∥3套精选试卷∥2021年上海市青浦区八年级上学期期末练兵模拟数学试题

八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°，BD=2cm ，则AB 的长是（ ）
A ．4
B ．6
C ．8
D ．10
【答案】C 【解析】试题解析：∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠B=60°，又CD 是高，
∴∠BCD=30°，
∴BC=2BD=4cm ，
∵∠A=30°，
∴AB=2BC=8cm ，
故选C ．
2．如果把分式
x y y x +中的x ，y 同时扩大为原来的3倍，那么该分式的值（ ） A ．不变
B ．扩大为原来的3倍
C ．缩小为原来的
13 D ．缩小为原来的19
【答案】C
【分析】根据题意和分式的基本性质即可得出结论． 【详解】解：()1333333333x y x x y x y y xy x x y
y y x ++==•⨯+=•+ 即该分式的值缩小为原来的
13
故选C ．
【点睛】
此题考查的是分式法基本性质的应用，掌握分式的基本性质是解决此题的关键．
3．将多项式32x xy -分解因式，结果正确的是 （ ）
A ．22()x x y -
B ．2()x x y -
C ．2()x x y +
D ．()()x x y x y +- 【答案】D
【解析】先提取公因式x ，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a 2-b 2=（a-b ）（a+b ）．
解：x3-xy2=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y），
故选D．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．
4．分式方程
1
1
2
x
=
+
的解是（）
A．x=1 B．x=-1 C．x=2 D．x=-2 【答案】B
【解析】根据分式方程的求解方法解题，注意检验根的情况；
【详解】解：
1
1
2
x
=
+
，
两侧同时乘以(2)
x+，可得
21
x+=，
解得1
x=-；
经检验1
x=-是原方程的根；
故选：B．
【点睛】
本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的方法是解题的关键．
5．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF 等于（）
A．50°B．60°C．70°D．80°
【答案】B
【解析】分析：如图，连接BF，
在菱形ABCD中，∵∠BAD=80°，
∴∠BAC=1
2∠BAD=1
2
×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=CD，
∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣80°=100°．
∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°．
∴∠CBF=∠ABC ﹣∠ABF=100°﹣40°=60°．
∵在△BCF 和△DCF 中，BC=CD ，∠BCF=∠DCF ，CF=CF ，∴△BCF ≌△DCF （SAS ）．
∴∠CDF=∠CBF=60°．故选B ．
6．下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A ．7,8,9
B ．6,8,11
C ．5,12,14
D ．3,4,5
【答案】D
【分析】满足a 2＋b 2＝c 2的三个正整数，称为勾股数，由此求解即可．
【详解】A 、∵72＋82≠92，∴此选项不符合题意；
B 、∵62＋82≠112，∴此选项不符合题意；
C 、∵52＋122≠142，此选项不符合题意；
D 、∵42＋32=52，∴此选项符合题意．
故选：D ．
【点睛】
此题考查了勾股数，说明：①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a 2＋b 2＝c 2，但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数．
②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．
③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…
7．如图，在平行四边形ABCD 中，4=AD ，点E ，F 分别是BD ，CD 的中点，则EF 等于（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
【答案】A 【分析】根据平行四边形的性质和三角形中位线定理，即可得到答案.
【详解】解：∵ABCD 是平行四边形，
∴4BC AD ==，
∵点E ，F 分别是BD ，CD 的中点，
∴EF 是△BCD 的中位线， ∴114222
EF BC ==⨯=； 故选：A.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质和三角形的中位线定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题.
8．如图,是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知图案的面积为25,小正方形的面积为9,若用x,y 长示小长方形的两边长(x>y)请观察图案,以下关系式中不正确的是( )
A ．x 2+y 2=16
B ．x-y=3
C ．4xy+9=25
D ．x+y=5
【答案】A 【分析】分析已知条件，逐一对选项进行判断即可.
【详解】通过已知条件可知，大正方形的边长为5，小正方形的边长为3，通过图中可以看出，大正方形的边长可以用5x y +=来表示，所以D 选项正确，小正方形的边长可以用3x y -=来表示，所以B 选项正确。

大正方形的面积可以用小正方形的面积加上四个小长方形的面积得到，所以C 选项正确，故不正确的选项为A 选项.
