混凝土箱梁温度自应力探讨
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日照温度荷载因日辐射强度、桥梁方位、日照时间、地理位置、地形地貌等随机因素，使结构表面、内部温差因对流、热辐射和热传导等传热方式不同而形成瞬时的不均匀分布的温度场。各国桥梁规范对梁式结构一般将此温度场简化为沿桥梁横向或截面高度方向的温度梯度。我国《公路预应力混凝土桥梁设计规范（JTJ85）》规定由于日照引起桥面与其他部分的温度差，在缺乏实测资料时，可假定桥面板温差±5℃，并在桥面板内均匀分布；《铁路桥涵设计规范(TBJ2-85)》则规定公路桥梁沿梁高度方向温度梯度为： 。可以看出两者均属于非线性分布。
2混凝土桥梁结构的温度荷载
置于自然环境中的混凝土结构，由于热传导性能较差，周围环境气温的变化及阳光辐射等作用，将使其表面温度迅速变化，而其结构的内部温度仍处于原来状态，使混凝土结构中形成较大的温度梯度，也就是说混凝土结构的各部分处于不同温度状态，由此产生的温度变形，当被结构的内、外约束阻碍时，会产生相当大的温度应力。混凝土桥梁构件的表面与内部各点的温度随时都在发生变化，但就自然环境条件变化所产生的温度荷载，一般可分为日照温度荷载、骤然降温温度荷载及年温温度荷载三种类型。而日照温度变化是影响温度应力的主要因素。
图1 实验桥截面尺寸以及计算时所采用坐标（单位：cm） 见附件
表1 箱梁纵向温度自应力表（单位：MPa） 见附件
从表1结果可以看出：
⑴由于国内桥规对温度梯度规定的不连续性，使计算结果在顶板和腹板节点处有突变，并且其计算方法没有考虑到箱形截面对整个受力的影响，因此，这种温度梯度规定不宜用GF 混凝土箱梁的温度应力计算中。
3.2国内外温度应力计算方法
在国外众多研究桥梁结构的温度应力的人员中，新西兰学者的研究工作进行的较早，也较系统。Bruce Hunt 和 Nigel Cooke 针对箱形截面的桥梁提出了一种比传统热弹性力学方法简单，又比所谓的经验公式计算准确度高的方法。他们首先假定：（1）时间参数只和温度分布函数有关，而与计算应力中的其他项无关；（2）分析的桥梁结构是一个均匀的、各向同性的弹性体；（3）忽略桥梁横向温度分布的影响；（4）假设桥梁混凝土结构的热传导系数在外界环境中为常数；（5）假设桥梁结构为大长细比结构，不考虑沿桥长方向的温度分布。
⑷计算得出的最大压应力为3.49MPa，最大拉应力为2.29MPa,如果计算连续箱梁时则要把温度次应力叠加上去，而温度次应力的大小与温度自应力相当，这样求出的温度总应力就相当可观了。
5结论
箱梁的温度自应力问题是一个复杂的三维应力问题。为了解决这个问题，研究者们提出了各种简化的方法。在具有代表性的上述两种方法中，国内方法原理简单，计算简便，但没有考虑到横向应力对纵向应力的影响；BN法计算相对复杂，但它能直接计算出箱梁的横向应力，且充分考虑到箱梁结构对温度自应力的影响，其计算结果显著大于前者，因而对箱形梁桥的温度自应力设计计算而言，BN法是比较适宜的。
总的来说，在确定了温度梯度模式后，温度次应力可按一般结构力学或有限元方法进行计算，而上述计算温度自应力方法则与Priestley提出的方法相同。由于温度应力一般是在弹性力学的基础上进行计算的，为了使计算更加符合实际并且简便、易行，通常假定：（1）沿桥长的温度分布是均匀的；（2）混凝土是弹性匀质材料；（3）梁变形服从平面假定；（4）竖向温度应力和横向温度应力可分别计算，最后叠加。
