推荐-江苏省溧水高级中学2018年高三数学测试卷3月人教

江苏省溧水高级中学2018年高三数学测试卷３月
一、填空题 １．2
)11(
i
ai -+为实数，则实数a 的值是
２．已知5()lg ,f x x =则(2)f =
３．若角α的终边落在直线y ＝－x 上，则ααα
α
cos cos 1sin 1sin 22-+-的值等于___________ ４．已知,αβ是两个不同平面，,m n 是两条不同直线。

给出下列命题： ①若m ∥,,n m n αα⊥⊥则 ②若m ∥,,n m αα
β=则∥n
③若,,m m αβα⊥⊥则∥β ④若,,m n m n α⊥⊥则∥α 其中不正确的是 （填写你认为正确的序号）
５．过点)2,3(-的直线l 经过圆0222=-+y y x 的圆心，则直线l 的倾斜角大小为
６．已知x 、y 满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≥+-≤--≥-+06y 3x 201y x 0
2y 2x ，则2
2y 1x ++)(的最小值为
７．已知S n 是数列{a n }的前n 项和，且S n = 3n －2，则a n = ８．若函数432
--=x x y 的定义域为[0,m ]，值域为]4,4
25
[--，则m 的取值范围是 ９．函数)3
4cos(
x
y -=π
的单调递增区间为
１０．如果三棱锥的三个侧面两两垂直，它们面积分别为6cm 2、4cm 2、3cm 2，那么它的外
接球体积是 。

１１．阅读流程图填空：
（1）最后一次输出的i = ； （2）一共输出i 的个数为 。

１２．如图,在ABC △中，12021BAC AB AC ∠===，，°
，D 是边BC 上一点，2DC BD =，则AD BC ⋅=_________．
１３．已知椭圆
19
82
2=++y a x 的离心率21=e ，则a 的值等于
１４．给出下面类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）： ①“若b a b a R b a =⇒=-∈0，则、”类比推出“b a b a C c a =⇒=-∈0,则、” ②“若d b c a di c bi a R d c b a ==⇒+=+∈,，则复数、、、”类比推出
“d b c a d c b a Q d c b a ==⇒+=+∈,22，则、、、”
③“若b a b a R b a >⇒>-∈0，则、、”类比推出“若b a b a C b a >⇒>-∈0,则、”
④“若111||<<-⇒<∈x x R x ，则”类比推出“若111||<<-⇒<∈z z C z ，则” 其中类比结论正确．．．．的有 （填写序号）
二、解答题
１５．已知函数2()sin cos cos (0)f x a x x x b a =⋅++＞。

（1）写出函数的单调递减区间；
A
B
D
C
（2）设]2
0[π
，∈x ，f (x )的最小值是－2，最大值是3，求实数a 、b 的值．
１６、如图：已知四棱锥Ｐ－ＡＢＣＤ的底面为直角梯形，ＢＣ｜｜ＡＤ，CD BC ⊥， ＰＡ＝ＰＢ，ＰＣ＝ＰＤ且有ＢＣ＝２ＡＤ （１）试证：平面⊥PAB 平面ABCD （２）若Ｅ为ＰＣ的中点，过ＤＥ作平面交
线Ｌ的关系，给出理由．
１７． 已知2
2
:2430C x y x y ++-+=，
（1） 若圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距相等，求此切线的方程；
（2） 从圆C 外一点P 向该圆引一条切线，切点为M ，O 为坐标原点，且有
PM PO =，求使得PM 取得最小值的点P 的坐标.
１８．已知函数x b b ax x f 242)(22-+-=，),(,)(1)(2
R b a a x x g ∈---=。

