牙克石市第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(1)

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牙克石市第二高级中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】C 【解析】解：从 1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3， 4），（1，3，5），（1，4，5）（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共 10 种， 其中只有（3，4，5）为勾股数， 故这 3 个数构成一组勾股数的概率为 故选：C 2． 【答案】B 【解析】 ．
u r u u r uuu r u r u u r uuu r u r u u r 2． e1 , e2 是平面内不共线的两向量，已知 AB e1 ke2 ， CD 3e1 e2 ，若 A, B, D 三点共线，则的值是
（ A．1 ） B．2 C．-1 x2﹣2x+3 D．-2 ） B．∃x∈R，x2﹣2x+3≤0 ≥0
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21．已知向量（ +3 ）⊥（7 ﹣5 ）且（ ﹣4 ）⊥（7 ﹣2 ），求向量 ， 的夹角 θ．
22．求下列各式的值（不使用计算器）： （1） （2）lg2+lg5﹣log21+log39． ；
23．已知函数 f（x）= x2﹣ax+（a﹣1）lnx（a＞1）． （Ⅰ） 讨论函数 f（x）的单调性； （Ⅱ） 若 a=2，数列{an}满足 an+1=f（an）． （1）若首项 a1=10，证明数列{an}为递增数列； （2）若首项为正整数，且数列{an}为递增数列，求首项 a1 的最小值．
3． ∃x∈R，x2﹣2x+3＞0 的否定是（ A．不存在 x∈R，使∃ C．∀x∈R，x2﹣2x+3≤0
x
D．∀x∈R，x2﹣2x+3＞0
4． 已知函数 f ( x) e sin x ， 其中 x R ， e 2.71828L 为自然对数的底数． 当 x [0, 的图象不在直线 y kx 的下方，则实数 k 的取值范围（
）
二、填空题
13．若函数 y=ln（ 14．在△ABC 中，点 D 在边 AB 上，CD⊥BC，AC=5 15．设双曲线 ． ﹣ ，CD=5，BD=2AD，则 AD 的长为 ．
=1，F1，F2 是其两个焦点，点 M 在双曲线上．若∠F1MF2=90°，则△F1MF2 的面积是
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$ 1055 ． y bx (25, 4000) 、 (31, 4560) 、 (37,5500) 、 (45, 6500) ， 设由这 8 组数据得到的回归直线方程为 ：$
（1）求 b ； （2）广东李先生 2016 年 1 月购买一辆价值 20 万元的新车， （i）估计李先生购车时的商业车险保费； （ii）若该车今年 2 月已出过一次险，现在又被刮花了，李先生到 4S 店询价，预计修车费用为 800 元，保险 专员建议李先生自费（即不出险） ，你认为李先生是否应该接受建议？说明理由．（假设车辆下一年与上一年 都购买相同的商业车险产品进行续保）



2
] 上递增， g ( x) g (0) 0 ，符合题意；当
k e 2 时， g '( x) 0 ， g ( x) 在 [0, ] 上递减， g ( x) g (0) 0 ，与题意不合；当 1 k e 2 时， g ( x) 为一 2 个递增函数，而 g '(0) 1 k 0 ， g '( ) e 2 k 0 ，由零点存在性定理，必存在一个零点 x0 ，使得 2 g '( x0 ) 0 ，当 x [0, x0 ) 时， g '( x) 0 ，从而 g ( x) 在 x [0, x0 ) 上单调递减，从而 g ( x) g (0) 0 ，与题
8． 某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为 2 的等腰三角形，俯视图是半径为 1 的半圆，则其侧视图的面积是（ ）
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A．
B．
C．1
D．
9． 如图，棱长为 1 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，M 为线段 A1B 上的动点，则下列结论正确的有 （ ） ②DC1⊥D1M ④AM+MD1 的最小值为 2． ①三棱锥 M﹣DCC1 的体积为定值 ③∠AMD1 的最大值为 90°
连续两年没有出险打 7 折，连续三年没有出险打 6 折 经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的 8 组数据 ( x, y ) （其中 x （万元）表示购车价格， y （元）表示商业车险保费）： (8, 2150) 、 (11, 2400) 、 (18,3140) 、 (25,3750) 、
x
2
g '( x) e x (sin x cos x) k ．令 h( x) e x (sin x cos x) ，则 h '( x) 2e x cos x 0 ，所以 h( x) 在 [0, ] 上递 2
增，所以 1 h( x) e 2 ．当 k 1 时， g '( x) 0 ， g ( x) 在 [0,
考点：向量共线定理． 3． 【答案】C 【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，∃x∈R，x2﹣2x+3＞0 的否定是：∀x∈R，x2﹣2x+3≤0． 故选：C． 4． 【答案】B 【 解 析 】 由 题 意 设 g ( x) f ( x) kx e sin x kx ， 且 g ( x) 0 在 x [0, ] 时 恒 成 立 ， 而
18．若直线 y﹣kx﹣1=0（k∈R）与椭圆 恒有公共点，则 m 的取值范围是 ．
三、解答题
19．本小题满分 12 分 设函数 f ( x) e a ln x
x
Ⅰ讨论 f ( x) 的导函数 f '( x) 零点个数; Ⅱ证明:当 a 0 时, f ( x) 2a a ln a
20．（本小题满分 12 分） 从 2016 年 1 月 1 日起，广东、湖北等 18 个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是 上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表： 上一年的出险次数 下一年保费倍率
0 85
1 100
2 125
3 150
4 175
5 次以上（含 5 次） 200
④将面 AA1B 与面 A1BCD1 沿 A1B 展成平面图形，线段 AD1 即为 AP+PD1 的最小值， 在△D1A1A 中，∠D1A1A=135°，利用余弦定理解三角形得 AD1= 2，故④不正确． 因此只有①②正确． 故选：A． = ＜
10．【答案】B 【解析】解：模拟执行程序框图，可得 k=1 S=1 满足条件 k＜5，S=3，k=2 满足条件 k＜5，S=8，k=3 满足条件 k＜5，S=19，k=4 满足条件 k＜5，S=42，k=5 不满足条件 k＜5，退出循环，输出 S 的值为 42． 故选：B． 【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的 S，k 的值是解题的关键，属于 基础题． 11．【答案】B
（其中 a∈R，i 是虚数单位）的实部与虚部相等，得，18﹣a=3a+6，
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②∵A1D1⊥DC1，A1B⊥DC1，∴DC1⊥面 A1BCD1，D1P⊂面 A1BCD1，∴DC1⊥D1P，故②正确． ③当 0＜A1P＜ 时，在△AD1M 中，利用余弦定理可得∠APD1 为钝角，∴故③不正确；
牙克石市第二高级中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 一、选择题
1． 如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 个数为一组勾股数．从 1，2，3，4，5 中 任取 3 个不同的数，则这 3 个数构成一组勾股数的概率为（ A． 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ B． C． D． ）
* 16．已知数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ，且满足 a1 1 ， an 1 2 S n （其中 n N ) ，则 S n
.
y 2x 17．设 x, y 满足约束条件 x y 1 ，则 z x 3 y 的最大值是____________． y 1 0
2