为方便起见把Bruce Hunt 和 Nigel Cooke提出的方法简称BN法。比较BN法和国内的方法可以看出，在计算箱梁结构时，一般将温度应力视为箱梁结构内约束产生的局部温度应力和外约束应力，无论在箱梁的纵向或横向均要考虑这两部分应力。对于外约束应力两种方法是相同的，即先假定箱梁结构在受到约束作用时，是发生温度变化的，然后，再计算撤除理论约束的效应，即用一组等效节点力来代替温度变化对结构的作用，依此，可分别求出截面上的内力。国内的方法的主要特点是把非线性温度场分解为"等效的非线性温度场"和"等效的线性温度场"。前者引起对整个结构不产生变形的温度自应力，后者引起结构的位移，对超静定结构就有温度次应力。而对于内约束应力即自约束应力而言，国内的方法认为纤维之间的约束是等于自由变形与实际最终变形之差，计算箱形截面时通过直接对横截面进行积分来考虑截面形状对应力的影响；而BN法是直接利用箱梁结构的特点，采用二维的平面应变问题解法来计算三维的温度应力问题，它直接求出了温度应力，在求解没有次应力的结构时必须减去假定两端固结引起的次内力。理论上该方法只适用于等截面结构，变截面结构也可通过把整个结构划分成微小的片断来近似计算，但是在结构刚度变化很大的地方该方法有较大的误差。其与国内采用方法的最大不同是它考虑了横向力对纵向力的影响，由于箱梁结构中温度引起的横向力总是存在的，所以该方法的计算结果要大于国内采用方法的计算结果。
混凝土箱梁温度自应力探讨
摘要本文介绍混凝土箱形梁温度自应力的计算原理，分别以我国先行新"铁规"和"公路桥规"为依据,在分析比较国内外计算温度自应力方法的基础上，提出混凝土箱梁温度自应力的建议计算方法。
关键词温度自应力 温度次应力 混凝土箱梁 BN法
1前言
近20余年来，随着桥梁结构向薄壁、高耸、大跨方向发展，温度应力问题已日益引起国内外工程界的关注与重视。德国Jagst厚腹板箱梁桥通车后第五年发现了严重裂缝，估算温度拉应力高达2.6MPa；美国Champigny箱形梁桥日照温差拉应力高达3.92MPa；湖北光化大桥箱梁顶板底面有明显底纵向裂缝（1984年调查发现），其顶板底温度拉应力高达2.7MPa。Fritz Leonhardt在对德国几座预应力混凝土箱形梁桥发生严重裂缝的情况进行现场试验观测和理论研究后提出：箱形梁桥和板梁桥表面和下边缘之间，温差高达27～33℃，温度应力是混凝土箱梁产生裂缝的主要原因。所以，在没有考虑温度应力的设计中，如果轻信计算荷载下不发生拉应力，结构就不会开裂是错误的。温度应力包括温度自应力和温度次应力，次应力产生在超静定结构中，所以静定结构在非线性温度场作用下只产生温度自应力。
n为计算截面形心处y轴坐标。
由于温差，特别是日照温差对桥梁作用甚大，近几十年来，我国加紧对混凝土桥的温度分布和温度应力的研究，并取得了一定的进展，确立了不少的温度应力计算方法。文献[3]最早提出把沿截面的非线性温度分解为"等效的非线性温度"和"等效的线性温度"来计算温度应力。此法在理论推导过程中，假定截面是等截面并由单种材料组成，因此，在截面上内应力总和为零变成内应变总和为零。文献[4]证明在非线性温度作用下的变截面杆件符合平面变形假定，并将非线性温度分解为具有相同自生应力的"等效的非线性温度"与具有相同变形的"等效的线性温度"，从而给出了杆件温度沿高度变化时的一个普遍解。文献[5]系统的提出了预应力混凝土箱形梁的日照温度应力与位移计算方法，该计算方法已于1984年6月纳入1986年出版的《铁路桥涵设计规范》（JBJ2-85）。文献[6]提出了用虚拟应力体积法来计算多项温差、多种材料组成结果的温度应力。文献[7]推导了任意结构的温度自应力的计算公式，并提出了超静定结构中的温度内力及其应力的计算方法。文献[8]统一了上述方法的原理，编成了现在计算温度应力的基本方法。
另一名研究者Priestley 认为纵向温度应力可以不通过求解横向和竖向应力而单独求出，根据弹性范围温度荷载作用前后的横截面保持平面的假定，他提出了简化公式如下：
……⑺
其中：E为弹性模量；
是构件截面受到约束产生变形的曲率；
是构件截面最终变形时y=0处的应变；
为最终截面处弯矩，与引起的约束弯矩和结构弯矩重分布有关；
4 算例
有一实验桥为等截面箱形简支梁桥，计算截面为双室箱，尺寸如图1所示，现分别按照公路预应力混凝土桥梁设计规范（JTJ85）和铁路桥涵设计规范(TBJ2-85)中规定的温度梯度和计算方法计算桥梁纵向温度应力，再利用铁规中的温度梯度分别采用国内外的两种方法进行计算，比较其是否与理论分析符合。其计算结果见表1
