高中数学 第一章 三角函数 1.1.2 弧度制教案 新人教A版必修4(2)(2021年整理)

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1.1.2 弧度制
1.知识与技能
（1)理解弧度的意义。

(2）了解角的集合与实数集R之间可建立起一一对应的关系.
(3)熟记特殊角的弧度数.
2.过程与方法
能正确地进行弧度与角度之间的换算,能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式,并能运用公式解决一些实际问题。

3.情感、态度与价值观
（1）通过新的度量角的单位制（弧度制）的引进，培养学生求异创新的精神。

(2）通过对弧度制与角度制下弧长公式、扇形面积公式的对比，让学生感受弧长及扇形面积公式在弧度制下的简洁美.
重点：弧度的概念，弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明.
难点：“角度制"与“弧度制”的区别与联系。

1。

一条铁路在转弯处成圆弧形,圆弧的半径为2 km,一列火车用每小时30 km的速度通过，求火车10 s转过的弧度数.
解：∵圆弧半径为R=2 km=2 000 m，速度v=30 km/h= m/s,∴10 s走过的弧长为m，
∴火车10 s转过的弧度数|α｜=.
2.如图，动点P,Q从点A(4，0)出发,沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度,点Q按顺时针方向每秒钟转弧度,求P,Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P，Q点各自走过的弧长.
解:设P,Q第一次相遇时所用的时间是t s，
则t·+t·=2π,
所以t=4，即P，Q第一次相遇时所用的时间为4 s.
如图,设第一次相遇点为C，第一次相遇时已运动到终边在×4=的位置，
则x C=-=—2,
y C=—=—2，
所以点C的坐标为（-2，—2).
点P走过的弧长为×4=，点Q走过的弧长为×4=。