． (2)复数的除法运算是分子、分母同乘以分母的共轭复数， 即分母实数化，解题中要注意把 i 的幂写成最简形式．
得|z|＝| z |＝ 22＋22＝2 2，故选 B. 法二：由模的性质，得|z|＝| z |＝14＋i i＝|1|＋ 4i|i|＝ 42＝2 2.
故选 B. 答案：B
返回
3．若复数 z＝a2－a－2＋(a＋1)i 为纯虚数(i 为虚数单位)，则实 数 a 的值是________． 解析：由于 z＝a2－a－2＋(a＋1)i 为纯虚数，因此 a2－a－2 ＝0 且 a＋1≠0，解得 a＝2. 答案：2
．
返回
二、常用结论汇总——规律多一点
返回
(1)(1±i)2＝±2i，11＋ －ii＝i，11＋－ii＝－i. (2)－b＋ai＝i(a＋bi)． (3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N *)；i4n＋i4n＋1
＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈N *)． (4)z·z ＝|z|2＝| z |2，|z1·z2|＝|z1|·|z2|，zz12＝||zz12||，|zn|＝|z|n.
所对应的点位于
()
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
解析：∵(1－i)x＝1＋yi⇒x－xi＝1＋yi⇒(x－1)－(x＋y)i＝0
⇒xx－ ＋1y＝＝00， ⇒xy＝＝－1，1， ∴x＋yi＝1－i，其在复平面内所
对应的点为(1，－1)，在第四象限，故选 D.
答案：D
返回
[典例] (1)(2019·湘东五校联考)已知 i 为虚数单位，若复
数 z＝1－a 2i＋i(a∈R )的实部与虚部互为相反数，则 a＝(
)
A．－5
B．－1
C．－13
D．－53
[解析] z＝1－a 2i＋i＝(1－a(21i＋)(12＋i) 2i)＋i＝a5＋2a＋ 5 5i，∵复
数
z＝1－a 2i＋i(a∈R
(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔ a＝c 且 b＝d (a，b，c，d∈R )．
(3)共轭复数：a＋bi 与 c＋di 共轭⇔ a＝c，b＝－d(a，b，c，d ∈R )．
返回
(4)复数的模：
向量―O→Z 的模 r 叫做复数 z＝a＋bi(a，b∈R )的模，记作|z|或
|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝
018
，则复数
z＝________.
解析：因为 i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＋i4n＋4＝i＋i2＋i3＋i4＝0，
而 2 018＝4×504＋2，
所以
z
＝
i＋i2＋i3＋…＋i2 018 1＋i
＝
i＋i2 1＋i
＝
－1＋i 1＋i
＝
(－(1＋1＋i)i()1(－1－i)i)＝22i＝i.
答案：i
返回
[题组训练]
1．(2019·合肥质检)已知 i 为虚数单位，则(2＋2i)－(3－i 4i)＝(
)
A．5
B．5i
C．－75－152i
D．－75＋152i
解析：法一：(2＋2i)－(3－i 4i)＝102－ －5i i＝5，故选 A.
法二：(2＋2i)－(3－i 4i)＝(2(2＋＋i)i2)((32－－4i)i)＝(3＋4i)5(3－4i)＝5，
(4a
＋
3)i
＝
2
－
bi
，
则
3a－4＝2， 4a＋3＝－b，
解得
a＝2， b＝－11，
故 a＋b＝－9.故选 A.
答案：A
返回
2．(2019·贵阳适应性考试)设 z 是复数 z 的共轭复数，满足 z ＝
14＋i i，则|z|＝
()
A．2
B．2 2
C．
2 2
D．12
解析：法一：由 z ＝14＋i i＝(14＋i(i1)(－1－i) i)＝2＋2i，
a2＋b2 .
2．复数的几何意义
(1)复数 z＝a＋bi
复平面内的点 Z(a，b)(a，b∈R )．
复数z＝a＋bi(a，b∈R)的对应点的坐标为(a，b)，而不是 (a，bi).
(2)复数 z＝a＋bi(a，b∈R )
平面向量―O→Z .
返回
3．复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则
设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R )，则 ①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝ (a＋c)＋(b＋d)i ； ②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝ (a－c)＋(b－d)i ； ③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝ (ac－bd)＋(ad＋bc)i ；
返回
3．若复数 z＝1＋a i＋1 为纯虚数，则实数 a＝
()
A．－2
B．－1
C．1
D．2
解析：因为复数 z＝1＋a i＋1＝(1＋a(1i)－(1－i) i)＋1＝a2＋1－a2i 为
纯虚数，所以a2＋1＝0，且－a2≠0，解得 a＝－2.故选 A.