-为热膨胀系数；
-为伯松比；
E-为弹性模量。
公式⑴可计算水平方向构件和竖直方向构件的应力，计算水平方向时令，则可知
代入公式⑴，再对其积分得：
……⑶
同时可计算纵向温度应力如下
……⑷
其中：
同理计算竖直方向构件应力时，令，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ得出如下计算公式：
……⑸
……⑹
其中：
上述的PX PY和MZ为所求截面处的内力，可以通过固结横向和竖直构件的两端求出固端力，然后反向作用在箱形结构上通过叠加原理来求出结构各个截面的内力，带入上述公式即可求出纵向内力。
3混凝土箱梁温度自应力
3.1温度应力的定义
混凝土结构的温度应力，实际上是一种约束应力。当结构物由于温度变化产生的变形受到约束时所产生的应力，即称为温度应力。反之，如果结构物因温度变化而产生的变形，能自由地伸缩时，则不会发生这种温差应力。这种约束应力包括内约束应力和外约束应力，内约束应力是由于结构物内部某一构件单元中，因纤维间的温度不同，所产生的应变差受到约束而引起的应力，也称温度自应力；外约束应力则是结构或体系内部各构件，因温度不同所产生的不同变形受到约束所产生的应力，也叫温度次应力。非线性温度场才产生温度自应力，而温度次应力只在超静定结构中产生。
⑵正如前面分析的那样，国内方法的计算结果要明显小于BN法。只是在截面形心处两者相同，这是因为此处在BN法中是位于竖向构件上，而此算例中竖向构件的横向力计算结果很小，对纵向力的影响不大，从而使两种方法的计算结果相近。所以相对于BN法而言，国内采用的方法低估了箱形截面的温度自应力。
⑶计算结果中顶板下缘位置按BN法计算得到的拉应力与国内方法相差最大，这是由于此处的横向温度应力较大的缘故，这已经为许多实际桥梁的顶板下缘出现纵向裂缝所证实 。
他们根据箱梁的构造巧妙的把箱梁简化为由几块平板组成的结构，于是就可利用二维平面应变问题计算原理分别计算顶板、底板和腹板构件（分别见图1中的DC、D'C'和DD'单元）。即先把结构纵向完全约束，然后求解横向和竖向应力，再求出纵向应力。他们提出的求解温度应力的公式如下：
⑴
⑵
式中，W为Airy应力函数，即平面热应力问题中的应力函数；
2混凝土桥梁结构的温度荷载
置于自然环境中的混凝土结构，由于热传导性能较差，周围环境气温的变化及阳光辐射等作用，将使其表面温度迅速变化，而其结构的内部温度仍处于原来状态，使混凝土结构中形成较大的温度梯度，也就是说混凝土结构的各部分处于不同温度状态，由此产生的温度变形，当被结构的内、外约束阻碍时，会产生相当大的温度应力。混凝土桥梁构件的表面与内部各点的温度随时都在发生变化，但就自然环境条件变化所产生的温度荷载，一般可分为日照温度荷载、骤然降温温度荷载及年温温度荷载三种类型。而日照温度变化是影响温度应力的主要因素。
图1 实验桥截面尺寸以及计算时所采用坐标（单位：cm） 见附件
表1 箱梁纵向温度自应力表（单位：MPa） 见附件
从表1结果可以看出：
⑴由于国内桥规对温度梯度规定的不连续性，使计算结果在顶板和腹板节点处有突变，并且其计算方法没有考虑到箱形截面对整个受力的影响，因此，这种温度梯度规定不宜用GF 混凝土箱梁的温度应力计算中。
3.2国内外温度应力计算方法
在国外众多研究桥梁结构的温度应力的人员中，新西兰学者的研究工作进行的较早，也较系统。Bruce Hunt 和 Nigel Cooke 针对箱形截面的桥梁提出了一种比传统热弹性力学方法简单，又比所谓的经验公式计算准确度高的方法。他们首先假定：（1）时间参数只和温度分布函数有关，而与计算应力中的其他项无关；（2）分析的桥梁结构是一个均匀的、各向同性的弹性体；（3）忽略桥梁横向温度分布的影响；（4）假设桥梁混凝土结构的热传导系数在外界环境中为常数；（5）假设桥梁结构为大长细比结构，不考虑沿桥长方向的温度分布。