（Ⅰ）当0=b 时，若]2,()(-∞在x f 上单调递减，求a 的取值范围；
（Ⅱ）求满足下列条件的所有整数对),(b a ：存在0x ，使得)()(0x f x f 是的最大值，
)()(0x g x g 是的最小值；
试卷（一）参考答案
一、填空题： １、１ ２、1lg 2
5
３、０ ４、②④
５、120° ６、
55
3 ７、 ⎩⎨⎧≥⋅==-2
n 321n 11n n ,,a ８、]3,23[
９、 R k k k ∈⎥⎦⎤
⎢⎣⎡+-,436,496ππππ １０、
3296
29
cm π １１、５７，８ １２、38 １３、,4或4
5
１４、① ②
１５、 (1)解：b x x x a x f ++-⋅=)2
3
cos 3cos (sin )(2
b x a b x x a +-=+++⨯-⨯=)3
2sin()2322cos 132sin 21(π.
∵a ＞0，x ∈R ，∴f (x )的递减区间是]12
11
125[ππππ++k k ， (k ∈Z)
（２）解：∵x ∈[0，
2
π
]，∴2x ∈[0，π]，
2x －3
π
∈[3
23π
π
，-
] ∴]123[)32sin(，-
∈-πx ∴函数f (x )的 最小值是b a +-2
3
， 最大值是b a +
由已知得⎪⎩
⎪⎨⎧=+-=+-
3233
b a b a ， 解得a ＝2，b ＝23-
１６、证明：（１）取ＡＢ中点Ｍ，连ＰＭ， ＰＡ＝ＰＢ，则ＰＭ⊥ＡＢ取ＣＤ中点Ｎ， 连ＰＮ， ＰＣ＝ＰＤ，则ＰＮ⊥ＣＤ，连ＭＮ，由直角梯形，则ＭＮCD ⊥， ∴ＣＤ⊥平面ＰＭＮ，∴ＣＤ⊥ＰＭ， 梯形ＡＢ与ＣＤ相交，
∴ ＰＭ⊥平面ＡＢＣＤ，ＰＭ⊂平面ＡＢＣ，∴平面⊥PAB 平面ABCD （２）取ＰＢ的中点Ｈ，连ＥＨ，ＡＨ，ＥＨ||ＢＣ，且ＥＨ＝2
1
BC ，ＡＤ｜｜ＢＣ，且ＡＤ＝
2
1
BC ，∴四边形ＤＥＨＡ为平行四边形， ∴ＤＥ｜｜ＡＨ，ＡＨ⊂面ＰＡＢ，ＤＥ⊄面ＰＡＨ∴ＤＥ｜｜面ＰＡＨ， 过ＤＥ的平面交平面ＰＡＢ的交线于Ｌ，∴ＤＥ｜｜Ｌ
１７、解：(1)由题意知，满足条件的切线分两种情况：
①当切线过原点时，设切线方程为y kx =，由点到直线的距离公式
=
得2k =±
②当切线不过原点时，切线的斜率为1-，设切线方程为x y a +=，由点到直线的距离
=，得1a =-或3a =
综上可知，满足条件的切线有四条，
其方程分别为(20x y -=
，(20x y -=，
10x y ++=，30x y +-=
（3） 设(),P x y ，
PM PO =，
=，
即2430x y -+=
PM PO ∴===
∴当310x =-
时，PM 最小，此时P 点坐标为33,105⎛⎫- ⎪⎝⎭
另解：由几何意义知，要使PM 最小，只要PC 最小，故过C 作直线2430x y -+=的垂线所的的交点即为所求的点P ，垂线方程为20x y +=，
由243020
x y x y -+=⎧⎨
+=⎩得33,105P ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
１８．解：（Ⅰ）当0=b 时，()x ax x f 42
-=，
若0=a ，()x x f 4-=，则()x f 在(]2,∞-上单调递减，符合题意． 故0≠a ，要使()x f 在(]2,∞-上单调递减，
必须满足⎪⎩⎪⎨⎧≥>2240a
a ，∴10≤<a ．综上所述，a 的取值范围是[]1,0
（Ⅱ）若0=a ，()x b b x f 2242-+-=，则()x f 无最大值， 故0≠a ，∴()x f 为二次函数， 要使()x f 有最大值，必须满足⎩
⎨
⎧
≥-+<02402
b b a ，即0<a 且5151+≤≤-b ， 此时，a
b b x 2
024-+=时，()x f 有最大值．
又()x g 取最小值时，a x =0，
依题意，有Z a a
b b ∈=-+224，则()2
221524--=-+=b b b a ，
∵0<a 且5151+≤≤-b ，∴()Z a a ∈≤<502，得1-=a ，此时1-=b 或3=b ． ∴满足条件的整数对()b a ,是()()3,1,1,1---．。