答案：A
(三)填一填
返回
4．已知复数 z＝|( 3－i)i|＋i5(i 为虚数单位)，则复数 z 的共轭
故选 A. [答案] A
返回
(2)复数 z＝4i2 018－1＋5i2i(其中 i 为虚数单位)在复平面内对应
的点在
()
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
[解析] z＝4i2 018－1＋5i2i＝4×i2 016·i2－(1＋5i2(1i)－(12－i)2i)＝－4
－5(25＋i)＝－6－i，故 z 在复平面内对应的点在第三象限．
返回
[题组训练]
1．(2019·安徽知名示范高中联考)已知复数 z 满足(2－i)z＝i＋i2，
则 z 在复平面内对应的点位于
()
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
解析： z＝i2＋－ii2＝－2－1＋i i＝(－(2－1＋i)i()2(＋2＋i)i)＝－35＋i＝－35＋15
i，则复数 z 在复平面内对应的点为－35，15，该点位于第 二象限．故选 B.
返回
3．已知复数 z＝21＋＋a2ii，其中 a 为整数，且 z 在复平面内对应的
点在第四象限，则 a 的最大值为_______打“×”) (1)方程 x2＋x＋1＝0 没有解．
(× )
(2)复数 z＝a＋bi(a，b∈R )中，虚部为 bi.
(× )
(3)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小．( × )
(4)原点是实轴与虚轴的交点．
(√)
(5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，
复数是________．
解析：由题意知 z＝| 3i＋1|＋i＝ 12＋( 3)2＋i＝2＋i，则 z
＝2－i.
答案：2－i
5．设复数 z1＝2－i，z2＝a＋2i(i 是虚数单位，a∈R )，若 z1z2
∈R ，则 a＝________. 解析：依题意，复数 z1z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i 是实数，因此 4－a＝0，a＝4. 答案：4
返回
[典例] (1)(2017·山东高考)已知 i 是虚数单位，若复数 z
满足 zi＝1＋i，则 z2＝
()
A．－2i
B．2i
C．－2
D．2
[解析] ∵zi＝1＋i， ∴z＝1＋i i＝1i ＋1＝1－i. ∴z2＝(1－i)2＝1＋i2－2i＝－2i.
[答案] A
返回
(2)(2019·山东师大附中模拟)计算：(2＋1i－)(12－i i)2＝ (
也就是复数对应的向量的模．
( √)
返回
(二)选一选
1．(2018·全国卷Ⅱ)11＋ －22ii＝
()
A．－45－35i
B．－45＋35i
C．－35－45i
D．－35＋45i
解析： 11－＋22ii＝(1－(12＋i)(21i＋)2 2i)＝－35＋4i＝－35＋45i.
答案：D
返回
2．设(1－i)x＝1＋yi，其中 x，y 是实数，则 x＋yi 在复平面内
第一 节
数系的扩充与复数的引入
返回
1．复数的有关概念
(1)复数的概念：
形如 a＋bi(a，b∈R )的数叫复数，其中 a，b 分 别是它的 实部 和 虚部．若 b＝0，则 a＋bi 为 实数；若 b≠0，则 a＋bi 为虚数；若 a＝0 且 b≠0， 则 a＋bi 为纯虚数．
一个复数为 纯虚数，不 仅要求实部 为0，还需要 求虚部不为0.
∴|z|＝1.故选 C.
[答案] C
返回
[解题技法] 紧扣定义解决复数概念、共轭复数问题 (1)求一个复数的实部与虚部，只需将已知的复数化为代数 形式 z＝a＋bi(a，b∈R )，则该复数的实部为 a，虚部为 b. (2)求一个复数的共轭复数，只需将此复数整理成标准的代 数形式，实部不变，虚部变为相反数，即得原复数的共轭复 数．复数 z1＝a＋bi 与 z2＝c＋di 共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，
答案：B
返回
2．若复数 z 满足|z－i|≤ 2(i 为虚数单位)，则 z 在复平面内所 对应的图形的面积为________． 解析：设 z＝x＋yi(x，y∈R )，由|z－i|≤ 2得|x＋(y－
1)i|≤ 2，所以 x2＋(y－1)2≤ 2， 所以 x2＋(y－1)2≤2，所以 z 在复平面内所对应的图形是以 点(0,1)为圆心，以 2为半径的圆及其内部，它的面积为 2π. 答案：2π
故选 A.