【点睛】
本题属于数形结合的题目，看懂题意，能够从图中获取有用的信息是解题的关键.
9．如果226x x n ++是一个完全平方式，则n 值为（ ）
A ．1；
B ．-1；
C ．6；
D ．±1．
【答案】D
【解析】如果226x x n ++是一个完全平方式
则226.x x n ++一定可以写成某个式子的平方的形式
【详解】()22263x x n x ++=+,则29n 3n ==±，，正确答案选D.
【点睛】
本题考查学生对完全平方式概念的理解和掌握，学会将一个式子配凑成完全平方式是解答本题的关键. 10．下列各式：15（1﹣x ），43x π-，222x y -，2
5x x
，其中分式共有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 【答案】A 【解析】分式即A B
形式,且分母中要有字母，且分母不能为0. 【详解】本题中只有第五个式子为分式，所以答案选择A 项.
【点睛】
本题考查了分式的概念，熟悉理解定义是解决本题的关键.
二、填空题
11．若|x+y+1|与（x ﹣y ﹣3）2互为相反数，则2x ﹣y 的算术平方根是_____．
【答案】1
【分析】首先根据题意，可得：1030x y x y ++=⎧⎨--=⎩①②
，然后应用加减消元法，求出方程组的解是多少，进而求出2x y -的算术平方根是多少即可．
【详解】解：根据题意，可得：1030x y x y ++=⎧⎨--=⎩①②
， ①+②，可得22x =，
解得1x =，
把1x =代入①，解得2y =-，
∴原方程组的解是12x y =⎧⎨=-⎩
， 2x y ∴-的算术平方根是：21(2)2⨯--=．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用． 12．某中学为了解学生上学方式，现随机抽取部分学生进行调查，将结果绘成条形统计图如图，由此可估计该校2000名学生中有______名学生是乘车上学的．
【答案】260
【详解】132000260256213⨯
=++， 故答案为：260.
13．若一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为__________．
【答案】83
【分析】根据平均数的计算公式，可得11x y +=，再根据众数是5，所以可得x,y 中必须有一个5，则另一个就是6，通过方差的计算公式计算即可.
【详解】解：∵一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6，众数为5，
∴,x y 中至少有一个是5，
∵一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6， ∴()4579166
x y +++++=， ∴11x y +=， ∴,x y 中一个是5，另一个是6，
∴这组数据的方差为()()()()()22222846256661[]676963-+-+-+-+-=
； 故答案为83
． 【点睛】
本题是一道数据统计中的综合性题目，涉及知识点较多，应当熟练掌握，特别是记忆方差的计算公式. 14．如图，B 处在A 处的南偏西45°方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 处的北偏东80°方向，则∠ACB= ．
【答案】85°.
【解析】试题分析：令A→南的方向为线段AE ，B→北的方向为线段BD ，根据题意可知，
AE ，DB 是正
南，正北的方向BD//AE
=45°+15°=60°又
=180°-60°-35°=85°.
考点：1、方向角. 2、三角形内角和.
15．计算：2220192018- =________．
【答案】1
【分析】把给的算式进行因式分解后再计算即可．
【详解】20192-20182=(2019+2018)()=2019+2018=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查有理数的乘方运算，关键是利用因式分解可简化运算．
16．探索题：已知（x ﹣1）（x+1）＝x 2﹣1，（x ﹣1）（x 2+x+1）＝x 3﹣1，（x ﹣1）（x 3+x 2+x+1）＝x 4﹣1，（x ﹣1）（x 4+x 3+x 2+x+1）＝x 5﹣1．则22018+22017+22016+…+23+22+2+1的值的个位数是_____．
【答案】7
【分析】先按照题中的规律对原式进行变形，则原式=201921-，再根据2n 的个位数的规律得出结论即可.