2
函数 y f ( x) ] 时，
）

A． ( ,1) B． ( ,1] C． ( , e ) D． ( , e 2 ] 【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能 力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用． 5． 函数 f（x）=sinωx（ω＞0）在恰有 11 个零点，则 ω 的取值范围（ A． C． D．时，函数 f（x）的最大值与最小值的和为（ ） ）
意不合，综上所述： k 的取值范围为 ( ,1] ，故选 B． 5． 【答案】A
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【解析】A． C． D．恰有 11 个零点，可得 5π≤ω• 求得 10≤ω＜12， 故选：A． 6． 【答案】B
＜6π，
【解析】连结 AC , BD 交于点 E ，取 PC 的中点 O ，连结 OE ，则 OE 到四棱锥的所有顶点的距离相等，即 O 球心，均为 可得
P PA ，所以 OE 底面 ABCD ，则 O
4 1 243 7 ( PA2 8)3 ，解得 PA ，故选 B． 3 2 16 2
1 1 1 PC PA2 AC 2 PA2 8 ，所以由球的体积 2 2 2
7． 【答案】A 【解析】解：复数 z= 由条件复数 z= 解得 a=3． 故选：A． 【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力． 8． 【答案】B 【解析】解：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥， 又∵正视图是腰长为 2 的等腰三角形，俯视图是半径为 1 的半圆， ∴半圆锥的底面半径为 1，高为 ， 的直角三角形， 即半圆锥的侧视图是一个两直角边长分别为 1 和 故侧视图的面积是 故选：B． 【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状． 9． 【答案】A 【解析】解：①∵A1B∥平面 DCC1D1，∴线段 A1B 上的点 M 到平面 DCC1D1 的距离都为 1，又△DCC1 的面积 为定值 ，因此三棱锥 M﹣DCC1 的体积 V= = 为定值，故①正确． ， = = ．
A．①②
B．①②③ C．③④
D．②③④ ）
10．执行如图所示的程序框图，则输出的 S 等于（
A．19
B．42
C．47
D．89 ）
11．如图所示，函数 y=|2x﹣2|的图象是（
A．
B．
C．
D．
12．已知复数 z 满足 zi=1﹣i，（i 为虚数单位），则|z|=（ A．1 B．2 C．3 D． ﹣2x）为奇函数，则 a= ．
24．某游乐场有 A、B 两种闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏 A，丙丁两 人各自独立进行游戏 B．已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为 ，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为 ． （1）求游戏 A 被闯关成功的人数多于游戏 B 被闯关成功的人数的概率； （2）记游戏 A、B 被闯关总人数为 ξ，求 ξ 的分布列和期望．
A．a+3 B．6 C．2 D．3﹣a 6． 四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 为正方形， PA 底面 ABCD ， AB 2 ，若该四棱锥的所有顶点都在
243 同一球面上，则 PA （ ） 16 7 9 A．3 B． C． 2 3 D． 2 2
体积为 【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能 力、方程思想、运算求解能力． 7． 若复数 z= A．3 B．6 （其中 a∈R，i 是虚数单位）的实部与虚部相等，则 a=（ C．9 D．12 ）