⑷计算得出的最大压应力为3.49MPa，最大拉应力为2.29MPa,如果计算连续箱梁时则要把温度次应力叠加上去，而温度次应力的大小与温度自应力相当，这样求出的温度总应力就相当可观了。
5结论
箱梁的温度自应力问题是一个复杂的三维应力问题。为了解决这个问题，研究者们提出了各种简化的方法。在具有代表性的上述两种方法中，国内方法原理简单，计算简便，但没有考虑到横向应力对纵向应力的影响；BN法计算相对复杂，但它能直接计算出箱梁的横向应力，且充分考虑到箱梁结构对温度自应力的影响，其计算结果显著大于前者，因而对箱形梁桥的温度自应力设计计算而言，BN法是比较适宜的。
总的来说，在确定了温度梯度模式后，温度次应力可按一般结构力学或有限元方法进行计算，而上述计算温度自应力方法则与Priestley提出的方法相同。由于温度应力一般是在弹性力学的基础上进行计算的，为了使计算更加符合实际并且简便、易行，通常假定：（1）沿桥长的温度分布是均匀的；（2）混凝土是弹性匀质材料；（3）梁变形服从平面假定；（4）竖向温度应力和横向温度应力可分别计算，最后叠加。
为方便起见把Bruce Hunt 和 Nigel Cooke提出的方法简称BN法。比较BN法和国内的方法可以看出，在计算箱梁结构时，一般将温度应力视为箱梁结构内约束产生的局部温度应力和外约束应力，无论在箱梁的纵向或横向均要考虑这两部分应力。对于外约束应力两种方法是相同的，即先假定箱梁结构在受到约束作用时，是发生温度变化的，然后，再计算撤除理论约束的效应，即用一组等效节点力来代替温度变化对结构的作用，依此，可分别求出截面上的内力。国内的方法的主要特点是把非线性温度场分解为"等效的非线性温度场"和"等效的线性温度场"。前者引起对整个结构不产生变形的温度自应力，后者引起结构的位移，对超静定结构就有温度次应力。而对于内约束应力即自约束应力而言，国内的方法认为纤维之间的约束是等于自由变形与实际最终变形之差，计算箱形截面时通过直接对横截面进行积分来考虑截面形状对应力的影响；而BN法是直接利用箱梁结构的特点，采用二维的平面应变问题解法来计算三维的温度应力问题，它直接求出了温度应力，在求解没有次应力的结构时必须减去假定两端固结引起的次内力。理论上该方法只适用于等截面结构，变截面结构也可通过把整个结构划分成微小的片断来近似计算，但是在结构刚度变化很大的地方该方法有较大的误差。其与国内采用方法的最大不同是它考虑了横向力对纵向力的影响，由于箱梁结构中温度引起的横向力总是存在的，所以该方法的计算结果要大于国内采用方法的计算结果。
混凝土箱梁温度自应力探讨
摘要本文介绍混凝土箱形梁温度自应力的计算原理，分别以我国先行新"铁规"和"公路桥规"为依据,在分析比较国内外计算温度自应力方法的基础上，提出混凝土箱梁温度自应力的建议计算方法。
关键词温度自应力 温度次应力 混凝土箱梁 BN法
1前言
近20余年来，随着桥梁结构向薄壁、高耸、大跨方向发展，温度应力问题已日益引起国内外工程界的关注与重视。德国Jagst厚腹板箱梁桥通车后第五年发现了严重裂缝，估算温度拉应力高达2.6MPa；美国Champigny箱形梁桥日照温差拉应力高达3.92MPa；湖北光化大桥箱梁顶板底面有明显底纵向裂缝（1984年调查发现），其顶板底温度拉应力高达2.7MPa。Fritz Leonhardt在对德国几座预应力混凝土箱形梁桥发生严重裂缝的情况进行现场试验观测和理论研究后提出：箱形梁桥和板梁桥表面和下边缘之间，温差高达27～33℃，温度应力是混凝土箱梁产生裂缝的主要原因。所以，在没有考虑温度应力的设计中，如果轻信计算荷载下不发生拉应力，结构就不会开裂是错误的。温度应力包括温度自应力和温度次应力，次应力产生在超静定结构中，所以静定结构在非线性温度场作用下只产生温度自应力。
n为计算截面形心处y轴坐标。
