第二章需求与供给计算题答案

第二章 需求与供给计算题答案
1．解：
切入点：均衡价格和数量来源于需求曲线和供给曲线的交
点，所以把需求函数和供给函数联立起来就可以得到答案。

（1）解方程组：
P Q D 550-=
p
Q S 510+-=
s
d Q Q = 得均衡价格
，将其代入供给或需求函数得：
6=e P 20
65106550=⨯+-=⨯-=e Q 所以均衡价格和均衡数量分别为：
6=e P 20
=e Q （图略）
（2）同理可解出需求变动后相应的均衡价格和均衡数量为：
7=e P 25
=e Q (3) 供给函数变动后相应的均衡价格和均衡数量为：
5.5e P =22.5
e Q =2．解：
切入点：需求的价格弧弹性的和点弹性的计算公式
2
22
12
1Q Q P P P Q e d ++∙
∆∆-=d dQ P
e dP Q
=-
∙
（1） 根据中点公式
2
22
12
1Q Q P P P Q e d ++∙
∆∆-=有： 5.12
2003002422
200=++∙=d e （2）当P=2时，
所以有：
3002100500=⨯-=d
Q
（图略）
3
23002)100(=∙--∙-=Q P dP dQ e d 3．解：
切入点：供给价格弧弹性和点弹性的计算公式
12
12
22
s P P Q e Q Q P +∆=∙
+∆s dQ P e dP Q =
∙ （1）根据中点公式
有：
12
12
22
s P P Q e Q Q P +∆=∙
+∆
35
4
2 1.33
48
22
s e +=∙=+ （2）因为当P=3 时，2234
s Q =-+⨯=
所以：
（图略）
3
2 1.54
s dQ P e dP Q =
∙=∙=
6．解：
切入点：
这个题需要数学运用能力尤其是
()
1-='
αααχχ需求的收入弹性公式
，先求出，然后把得数代入弹性公式进行数学
m dQ M
e dM Q
=
∙dQ dM
运算即可。

已知
得
2100Q M =Q =
=则有：
112
211110220
dQ M M dM --=∙∙=∙进一步可得：
11
2
211120202
m dQ M M e M M dM Q Q --=∙=∙∙=∙=
观察发现，
而且为大于0的常数时，无
2Q M
α=α论M 为多少，相应的需求点弹性恒等于1/2。

7．解：
切入点：利用需求的价格弹性公式和需求的收入弹性
公式
，并利用求导公式d dQ P e dP Q
=-∙m dQ M
e dM Q
=
∙()
1-='
αααχχ 由已知条件，可得：
N MP Q -=()N MP
P P N M Q P dP dQ e N N d =∙∙-∙-=∙-
=---1
1=∙=∙=
--N N m MP
M
P Q M dM dQ e 所以，一般对于幂指数需求函数而言，其需
()N MP P Q -=求的价格点弹性总等于幂指数的绝对值N 。

而对于线性需
求函数而言，需求的收入弹性总是等于1。

()N MP M Q -=8．解：
切入点：注意导数公式
()1
-='αα
αx x ，这个题需要数学的综合运用能力。

同学尽量
()v u v u '±'='±理解就可以了。

令该市场上100个消费者购买的商品总量为Q ，相应的
市场价格为P 。

则根据题意，该市场1/3的商品被60个人购买，且每
人的需求价格弹性都是3，单个消费者i 的需求的价格弹性
为：
3=∙-
=i
i di Q P
dP dQ e 得：
（i=1,2,3…,60） (1)
P
Q dP
dQ i i
∙
-=3且
（2）
3
60
1
Q
Q i i
=
∑=同理，市场上2/3的商品被另外40个消费者购买，且每个消费者的需求的价格弹性都是6，则单个消费者j 的需
求价格弹性为：
6=∙-
=j
j dj Q P dP
dQ e 则：
（j=1,2,3 (40)
(3)
P
Q dP dQ j j ∙
-=6且 （4）
3
240
1
Q
Q j j
=
∑= 该市场上100个消费者合计的需求价格弹性可以写为：
60406040111
1i j i j j i d i j d Q Q dQ dQ dQ P P P
e dP Q dP Q dP dP Q
====⎛⎫
+ ⎪
⎛⎫⎝⎭=-∙=-∙=-+∙ ⎪⎝⎭∑∑∑∑
将（1）式、（3）式代入上式得：
Q P P Q P Q e i i j i d ∙⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∙
-+⎪⎭⎫ ⎝
⎛∙--=∑∑==60140163
Q
P
Q P Q P i j i i ∙
⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--=∑∑==40160163 再将（2）式、（4）式代入上式得：
()54132633=∙---=∙⎪
⎭⎫ ⎝⎛∙-∙--=Q P P Q Q
P
Q P Q P e d 所以，100个消费者合计的需求的价格弹性系数是5。

9．解：
切入点：注意需求的价格弹性公式的转换形式。

（1） 因为
于是有：
P
P Q
Q
e d ∆∆-
=
()()%6.2%23.1=-∙-=∆∙-=∆P
P
e Q Q d 即商品价格下降拾得2%使得需求数量增加2.6%。