【详解】原式=2018201720162019(21)(22221)21=-+++++=-
1234522,24,28,216,232=====
2n ∴的个位数字是2，4，8，6，2……每四个数一循环，所以20194504
3÷= ∴20192的个位数字为8，
∴201921-的个位数字为7，
∴20182017201622221+++
++的个位数字为7
【点睛】 本题主要考查利用规律对原式进行适当变形，然后再利用2n 的规律找到个位上数字的规律，找到规律是解题的关键.
17．小明同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，引擎搜索耗时0.00175秒，将这个数用科学记数法表示为____．
【答案】-31.7510⨯
【解析】根据绝对值小于1 的正数用科学计数法表示使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定,所以0.00175=1.75×-310 .
点睛：科学记数法的表示形式为a×n 10 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数.
三、解答题
18．如图，点O 是△ABC 边AC 上一个动点，过O 作直线MN ∥BC ．设MN 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ．
（Ⅰ）求证：OE=OF ；
（Ⅱ）若CE=8，CF=6，求OC 的长；
【答案】（1）证明见解析；（2）5.
【解析】试题分析：（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，进而得出答案；
（2）根据已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，进而利用勾股定理求出EF 的长，即可得出CO 的长． 试题解析：
（1）证明：∵MN 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ，
∴∠2=∠5，4=∠6，
∵MN ∥BC ，
∴∠1=∠5，3=∠6，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴EO=CO ，FO=CO ，
∴OE=OF ；
（2）∵∠2=∠5，∠4=∠6，
∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，
∵CE=8，CF=6，
∴
EF=
228610+=
∴OC=EF=5；
19．（1）解不等式5234x x -<+，并把解表示在数轴上．
（2）解不等式组()36324x x -≤-⎧⎨-<⎩
． 【答案】（1）3x <，图见解析；（2）1023
x ≤<． 【分析】（1）先解出不等式的解集，再表示在数轴上即可；
（2）分别解出各不等式的解集，再找到其公共解集．
【详解】（1）5234x x -<+
26x <
3x <
解集表示在数轴上如下：
（2）解(
)36324x x -≤-⎧⎪⎨-<⎪⎩①② 解不等式①得x ≥2；
解不等式②得
10
3
x<；
∴不等式组的解集为：
10 2
3
x
≤<．
【点睛】
此题主要考查不等式和不等式组的求解，解题的关键是熟知不等式的求解方法．
20．先化简，再求值．
a(a+2)-(a5+3a3)÷a3其中a=-1
【答案】2a-3，-5
【分析】根据单项式乘多项式法则和多项式除以单项式法则化简，然后代入求值即可．
【详解】解：原式=a2+2a-a2-3
=2a-3
当a=-1时，
原式=-2-3=-5
【点睛】
此题考查的是整式的化简求值题，掌握单项式乘多项式法则和多项式除以单项式法则是解决此题的关键．21．解下列方程并检验
(1)
27
1
326 x
x x
+=
++
(2)
31
3 221
x x
+=
--
【答案】(1) x=1
6
；(2) x=
7
6
【分析】（1）两边都乘以2(x+3)，把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）两边都乘以2(x-1)，把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：(1)两边都乘以2(x+3)，去分母得：4x+2x+6=7，
移项合并得：6x=1，
解得：x=1
6
，
检验：当x=1
6
时，x+3≠0，
∴x=1
6
是分式方程的解；
(2) 两边都乘以2(x-1)，去分母得：3-2=6x-6，
解得：x=7
6
，
检验：当x=7
6
时，
x-1≠0，
∴x=
7
6
是分式方程的解．
【点睛】
本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验．
22．如图，把1R、2R两个电阻并联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，总电阻为R总，则=
U IR
总
，
其中，1R，2R，R总满足关系式：
12
111
=+
R R R
总
.当1=10
R，
2
=30
R，=1.6
I时，求U的值．
【答案】12
【分析】先把R1、R2、R总关系式
12
111
=+
R R R
总
化简为最简形式，然后把未知数对应的值代入，得出R总的值，再根据=
U IR
总
即可求出答案．
【详解】解：分式方程两边同乘以R1·R2·R总，得
R1·R2＝R2·R总＋R1·R总
把1=10
R，
2
=30
R代入上式，得：
300＝40·R总
∴R总＝7.5
又∵=
U IR
总
，=1.6
I
∴U＝12
【点睛】
本题主要考查解分式方程，先把分式方程化简，再把解方程，关键是掌握分式方程化简的方法和步骤．
23．已知y 与x﹣2 成正比例，且当x =﹣4 时，y =﹣1．
（1）求y 与x 的函数关系式；
（2）若点M（5.1，m）、N（﹣1.9，n）在此函数图像上，判断m 与n 的大小关系.
