初中数学 导学案1：有理数与无理数

有理数与无理数
学习目标：理解有理数与无理数的意义
重点：区分有理数与无理数
难点：对无理数的认识
学习过程：
一、复习
1．把下列各数填入相应的集合中：
-7 ，4
12+ ，0，+，200 正数集合 …
负数集合 …
2．把下列各数填在相应的集合里:
+4， 41， -2， 2
13-， 0， 2010， -25， ， -1 整数集合 …
分数集合 …
二、探究
1．在数学上，有时为了讨论问题的需要，需要将数进行形式上的转化。

例如： 5 = 15， -4 = 1
4-，这就是说，为了讨论问题的需要，我们完全可以把一个整数化成分数的形式
2．我们还学过小数，如：，.
3.0，你能把它们化成分数形式吗？
= ，.3.0=
3．试一试：把下列各数化成分数形式：
（1） 15= ，= ，0= ，= ，
（2）.6.0= ， .31.0= （参阅课本P12“读一读”）
重要结论：所有整数都可以化成 数的形式，所有有限小数、循环小数也都可以化成 数的形式。

分数集合整数集合…
…4.小结：①如果m 和n 都是整数．．
，且n ≠0，那么n
m 称为分数。

②能够写成分数形式的数，叫做有理数．．．
5.思考：①
25.1是有理数吗？②2π是有理数吗？ 三、再探究：除有理数外，还存在其它的数吗？
1.数学家已经获证：不是．．整数，也不是．．有限小数，更不是．．
循环小数。

换句话说，是不能化成分数形式的，因此不是有理数。

事实上，是一个无限．．且不循环小数．．．．．。

这样的数，称之为无理数。

因此，你知道
2
π是什么数了吗？ 2.①如图，正方形的边长a 是有理数还是无理数？
②参阅课本P15“议一议”， 这里的a 是有理数还是无理数？
③ 是有理数还是无理数？…（两个5之间依次增加1个0）是有理数还是无理数？ ④请你对有理数与无理数作一个分类：
⎪⎩
⎪⎨⎧⎩⎨⎧无理数有理数
四、课堂反馈 （1）课本P17“练一练”
（2）课本P17“习题”1和2
（3）将课本P17“习题”1中的各数填入下列相应的集合内：
面积=25a。