答案：A
返回
2．(2018·济南外国语学校模块考试)已知(1－z i)2＝1＋i(i 为虚数
单位)，则复数 z 等于
()
A．1＋i
B．1－i
C．－1＋i
D．－1－i
解析：由题意，得 z＝(11－＋ii)2＝－1＋2ii＝－1－i，故选 D.
答案：D
返回
3．已知复数
z＝i＋i2＋i31＋＋…i ＋i2
返回
[典例] (1)如图，在复平面内，复数 z1，
z2 对应的向量分别是―O→A ，―O→B ，若 zz2＝z1，
则 z 的共轭复数 z ＝
()
A．12＋32i
B．12－32i
C．－12＋32i
D．－12－32i
[解析] 由题意知 z1＝1＋2i，z2＝－1＋i，故 z(－1＋i)＝1 ＋2i，即 z＝－1＋1＋2ii＝((－1＋1＋2ii))((11＋＋ii))＝1－2 3i＝12－32i，z ＝12＋32i，
返回
[题组训练]
1．(2019·山西八校第一次联考)已知 a，b∈R ，i 为虚数单位，
若 3－4i3＝2a－＋bii，则 a＋b 等于
()
A．－9
B．5
C．13
D．9
解析：由 3－4i3＝2a－＋bii，得 3＋4i＝2a－＋bii，即(a＋i)(3＋4i)＝2
－
bi
，
(3a
－
4)
＋
[答案] C
返回
[解题技法] 对复数几何意义的再理解 (1)复数 z、复平面上的点 Z 及向量―O→Z 相互联系，即 z＝a ＋bi(a，b∈R )⇔Z(a，b)⇔―O→Z . (2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此 可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结 合的方法，使问题的解决更加直观．
④除法：zz21＝ac＋＋dbii＝((ac＋＋dbii))((cc－－ddii))＝ acc2＋ ＋bdd2 ＋bcc2－ ＋add2 i (c＋di≠0)．
(2)复数加法的运算定律
设 z1，z2，z3∈C ，则复数加法满足以下运算律：
①交换律：z1＋z2＝ z2＋z1
；
②结合律：(z1＋z2)＋z3＝ z1＋(z2＋z3)
第十二 章
复数、算法、推理与证明
全国卷5年考情图解
高考命题规律把握 1.复数主要考查复数的基本概念、复数相等的充要条件以及 复数的加、减、乘、除四则运算．运算是高考的热点，一 般为选择题． 2.循环结构和条件结构是高考考查的热点，题型以选择题为 主，属容易题． 3.高考对演绎推理、直接证明与间接证明的考查，单独命题 的可能性不大，但其思想会渗透到多题之中.
)
的
实
部
与虚
部
互
为
相反
数
，
∴
－
a 5
＝
2a＋ 5 5，解得 a＝－53.故选 D.
[答案] D
(2)(2018·全国卷Ⅰ)设 z＝11－ ＋ii＋2i，则|z|＝
返回
()
A．0
B．12
C．1
D． 2
[解析]∵z＝11－ ＋ii＋2i＝(1＋(1i－)(1i)－2 i)＋2i＝ －22i＋2i＝i，
)
A．2
B．－2
C．2i
D．－2i
[解析] (2＋1i－)(12－i i)2＝－1(2－＋2ii)2i＝21－ －42ii＝2，故选 A.
[答案] A
返回
[解题技法] 复数代数形式运算问题的解题策略 (1)复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式的运算， 可将含有虚数单位 i 的看作一类同类项，不含 i 的看作另一类 同类项，分别合并即可． (2)复数的除法运算是分子、分母同乘以分母的共轭复数， 即分母实数化，解题中要注意把 i 的幂写成最简形式．
得|z|＝| z |＝ 22＋22＝2 2，故选 B. 法二：由模的性质，得|z|＝| z |＝14＋i i＝|1|＋ 4i|i|＝ 42＝2 2.
故选 B. 答案：B
返回
3．若复数 z＝a2－a－2＋(a＋1)i 为纯虚数(i 为虚数单位)，则实 数 a 的值是________． 解析：由于 z＝a2－a－2＋(a＋1)i 为纯虚数，因此 a2－a－2 ＝0 且 a＋1≠0，解得 a＝2. 答案：2
．
返回
二、常用结论汇总——规律多一点
返回
(1)(1±i)2＝±2i，11＋ －ii＝i，11＋－ii＝－i. (2)－b＋ai＝i(a＋bi)． (3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N *)；i4n＋i4n＋1
＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈N *)． (4)z·z ＝|z|2＝| z |2，|z1·z2|＝|z1|·|z2|，zz12＝||zz12||，|zn|＝|z|n.