【答案】（2）y=
1
2
x-2;（2）m＞n．
【分析】（2）首先根据题意设出关系式：y=k（x-2），再利用待定系数法把x=-4，y=-2代入，可得到k的值，
再把k的值代入所设的关系式中，可得到答案;
（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m ，n 的值，比较后即可得出结论．
【详解】解：∵y 与x-2成正比例，
∴关系式设为：y=k （x-2），
∵x=-4时，y=-2，
∴-2=k （-4-2），
解得：k=12， ∴y 与x 的函数关系式为：y=
12（x-2）=12x-2． 故答案为：y=12
x-2; （2）∵点 M （5.2，m ）、N （﹣2.9，n ）是一次函数y=
12x-2图象上的两个点， ∴m=12×5.2-2=2.55，n=12
×(-2.9)-2=-2.3． ∵2.55>-2.3，
∴m ＞n ．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数关系式和一次函数图象上点的坐标特征，关键是设出关系式，代入x ，y 的值求k 是解题的关键．
24．如图所示，AB BC =，AD 为△ABC 中BC 边的中线，延长BC 至E 点，使CE BC =，连接AE ． 求证：AC 平分∠DAE
【答案】详见解析
【分析】延长AD 到F ，使得DF=AD ，连接CF ．证明△ACF ≌△ACE 即可解决问题．
【详解】解：延长AD 到F ，使得DF=AD ，连接CF ．
∵AD=DF ，∠ADB=∠FDC ，BD=DC ，
∴△ADB ≌△FDC （SAS ），
∴AB=CF ，∠B=∠DCF ，
∵BA=BC ，CE=CB ，
∴∠BAC=∠BCA ，CE=CF ，
∵∠ACE=∠B+∠BAC ，∠ACF=∠DCF+∠ACB ，
∴∠ACF=∠ACE ，
∵AC=AC ，
∴△ACF ≌△ACE （SAS ），
∴∠CAD=∠CAE ．
∴AC 平分∠DAE
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
25．如图1，在ABC ∆中，AB AC =，BD 平分ABC ∠，且点D 在AB 的垂直平分线上．
（1）求ABC ∆的各内角的度数．
（2）如图2，若M 是边AC 上的一点，过点M 作直线MH BD ⊥的延长线于点H ，分别交边AB 于点N ，BC 的延长线于点E ，试判断BNE ∆的形状，并证明你的结论．
【答案】（1）36A ∠=︒，72ABC ∠=︒，72ACB ∠=︒；（2）BEN ∆是等腰三角形，证明见解析．
【分析】（1）根据等腰三角形的性质和垂直平分线的性质可得
222ABC ACB A ABD CBD ∠=∠=∠=∠=∠，设∠A ABD CBD x =∠=∠=，利用三角形的内角和定理列出方程即可求出x 的值，从而求出ABC ∆的各内角的度数；
（2）利用ASA 即可证出EBH NBH ∆∆≌，从而得出结论．
【详解】解：（1）∵AB AC =，
∴A ABC CB =∠∠．
∵BD 平分ABC ∠，
∴22ABC ABD CBD ∠=∠=∠．
∵点D 在AB 的垂直平分线上，
∴AD BD =，
∴A ABD ∠=∠，
∴222ABC ACB A ABD CBD ∠=∠=∠=∠=∠．
设∠A ABD CBD x =∠=∠=，
∴2ABC ACB x ∠=∠=，
∴22180x x x ︒++=，
∴36x =︒，
∴36A ∠=︒，72ABC ∠=︒，72ACB ∠=︒．
（2）BEN ∆是等腰三角形．
证明：∵BD 平分ABC ∠，
∴NBH EBH ∠=∠．
∵BH NE ⊥，
∴90EHB NHB ∠=∠=︒．
在△EBH 和△NBH 中
EHB NHB BH BH
EBH NBH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
∴EBH NBH ∆∆≌，
∴BN BE =，
∴BEN ∆是等腰三角形．
【点睛】
此题考查的是等腰三角形的性质及判定、垂直平分线的性质、三角形的内角和定理和全等三角形的判定及性质，掌握等边对等角、等腰三角形的定义、垂直平分线的性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定及性质和方程思想是解决此题的关键．
八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．一个三角形的三条边长分别为4,7,x ，则x 的值有可能是下列哪个数（ ）
A ．3
B ．7
C ．11
D ．12 【答案】B
【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围，从而得出结果．
【详解】解：根据题意得：7-4＜x ＜7+4，
即3＜x ＜11，
故选：B ．
【点睛】
本题考查三角形的三边关系，关键是理解如何根据已知的两条边求第三边的范围．
2．在代数式
13x -中，x 均可以取的值为（ ） A ．9
B ．3
C ．0
D ．-2 【答案】A
【分析】根据分式与算术平方根式有意义的条件，可得x 的取值范围，一一判断可得答案.
