2017-2018学年人教版高一物理(必修2)课时同步练习：6.4万有引力理论的成就

万有引力理论的成就同步练习
1．地球可视为质量均匀分布的球体。

某物体在地球北极点静止时对水平地面的压力为N 0，该物体在地球赤道上静止时对水平地面的压力为N ；地球自转周期为T ，万有引力常量为G 。

则地球密度的表达式为（ ） A.
()0203N GT N N π- B. ()0203N N GT N π- C. 23GT π
D. 02
3N GT N
π 2. 假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常数为G ，则地球的密度为 ( ) A.
02
03πg g
GT g - B.
203πg GT g g
-
C.
2
3π
GT
D. ρ=3πGT2g0g
2
3πg GT g
3．已知以下哪组数据，可以计算出地球的质量M （ ） A. 地球绕太阳运行的周期T 地及地球离太阳中心的距离R 地日 B. 月球绕地球运动的周期T 月及地球离地球中心的距离R 月地 C. 人造地球卫星在地面附近绕行时的速度v 和运行周期T 卫 D. 若不考虑地球的自转，已知地球的半径及重力加速度
4．2017年诺贝尔物理学奖颁给LIGO 科学合作组织的三位主要成员，以表彰他们对引力波研究的卓越贡献。

在物理学中，引力波是指时空弯曲中的涟漪，通过波的形式从辐射源向外传播，并以引力辐射的形式传输能量。

2015年9月，LIGO 科学合作组织成功探测到来自于13亿年前两个黑洞合并时产生的引力波信号。

假设两黑洞合并前绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，不计其它天体的影响，下列判断正确的是（
）
A. 合并前两黑洞间的万有引力越来越小
B. 合并前两黑洞旋转的周期越来越大
C. 合并前两黑洞旋转的线速度越来越大
D. 合并前后两黑洞的角速度保持不变
5.1772年，法籍意大利数学家拉格朗日在论文《三体问题》指出：两个质量相差悬殊的天体（如太阳和地球）所在同一平面上有5个特殊点，如图中的L1、L2、L3、L4、L5所示，人们称为拉格朗日点。

若飞行器位于这些点上，会在太阳与地球的共同引力作用下，可以几乎不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳做圆周运动。

由于这五个点的特殊性，己经成为各个航天大国深恐探测所争夺的地方。

2012年8月25日23时27分，经过77天的飞行，“嫦娥二号”在世界上首次实现从月球轨道出发，受控准确进入距离地球约150万公里的拉格朗日U 点，下列说法正确的是（ ）
A. “嫦娥二号”绕太阳运动周期和地球自转周期相等
B. “嫦娥二号”在L 2点处于平衡状态
C. “嫦娥二号”绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度
D. “嫦娥二号”在L 2处所受太阳和地球引力的合力比在L 1处小
6.要计算地球的质量，除已知的一些常数外还需知道某些数据，现给出下列各组数据，可以计算出地球质量的有（ ） A ．已知地球半径R
B ．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r 和线速度v
C ．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v 和周期T
D ．已知地球公转的周期T'及运转半径r'
7．已知万有引力常量G ，地球半径R ，月球和地球之间的距离r ，同步卫星距地面的高度h ，地球的自转周期T ，
某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M 的方法：同步卫星绕地球作圆周运动，由2
22πMm G m h h T ⎛⎫= ⎪⎝⎭
得
23
2
4πh M GT
=． （1）请判断上面的结果是否正确．如不正确，请给出正确的解法和结果． （2）若已知地球表面的重力加速度g ，请写出估算地球质量的方法． （3）若已知月球绕地球的运转周期0T ，请写出估算地球质量的方法．
8．我国已实验探月计划，同学们也对月球有了更多的关注．
（1）若已知地球半很能够为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径．
v竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛（2）若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度
．
出点．已知月球半径为r，引力常量为G，试求出月球的质量M
月
9．土星和地球均可近似看作球体，土星的半径约为地球半径的9.5倍，土星的质量约为地球质量的95倍(已知地球的重力加速度约为g0=10m/s2，地球的密度约为5.5kg/m3)．试计算：
(1)土星的密度是多少?
(2)土星上的重力加速度是多少?
10．宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用.稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星体在同一个半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并绕其中心做圆周运动.设每颗星体的质量为m，且两种形式星体的运动周期相同，求第二种形式下星体间的距离.
11.21世纪，我国某宇航员踏上一半径为R的球状星体，该宇航员在该星体上能否用常规方法测量出该星球的质量？如果能，需要何种常用器材？
12.如果把“神舟”十一号载人飞船绕地球运行看作是同一轨道上的匀速圆周运动，宇航员测得自己绕地心做匀速圆周运动的周期为T、距地面的高度为h，且已知地球半径为R、地球表面重力加速度为g，万有引力恒量为G。