所对应的点位于
()
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
解析：∵(1－i)x＝1＋yi⇒x－xi＝1＋yi⇒(x－1)－(x＋y)i＝0
⇒xx－ ＋1y＝＝00， ⇒xy＝＝－1，1， ∴x＋yi＝1－i，其在复平面内所
对应的点为(1，－1)，在第四象限，故选 D.
答案：D
返回
[典例] (1)(2019·湘东五校联考)已知 i 为虚数单位，若复
数 z＝1－a 2i＋i(a∈R )的实部与虚部互为相反数，则 a＝(
)
A．－5
B．－1
C．－13
D．－53
[解析] z＝1－a 2i＋i＝(1－a(21i＋)(12＋i) 2i)＋i＝a5＋2a＋ 5 5i，∵复
数
z＝1－a 2i＋i(a∈R
(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔ a＝c 且 b＝d (a，b，c，d∈R )．
(3)共轭复数：a＋bi 与 c＋di 共轭⇔ a＝c，b＝－d(a，b，c，d ∈R )．
返回
(4)复数的模：
向量―O→Z 的模 r 叫做复数 z＝a＋bi(a，b∈R )的模，记作|z|或
|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝
018
，则复数
z＝________.
解析：因为 i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＋i4n＋4＝i＋i2＋i3＋i4＝0，
而 2 018＝4×504＋2，
所以
z
＝
i＋i2＋i3＋…＋i2 018 1＋i
＝
i＋i2 1＋i
＝
－1＋i 1＋i
＝
(－(1＋1＋i)i()1(－1－i)i)＝22i＝i.
答案：i
返回
[题组训练]
1．(2019·合肥质检)已知 i 为虚数单位，则(2＋2i)－(3－i 4i)＝(
)
A．5
B．5i
C．－75－152i
D．－75＋152i
解析：法一：(2＋2i)－(3－i 4i)＝102－ －5i i＝5，故选 A.
法二：(2＋2i)－(3－i 4i)＝(2(2＋＋i)i2)((32－－4i)i)＝(3＋4i)5(3－4i)＝5，
(4a
＋
3)i
＝
2
－
bi
，
则
3a－4＝2， 4a＋3＝－b，
解得
a＝2， b＝－11，
故 a＋b＝－9.故选 A.
答案：A
返回
2．(2019·贵阳适应性考试)设 z 是复数 z 的共轭复数，满足 z ＝
14＋i i，则|z|＝
()
A．2
B．2 2
C．
2 2
D．12
解析：法一：由 z ＝14＋i i＝(14＋i(i1)(－1－i) i)＝2＋2i，
a2＋b2 .
2．复数的几何意义
(1)复数 z＝a＋bi
复平面内的点 Z(a，b)(a，b∈R )．
复数z＝a＋bi(a，b∈R)的对应点的坐标为(a，b)，而不是 (a，bi).
(2)复数 z＝a＋bi(a，b∈R )
平面向量―O→Z .
返回
3．复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则
设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R )，则 ①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝ (a＋c)＋(b＋d)i ； ②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝ (a－c)＋(b－d)i ； ③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝ (ac－bd)＋(ad＋bc)i ；
返回
3．若复数 z＝1＋a i＋1 为纯虚数，则实数 a＝
()
A．－2
B．－1
C．1
D．2
解析：因为复数 z＝1＋a i＋1＝(1＋a(1i)－(1－i) i)＋1＝a2＋1－a2i 为
纯虚数，所以a2＋1＝0，且－a2≠0，解得 a＝－2.故选 A.
答案：A
(三)填一填
返回
4．已知复数 z＝|( 3－i)i|＋i5(i 为虚数单位)，则复数 z 的共轭
故选 A. [答案] A
返回
(2)复数 z＝4i2 018－1＋5i2i(其中 i 为虚数单位)在复平面内对应
的点在
()
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
[解析] z＝4i2 018－1＋5i2i＝4×i2 016·i2－(1＋5i2(1i)－(12－i)2i)＝－4
－5(25＋i)＝－6－i，故 z 在复平面内对应的点在第三象限．
返回
[题组训练]
1．(2019·安徽知名示范高中联考)已知复数 z 满足(2－i)z＝i＋i2，
则 z 在复平面内对应的点位于
()
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
解析： z＝i2＋－ii2＝－2－1＋i i＝(－(2－1＋i)i()2(＋2＋i)i)＝－35＋i＝－35＋15
i，则复数 z 在复平面内对应的点为－35，15，该点位于第 二象限．故选 B.
