高中数学高一第一学期2.1不等式的基本性质_教案1-沪教版

不等式的基本性质
第一课时
教学目标
1．掌握实数的运算性质与大小顺序间关系；
2．掌握求差法比较两实数或代数式大小；
3．强调数形结合思想.
教学重点
比较两实数大小
教学难点
理解实数运算的符号法则
教学方法
启发式
教学过程
一、复习回顾
我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.例如，在
图6—1中，点A表示实数a，点B表示实数b,点A
在点B右边，那么a＞b.
我们再看图6—1，a＞b表示a减去b所得的差
是一个大于0的数即正数.一般地：
若a＞b，则a－b是正数；逆命题也正确.
类似地，若a＜b，则a－b是负数；若a=b，则a－b=0.它们的逆命题都正确.
这就是说：（打出幻灯片1）
a＞b⇔ a－b＞0
a=b⇔ a－b=0
a＜b⇔a-b＜0
由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了，这也是我们这节课将要学习的主要内容.
二、讲授新课
1．比较两实数大小的方法——求差比较法
比较两个实数a 与b 的大小，归结为判断它们的差a －b 的符号，而这又必然归结到实数运算的符号法则.
比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号.
接下来，我们通过具体的例题来熟悉求差比较法.
2．例题讲解
例1 比较（a +3）(a －5)与（a +2）（a -4）的大小.
分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负，并根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小.
解：)4)(2()5)(3(-+--+a a a a
7)82()152(22 -=-----=a a a a ∴).4)(2()5)(3(-+-+a a a a
例2 已知x ≠0,比较（22)1+x 与124++x x 的大小.
分析：此题与例1基本类似，也属于两个代数式比较大小，但是其中的x 有一定的限制，应该在对差值正负判断时引起注意，对于限制条件的应用经常被学生所忽略.
2
24242422112)
1()1(:x x x x x x x x =---++=++-+解
由0≠x 得02 x ，从而
1)1(2422+++x x x
请同学们想一想，在例2中，如果没有0≠x 这个条件，那么比较的结果如何？
（学生回答：若没有0≠x 这一条件，则02≥x ，从而22)1(+x 大于或等于124++x x ）
为了使大家进一步掌握求差比较法，我们来进行下面的练习.
三、课堂练习
1．比较2)6()7)(5(+++x x x 与 的大小.
2．如果x ＞0,比较22)1()1(+-x x 与 的大小.
3．已知a ≠0,比较)12)(12(22+-++a a a a 与)1)(1(22+-++a a a a 的大
小.
要求：学生板演练习，老师讲评，并强调学生注意加限制条件的题目. 课堂小结
通过本节学习，大家要明确实数运算的符号法则，
掌握求差比较法来比较两实数或代数式的大小.
课后作业
习题 1，2，3.
板书设计
不等式的性质
1．求差比较法 例1 学生
……
例2 板演
……。