你能计算出下面哪些物理量？能计算的量写出计算过程和结果，不能计算的量说明理由。

（1）地球的质量；
（2）飞船线速度的大小；
（3）飞船所需的向心力。

13.地核的体积约为整个地球体积的16%，地核质量约为地球质量的34%，估算地核的平均密度。

14.假设有两个天体，质量分别为m1和m2，它们相距r；其他天体离它们很远，可以认为这两个天体除相互吸引作用外，不受其他外力作用。

这两个天体之所以能保持距离r不变，完全是由于它们绕着共同“中心”(质心)做匀速圆周运动，它们之间的万有引力作为做圆周运动的向心力，“中心”O位于两个天体的连线上，与两个天体的距离分别为r1和r2。

(1)r1、r2各多大？
(2)两天体绕质心O转动的角速度、线速度、周期各多大？
参考答案 1．A 2.B 3．BCD 4．C 5.C 6. ABC 7．（1）
()3
22
4πR h GT +（2）2R g G （3）23
2
04πr GT
解析：（1）上面结果是错误的，地球的半径R 在计算过程中不能忽略，正确解法和结果．
()
()2
2
24πMm
G
m R h T
R h =++得()3
224πR h M GT +=
． （2）在地面重力近似等于万有引力，由2Mm
G mg R =，得2R g M G =．
（3）月球绕地球做圆周运动由22204πMm G m r r T =，得23
2
04πr M GT =．
8．（1
（2）20
2v r Gt
9．(1)
30.61/kg m ρ≈ (2)g=10.5m/s 2
解析：（1）设土星和地球的密度分别为ρ和ρ0，由密度公式ρ=
34
3
M R π，
可知： 3
03300959.5
MR M R ρρ==≈0.11倍. ρ=0.11×5.5 kg/m 3≈0.61 kg/m 3.
（2）设土星和地球的重力加速度分别为g 和g 0，在任何星球的表面G 2
Mm
R =mg ， 所以对地球和土星而言，g ∝
2M R
，
由比例可得： 2022
0095
9.5MR g g M R ==
=1.05 所以g=1.05g 0≈10.5 m/s 2. 10
．x =
11.需要器材：弹簧测力计、天平
在星球表面用天平称量某物体A 的质量m ，再用弹簧秤悬吊物体A 处于平衡状态，读出弹簧秤的示数F ，则有F ＝mg 即g ＝
F m
， 所以，该星球的质量为M ＝2
FR mG。

12.解析：（1）能求出地球的质量M 。

方法一：在地球表面的物体受到的重力等于万有引力2
GMm mg R = ， M =2
gR G 。

2
2()()πm R h T
=+，M =2324()πR h GT +。

（2）能求出飞船线速度的大小v ，2()
πR h v T
+=
（或）。

（3）不能计算出飞船所需的向心力，因飞船质量未知。

13.解析：设g 为地球表面的重力加速度.
设地核的质量为m 1，密度为ρ1，体积为V 1，
14.解析：（1）由于两个天体（当成质点）间的相互作用的万有引力方向均沿两个天体的连线，所以共同中心（质心）
O 一定位于连线上（如图所示）。

两个天体绕O 做匀速圆周运动，可以看作是两个天体的连线O 以角速度ω 做匀速转动。

所以有：
212112212222
①②Gm m m ωr r Gm m m ωr r ⎧=⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩ 由方程①②得m 1r 1=m 2r 2。

根据题意有r 1+r 2=r ，由此可以求得：21
121212
,m m r r r r m m m m =
=++
（2）由方程①②及r 1、r 2的表达式，经简单推算，即可得角速度、线速度、
周期表达式如下：
ω=
，11v ωr m ==
，22v ωr m ==
，22πT πω==。