返回
3．已知复数 z＝21＋＋a2ii，其中 a 为整数，且 z 在复平面内对应的
点在第四象限，则 a 的最大值为_______打“×”) (1)方程 x2＋x＋1＝0 没有解．
(× )
(2)复数 z＝a＋bi(a，b∈R )中，虚部为 bi.
(× )
(3)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小．( × )
(4)原点是实轴与虚轴的交点．
(√)
(5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，
复数是________．
解析：由题意知 z＝| 3i＋1|＋i＝ 12＋( 3)2＋i＝2＋i，则 z
＝2－i.
答案：2－i
5．设复数 z1＝2－i，z2＝a＋2i(i 是虚数单位，a∈R )，若 z1z2
∈R ，则 a＝________. 解析：依题意，复数 z1z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i 是实数，因此 4－a＝0，a＝4. 答案：4
返回
[典例] (1)(2017·山东高考)已知 i 是虚数单位，若复数 z
满足 zi＝1＋i，则 z2＝
()
A．－2i
B．2i
C．－2
D．2
[解析] ∵zi＝1＋i， ∴z＝1＋i i＝1i ＋1＝1－i. ∴z2＝(1－i)2＝1＋i2－2i＝－2i.
[答案] A
返回
(2)(2019·山东师大附中模拟)计算：(2＋1i－)(12－i i)2＝ (
也就是复数对应的向量的模．
( √)
返回
(二)选一选
1．(2018·全国卷Ⅱ)11＋ －22ii＝
()
A．－45－35i
B．－45＋35i
C．－35－45i
D．－35＋45i
解析： 11－＋22ii＝(1－(12＋i)(21i＋)2 2i)＝－35＋4i＝－35＋45i.
答案：D
返回
2．设(1－i)x＝1＋yi，其中 x，y 是实数，则 x＋yi 在复平面内
第一 节
数系的扩充与复数的引入
返回
1．复数的有关概念
(1)复数的概念：
形如 a＋bi(a，b∈R )的数叫复数，其中 a，b 分 别是它的 实部 和 虚部．若 b＝0，则 a＋bi 为 实数；若 b≠0，则 a＋bi 为虚数；若 a＝0 且 b≠0， 则 a＋bi 为纯虚数．
一个复数为 纯虚数，不 仅要求实部 为0，还需要 求虚部不为0.
∴|z|＝1.故选 C.
[答案] C
返回
[解题技法] 紧扣定义解决复数概念、共轭复数问题 (1)求一个复数的实部与虚部，只需将已知的复数化为代数 形式 z＝a＋bi(a，b∈R )，则该复数的实部为 a，虚部为 b. (2)求一个复数的共轭复数，只需将此复数整理成标准的代 数形式，实部不变，虚部变为相反数，即得原复数的共轭复 数．复数 z1＝a＋bi 与 z2＝c＋di 共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，
答案：B
返回
2．若复数 z 满足|z－i|≤ 2(i 为虚数单位)，则 z 在复平面内所 对应的图形的面积为________． 解析：设 z＝x＋yi(x，y∈R )，由|z－i|≤ 2得|x＋(y－
1)i|≤ 2，所以 x2＋(y－1)2≤ 2， 所以 x2＋(y－1)2≤2，所以 z 在复平面内所对应的图形是以 点(0,1)为圆心，以 2为半径的圆及其内部，它的面积为 2π. 答案：2π
故选 A.
答案：A
返回
2．(2018·济南外国语学校模块考试)已知(1－z i)2＝1＋i(i 为虚数
单位)，则复数 z 等于
()
A．1＋i
B．1－i
C．－1＋i
D．－1－i
解析：由题意，得 z＝(11－＋ii)2＝－1＋2ii＝－1－i，故选 D.
答案：D
返回
3．已知复数
z＝i＋i2＋i31＋＋…i ＋i2
返回
[典例] (1)如图，在复平面内，复数 z1，
z2 对应的向量分别是―O→A ，―O→B ，若 zz2＝z1，
则 z 的共轭复数 z ＝
()
A．12＋32i
B．12－32i
C．－12＋32i
D．－12－32i
[解析] 由题意知 z1＝1＋2i，z2＝－1＋i，故 z(－1＋i)＝1 ＋2i，即 z＝－1＋1＋2ii＝((－1＋1＋2ii))((11＋＋ii))＝1－2 3i＝12－32i，z ＝12＋32i，