【详解】解：有题意得：13
x -由意义，得：x-30{x-30≠≥， 可得;x ＞3，其中x 可以为9，
故选A.
【点睛】
本题主要考查分式与算术平方根式有意义的条件.
3．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是( )
A ．5，6，7
B ．5，12，13
C ．1，4，9
D ．5，11，12
【答案】B
【解析】试题分析：解：A 、∵52+62≠72，故不能围成直角三角形，此选项错误；
C 、∵12+42≠92，故不能围成直角三角形，此选项错误；
B 、∵52+122=132，能围成直角三角形，此选项正确；
D 、∵52+112≠122，故不能围成直角三角形，此选项错误．
故选B ．
考点：本题考查了勾股定理的逆定理
点评： 此类试题属于基础性试题，考生直接一招勾股定理把各项带入验证即可
4．如图，已知E ，B ，F ，C 四点在一条直线上，EB CF =，A D ∠∠=，添加以下条件之一，仍不能证明ABC ≌DEF 的是( )
A ．E ABC ∠∠=
B ．AB DE =
C ．AB//DE
D ．DF//AC
【答案】B 【分析】由EB=CF ，可得出EF=BC ，又有∠A=∠D ，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF ，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA ，就不能证明△ABC ≌△DEF 了．
【详解】A.添加E ABC ∠∠=，根据AAS 能证明ABC ≌DEF ，故A 选项不符合题意．
B.添加DE AB =与原条件满足SSA ，不能证明ABC ≌DEF ，故B 选项符合题意；
C.添加AB//DE ，可得E ABC ∠∠=，根据AAS 能证明ABC ≌DEF ，故C 选项不符合题意；
D.添加DF//AC ，可得DFE ACB ∠∠=，根据AAS 能证明ABC ≌DEF ，故D 选项不符合题意， 故选B ．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL.注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
5．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x 人，物品价值y 元，则所列方程组正确的是( )
A ．8374y x y x +=⎧⎨-=⎩
B ．8374x y x y
+=⎧⎨-=⎩ C ．8374x y x y -=⎧⎨+=⎩
D ．8374y x y x -=⎧⎨+=⎩
【答案】C 【解析】根据题意相等关系：①8×人数-3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，可列方程组：8374x y x y
-=⎧⎨
+=⎩， 故选C. 点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.
6．人体中红细胞的直径约为0.000 007 7m ，将数0.000 007 7用科学记数法表示为（ ）
A ．7.7×-510
B ．-70.7710⨯
C ．-67.710⨯
D ．-77.710⨯
【答案】C
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.0000077=7.7×10﹣6，
故答案选C.