（2）因为
于是有：
M
M Q Q e m ∆∆=
()()%11%52.2=∙=∆∙=∆M
M
e Q Q m 于是消费者收入提高5%使得需求数量增加11%。

10、解：
切入点：（1）需求价格弹性公式：知道A 厂
A A dA A
A
dQ P e dP Q =-∙商需求量是50时，价格
，再求出
的数值，就得出A 厂商
150********=-=-=A A Q P A
A
dQ dP 的需求价格弹性；同理得出B 厂商的需求价格弹性。

（2）需求的交叉弹性公式：，知道相应的价格
A B AB B
A
Q P e P Q ∆=∙∆和需求量，就可以求出。

（3）B 厂商降价的决策正确吗？比较B 厂商降价前后的销
售收入，就可以判断。

或者看弹性系数的大小。

如系数大
于1，降价正确，反之不正确。

（1）根据已知条件， 时
，且
50=A Q 150********=-=-=A A Q P A 厂商的需求函数为：
A
A P Q -=200则A 厂商的需求价格弹性为：
()350
150
1=∙-=∙-
=A A A A dA Q P dP dQ e 同理B
厂商，
时
100=B
Q 250
1005.03005.0300=⨯-=-=B B Q P 且B 厂商的需求函数为：
B
B P Q 2600-= 则B 厂商的需求价格弹性为：
()5100
2502=∙--=∙=B B B B dB Q P dP dQ e （2）B 厂商降价后，160='B
Q 40
='A Q
2201605.03005.0300=⨯-='-='B B
Q P
160
40200200=-='-='A A Q P 有：A 厂商的需求交叉弹性为：
3
2135502502502205040==∙--=∙∆∆=A B B A AB Q P P Q e （3）答：B 厂商在
时，需求的价格弹性是 5，就是
250=B
P 说消费者对B 厂商的产品需求是富有弹性的。

对于富有弹
性的商品来说，厂商的价格和销售收入成反方向变动关系，
所以B 厂商将产品价格由
降为，将会增加其
250=B
P 220='B P 销售收入。

降价前：25000
100250=⨯=∙=B B B
Q P TR 降价后： 35200160220=⨯='∙'='B B
B
Q P R T
，所以对于追求利润最大化的B 厂商来说，
B B
TR R T 〉'降价增加了其销售收入，降价的行为是正确的。

11、
解：
（1）假设肉肠的需求为X ，面包卷的需求为Y ，相应的
价格为。

用在这两种商品上的钱是
M 。

X
Y P P = 效用最大化可表述为：
Max （效用最大）
(){},min ,U X Y x y =s.t.（约束条件）
X Y P X P Y M += 解方程组：X Y
M X Y P P ==
+得到肉肠需求的价格弹性为：
()
2
X X X dx X X Y X Y X Y P P P X M
e M P X P P P P P P ⎡⎤
⎢⎥∂⎢⎥=-=--=
∂++⎢⎥⎢⎥+⎣
⎦
因为两者价格相等，所以：1
2
X dx X Y P e P P =
=
+（2）面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为：
()
2X X X
c X X Y X Y X Y
P P P Y M e M P Y P P P P P P ∂=
=-=-∂+++ 因此：1
2
c e =-（3）如果
那么同理可得：
2X
Y P P =
2
3
X X dx X X Y P P X e P X P P ∂=-
==∂+ 面包卷对肉肠的需求交叉弹性：
2
3
X X c X X Y P P Y e P Y P P ∂=
=-=-∂+ 12、解：这里需要用到以后市场论章节的内容，这个题出的不
合适。

参考P177，如果线性反需求函数为，那么
P a bQ =-答案如下：
()2MR Q a bQ =-120630,15
dTR MR Q Q dQ
==-==解得由边际收益函数
1206,1203dTR MR Q dQ
P Q ==-=-可得到反需求函数为
，将Q =15代入P =120-3Q 中，解得P =75
由于反需求函数为P=120-3Q ，
那么需求函数为：403
P
Q
=-
根据需求的价格点弹性公式有:
1755
3153
dQ P ed dP Q =-
=-= （-）13、解：
需求价格弹性计算公式：d
Q
Q
e P P
∆=-
∆根据给定条件可得：
得到：△P=-0.25
10100 1.64
d Q P
e P P Q
∆=-∙=-=∆∆即价格下降0.25 销售量增加10%。

也就是说价格为3.75时，
销售量增加10%。

# 补充一些函数的求导公式：
1、()0
='C 2、 ()
1-='
αααx x 3、 ，（
,）
()a
x x a
ln 1
log
='0〉a 1≠a 4、()x x 1
ln =' 5、， （，）()
a a a x x ln ='
0〉a 1≠a 6、(
)x x e e ='# 函数的和差积商的求导法则：
1、()v u v u '
±'='± 2、()v u v u uv '
+'='
3、2v v u v u v u '-'=
'
⎪⎭
⎫ ⎝⎛。