由于温差，特别是日照温差对桥梁作用甚大，近几十年来，我国加紧对混凝土桥的温度分布和温度应力的研究，并取得了一定的进展，确立了不少的温度应力计算方法。文献[3]最早提出把沿截面的非线性温度分解为"等效的非线性温度"和"等效的线性温度"来计算温度应力。此法在理论推导过程中，假定截面是等截面并由单种材料组成，因此，在截面上内应力总和为零变成内应变总和为零。文献[4]证明在非线性温度作用下的变截面杆件符合平面变形假定，并将非线性温度分解为具有相同自生应力的"等效的非线性温度"与具有相同变形的"等效的线性温度"，从而给出了杆件温度沿高度变化时的一个普遍解。文献[5]系统的提出了预应力混凝土箱形梁的日照温度应力与位移计算方法，该计算方法已于1984年6月纳入1986年出版的《铁路桥涵设计规范》（JBJ2-85）。文献[6]提出了用虚拟应力体积法来计算多项温差、多种材料组成结果的温度应力。文献[7]推导了任意结构的温度自应力的计算公式，并提出了超静定结构中的温度内力及其应力的计算方法。文献[8]统一了上述方法的原理，编成了现在计算温度应力的基本方法。
另一名研究者Priestley 认为纵向温度应力可以不通过求解横向和竖向应力而单独求出，根据弹性范围温度荷载作用前后的横截面保持平面的假定，他提出了简化公式如下：
……⑺
其中：E为弹性模量；
是构件截面受到约束产生变形的曲率；
是构件截面最终变形时y=0处的应变；
为最终截面处弯矩，与引起的约束弯矩和结构弯矩重分布有关；
4 算例
有一实验桥为等截面箱形简支梁桥，计算截面为双室箱，尺寸如图1所示，现分别按照公路预应力混凝土桥梁设计规范（JTJ85）和铁路桥涵设计规范(TBJ2-85)中规定的温度梯度和计算方法计算桥梁纵向温度应力，再利用铁规中的温度梯度分别采用国内外的两种方法进行计算，比较其是否与理论分析符合。其计算结果见表1
-为热膨胀系数；
-为伯松比；
E-为弹性模量。
公式⑴可计算水平方向构件和竖直方向构件的应力，计算水平方向时令，则可知
代入公式⑴，再对其积分得：
……⑶
同时可计算纵向温度应力如下
……⑷
其中：
同理计算竖直方向构件应力时，令，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ得出如下计算公式：
……⑸
……⑹
其中：
上述的PX PY和MZ为所求截面处的内力，可以通过固结横向和竖直构件的两端求出固端力，然后反向作用在箱形结构上通过叠加原理来求出结构各个截面的内力，带入上述公式即可求出纵向内力。
3混凝土箱梁温度自应力
3.1温度应力的定义
混凝土结构的温度应力，实际上是一种约束应力。当结构物由于温度变化产生的变形受到约束时所产生的应力，即称为温度应力。反之，如果结构物因温度变化而产生的变形，能自由地伸缩时，则不会发生这种温差应力。这种约束应力包括内约束应力和外约束应力，内约束应力是由于结构物内部某一构件单元中，因纤维间的温度不同，所产生的应变差受到约束而引起的应力，也称温度自应力；外约束应力则是结构或体系内部各构件，因温度不同所产生的不同变形受到约束所产生的应力，也叫温度次应力。非线性温度场才产生温度自应力，而温度次应力只在超静定结构中产生。
⑵正如前面分析的那样，国内方法的计算结果要明显小于BN法。只是在截面形心处两者相同，这是因为此处在BN法中是位于竖向构件上，而此算例中竖向构件的横向力计算结果很小，对纵向力的影响不大，从而使两种方法的计算结果相近。所以相对于BN法而言，国内采用的方法低估了箱形截面的温度自应力。
⑶计算结果中顶板下缘位置按BN法计算得到的拉应力与国内方法相差最大，这是由于此处的横向温度应力较大的缘故，这已经为许多实际桥梁的顶板下缘出现纵向裂缝所证实 。
他们根据箱梁的构造巧妙的把箱梁简化为由几块平板组成的结构，于是就可利用二维平面应变问题计算原理分别计算顶板、底板和腹板构件（分别见图1中的DC、D'C'和DD'单元）。即先把结构纵向完全约束，然后求解横向和竖向应力，再求出纵向应力。他们提出的求解温度应力的公式如下：
⑴
⑵
式中，W为Airy应力函数，即平面热应力问题中的应力函数；