7．已知,,a b c 为ABC ∆的内角,,A B C 所对应的边，满足下列条件的三角形不是直角三角形的是（ ）
A ．4,5A
B B
C AC === B ．::2a b c =
C ．::5:4:3A B C ∠∠∠=
D ．34,55
a c
b
c == 【答案】C 【分析】运用直角三角形的判定方法：当一个角是直角时，或两边的平方和等于第三条边的平方，也可得出它是直角三角形．分别判定即可．
【详解】A 、∵4,5AB BC AC ===，
∴22245162541+=+==，即222BC AC AB +=,
∴△ABC 是直角三角形，故本选项符合题意；
B 、∵::1:2a b c =，
∴222142+==
∴a 2+b 2=c 2，
∴△ABC 是直角三角形，故本选项不符合题意；
C 、∵∠A ：∠B ：∠C=5：4：3，
又∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴最大角∠A=75°，
∴△ABC 不是直角三角形，故本选项符合题意；
D 、∵a=
35c ，b=45
c ， （35c ）2+（45c ）2=c 2， ∴a 2+b 2=c 2，
∴△ABC 是直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理的逆定理、直角三角形的判定方法，灵活的应用此定理是解决问题的关键．
8．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，102AB =，点D 为AB 的中点，点E 在BC 上，CE ＝2，将线段ED 绕点E 按顺时针方向旋转90°得到EF ，连接DF ，然后把△DEF 沿着DE 翻折得到△DEF′，连接AF′，BF′，取AF′的中点G ，连接DG ，则DG 的长为（ ）
A ．2
B ．322
C ．2
D ．22 【答案】B 【分析】如图中，作DT BC ⊥于点T ，FH BC ⊥于H ．根据已知条件得到52BD AD ==，210BC BD ==，根据三角形的中位线的选择定理得到5BT TC ==，得到3T
E =，根据全等三角形的选择得到3FH ET ==，5EH DT ==，求得3BH =，得到32B
F =，根据三角形中位线的性质定理即可得到结论．
【详解】解：如图中，作DT BC ⊥于点T ，FH BC ⊥于H ．
102AB =，点D 为AB 的中点，
52BD AD ∴==210BC BD =，
DT BC ⊥，
5BT TC ∴==，
2EC =，
3TE ∴=，
90DTE EHF DEF ∠=∠=∠=︒，
90DET TDE ∴∠+∠=︒，90DET FEH ∠+∠=︒，
TDE FEH ∴∠=∠，
ED EF =，
()DTE EHF AAS ∴∆≅∆，
3FH ET ∴==，5EH DT ==，
3BH ∴=，
BH FH ∴=，
45FBH ∴∠=︒，
BF ∴=
点D 为AB 的中点，取AF '的中点G ，
//DG BF ∴，
12DG BF ∴==； 故选：B ．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
9．在平面直角坐标系中，有A （2，﹣1），B （0，2），C （2，0），D （﹣2，1）四点，其中关于原点对称的两点为（ ）
A ．点A 和点B
B ．点B 和点
C C ．点C 和点
D D ．点D 和点A
【答案】D
【分析】直接利用关于原点对称点的特点：纵横坐标均互为相反数得出答案．
【详解】∵A （2，﹣1），D （﹣2，1）横纵坐标均互为相反数，
∴关于原点对称的两点为点D 和点A ．
故选：D ．
【点睛】
此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
10．两千多年前，古希腊数学家欧几里得首次运用某种数学思想整理了几何知识，完成 了数学著作《原本》，欧几里得首次运用的这种数学思想是（ ）
A ．公理化思想
B ．数形结合思想
C ．抽象思想
D ．模型思想 【答案】A
【分析】根据欧几里得和《原本》的分析，即可得到答案.
【详解】解：∵《原本》是公理化思想方法的一个雏形。

∴欧几里得首次运用的这种数学思想是公理化思想；
故选：A.
【点睛】
本题考查了公理化思想来源，解题的关键是对公理化思想的认识.
二、填空题
11．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么图中共有___对全等三角形．
【答案】1
【解析】试题分析：由已知条件，结合图形可得△ADB≌△ACB，△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO共1对．找寻时要由易到难，逐个验证．
试题解析：∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，
∴△ADB≌△ACB；
∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO，
∵AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OB
∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．
∴图中共有1对全等三角形．
故答案为1．
考点：全等三角形的判定．
12．李华同学在解分式方程
23
1
22
x m
x x
-
+=
--
去分母时，方程右边的1没有乘以任何整式，若此时求得方
程的解为3
x=，则m的值为___________．
【答案】−2或−1
【分析】先按李华同学的方法去分母，再将x＝3代入方程，即可求得m的值．注意因为x−2＝−（2−x），所以本题要分两种情况进行讨论．
【详解】解答：解：按李华同学的方法，分两种情况：
①方程两边同乘（x−2），得2x−3＋m＝1，
把x＝3代入得6−3＋m＝1，解得m＝−2；
②方程两边同乘（2−x），得−2x＋3−m＝1，
把x＝3代入得−6＋3−m＝1，解得m＝−1．
故答案为：−2或−1．
【点睛】
本题考查了解分式方程的思想与解一元一次方程的能力，既是基础知识又是重点．由于方程中两个分母互为相反数，所以去分母时，需分情况讨论，这是本题的关键．
13．如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为______．
【答案】1.1
【分析】由将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，可得AD=AB ，又由∠B=10°，可证得△ABD 是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案．
【详解】由旋转的性质可得：AD=AB ，
∵∠B=10°，
∴△ABD 是等边三角形，
∴BD=AB ，
∵AB=2，BC=3.1，
∴CD=BC-BD=3.1-2=1.1．
故答案为1.1．
【点睛】
此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．
14．新型冠状病毒是一种形状为冠状的病毒，其直径大约为0.000000102m ，将0.000000102用科学记数法表示为______．
【答案】71.0210-⨯
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.000000102=1.02×10-1，
故答案为：1.02×10-1．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
15．如图，在ABC ∆中, DE 是AC 的垂直平分线, 3AB =,7BC =则ABD ∆的周长为______.
【答案】10
【分析】首先根据线段垂直平分线的性质，得出AD=CD ，然后将ABD ∆的周长进行边长转换，即可得解.
【详解】∵DE 是AC 的垂直平分线,
∴AD=CD
∵3AB =,7BC =
∴ABD ∆的周长为:AB+BD+AD= AB+BD+DC=AB+BC=3+7=10
故答案为:10.
【点睛】
此题主要考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握，即可解题.
16．若分式
211y y -+的值为0，则y 的值等于_______． 【答案】1
【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零，进而得出答案．
【详解】根据题意，得10y -=且210y +≠．
所以1y =．
故答案是：1．
【点睛】
本题主要考查了分式的值为零的条件，注意：“分母不为零”这个条件不能少．
17．若实数x ，y 满足30x -=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是______． 【答案】15
【详解】因为实数x ,y 满足30x -=,
所以30,60x y -=-=,解得:3x =,
6y =, 因为x,y 的值是等腰三角形的两边长,所以等腰三角形的三边可能是:3,3,6或3,6,6,
又因为3+3=6, 所以等腰三角形三边是:3,6,6,
所以等腰三角形的周长是15,
故答案为:15.
点睛:本题主要考查非负数的非负性和三角形三边关系,等腰三角形的性质.
三、解答题
18．如图，等腰△ABC ，点D 、E 、F 分别在BC 、AB 、AC 上，且∠BAC=∠ADE=∠ADF=60°．
（1）在图中找出与∠DAC 相等的角，并加以证明；
（2）若AB=6，BE=m ，求：AF （用含m 的式子表示）．
【答案】（1）∠BDE=∠DAC，证明见解析；（2）AF=6﹣m．
【分析】（1）首先证明△ABC是等边三角形，再利用三角形的外角的性质解决问题即可．
（2）在DE上截取DG=DF，连接AG，先判定△ADG≌△ADF，得到AG=AF，再根据∠AEG=∠AGE，得出AE=AG，进而得到AE=AF即可解决问题．
【详解】解：（1）结论：∠BDE=∠DAC．
理由：∵AB=AC，∠BAC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠C=60°．
∵∠ADB=∠3+∠ADE=∠1+∠C，∠ADE=∠C=60°，
∴∠3=∠1．
（2）如图，在DE上截取DG=DF，连接AG．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°．
∵∠ADE=∠ADF=60°，AD=AD，
∴△ADG≌△ADF（SAS），
∴AG=AF，∠1=∠2．
∵∠3=∠1，
∴∠3=∠2
∵∠AEG=60°+∠3，∠AGE=60°+∠2，
∴∠AEG=∠AGE，
∴AE=AG，
∴AE=AF=6﹣m．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质与判断，全等三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的对应边相等，对应角相等得出结论．
19．如图，在等腰ABC中，AC＝AB，∠CAB＝90°，E是BC上一点，将E点绕A点逆时针旋转90°到AD，连接DE、CD．
（1）求证：ABE ACD
△≌△；
（2）当BC＝6，CE＝2时，求DE的长．
【答案】（1）见解析；（2）5
【分析】（1）根据E点绕A点逆时针旋转90°到AD，可得AD＝AE，∠DAE＝90°，进而可以证明△ABE≌△ACD；（2）结合（1）△ABE≌△ACD，和等腰三角形的性质，可得∠DCE＝90°，再根据勾股定理即可求出DE的长．
【详解】（1）证明：∵E点绕A点逆时针旋转90°到AD，
∴AD＝AE，∠DAE＝90°，
∵∠CAB＝90°，
∴∠DAC＝∠EAB，
∵AC＝AB，
∴△ABE≌△ACD（SAS）；
（2）∵等腰△ABC中，AC＝AB，∠CAB＝90°，
∴∠ACB＝∠ABC＝45°，
∵△ABE≌△ACD，
∴BE＝CD，
∠DCA＝∠ABE＝45°，
∴∠DCE＝90°，
∵BC＝6，CE＝2，
∴BE＝4＝CD，
∴DE22
42
+5
【点睛】
本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，解决本题的关键是综合运用以上知识．
20．（1
1 4827
3 -+
（2）解方程组：231325
x y x y +=⎧⎨-=-⎩ 【答案】（1）43
；（2）11x y =-⎧⎨=⎩
【分析】（1）先化简二次根式，再进行加减运算即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）原式=3434333-+= （2）231325x y x y +=⎧⎨-=-⎩
①② ①×2+②×3得，1313x =-
解得1x =-
将1x =-代入①中，得1y =
所以方程组的解为11
x y =-⎧⎨
=⎩ 【点睛】 本题主要考查二次根式的加减运算及解二元一次方程组，掌握二次根式的化简和加减消元法是解题的关键．
21．描述证明：
小明在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：
（1）请你用数学表达式补充完整小明发现的这个有趣的现象；
（2）请你证明小明发现的这个有趣现象．
【答案】（1）2a b ab b a
++=；a b ab +=；（2）先通分，再根据完全平方公式分解因式，然后去分母即
可得到结论.
【分析】（1）依据题意，用含“a”、“b ”的式子把题中描述的数量关系表达出来即可；
（2）把（1）中条件中所列的式子通过分式的运算化简，再结合乘法公式进行变形，就可得到结论；
【详解】解：（1）如果2a b ab b a
++=，那么a b ab +=； （2）证明：∵2a b ab b a
++=， ∴222a b ab ab ab
++=， ∴2222a b ab ab ++=（），∴22a b ab +=（）（）
； 又∵a 、b 均为正数，
∴a b ab +=．
【点睛】
此题主要考查的是分式的加减运算及完全平方公式的应用.解（2）时，由条件“2a b ab b a
++=，”右边是整式，而左边是异分母分式的加、减，易知需将左边化简；而当化简得到“222a b ab ab ab
++=”时，熟悉“完全平方公式”的同学就已经非常清楚该怎样做了.
22．某班级组织学生参加研学活动，计划租用一辆客车，租金为1000元，乘车费用进行均摊.出发前部分学生因有事不能参加，实际参加的人数是原计划的
45
，结果每名学生比原计划多付5元车费，实际有多少名学生参加了研学活动？
【答案】实际有40名学生参加了研学活动
【分析】设计划有x 名学生参加研学活动，根据题意列出分式方程即可求解.
【详解】解：设计划有x 名学生参加研学活动，由题意得 10001000545
x x -=. 解得，50x =.
经检验，50x =是原方程的解. 所以，4405
x =. 答：实际有40名学生参加了研学活动.
【点睛】
此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出分式方程.。