河南省焦作市武陟县第一中学2018-2019学年高一数学理期末试题含解析

河南省焦作市武陟县第一中学2018-2019学年高一数学
理期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 一个容量为1000的样本分成若干组，已知某组的频率为0.4，则该组的频数是（）A．400 B．40 C．4 D．600
参考答案：
A
频数为
2. 下列所给4个图像中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；
（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
（3
）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

A、（1）（2）（4）
B、（4）（2）（3）
C、（4）（1）（3）
D、（4）（1）（2）
参考答案：
D
3. .已知数列{a n}为等比数列，且，，则（）
A. 5
B. ±4
C. 4
D. －4
参考答案：
C
【分析】
利用等比中项的性质求解.
【详解】由题得.
因为等比数列的奇数项同号，所以.
故选：C
【点睛】本题主要考查等比数列的性质和等比中项的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
4. △ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，且a=4，b+c=5，
tanA+tanB+=tanA?tanB，则△ABC的面积为（）
A．B．C．D．
参考答案：
C
【考点】GR：两角和与差的正切函数．
【分析】由tanC=﹣tan（A+B）=﹣，整理得：
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，由题意可知：求得tanC=．则C=60°．由余弦定理可知：cosC=，由a=4，b+c=5，C=60°，即可求得b的值，由三角形的面积公式：S=absinC=．
【解答】解：∵tanC=﹣tan（A+B）=﹣，
化简得，tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，
由题意可知：tanA+tanB+=tanA?tanB，
∴tanC=．
由A，B，C为三角形的内角，
∴C=60°．
由余弦定理可知：cosC=，
由a=4，b+c=5，C=60°，解得：b=，
∴S=absinC=，
故选C．
5. 已知样本9,10,11,x,y的平均数是10，方差是2，则xy的值为（）
A. 88
B. 96
C. 108
D. 110
参考答案：
B
【分析】
根据平均数和方差公式列方程组，得出和的值，再由
可求得的值。

【详解】由于样本的平均数为10，则有，得，
由于样本的方差为2，有，得，即，，因此，
，
故选：B。

【点睛】本题考查利用平均数与方差公式求参数，解题的关键在于平均数与方差公式的应用，考查计算能力，属于中等题。

6. 已知，则的值为
A. B. C. D.
参考答案：
B
7. 首项为﹣12的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是（）
A．d＞B．d＜3 C．≤d＜3 D．＜d≤
参考答案：
D
【考点】84：等差数列的通项公式．
【分析】由题意可得：，解得d．
【解答】解：由题意可得：，解得．
故选：D．
【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其单调性、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
8. 设全集U=Z，集合A={x|1≤x＜7，x∈Z}，B={x=2k﹣1，k∈Z}，则A∩（?U B）=
（）
A．{1，2，3，4，5，6} B．{1，3，5} C．{2，4，6} D．?
参考答案：
C
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】根据求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．
【解答】解：全集U=Z，集合A={x|1≤x＜7，x∈Z}={1，2，3，4，5，6}
B={x=2k﹣1，k∈Z}，
∴?u B={x=2k，k∈Z}，
∴A∩（?u B）={2，4，6}，
故选：C．
【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．9. 从装有3个红球和3个白球的口袋里任取3个球，那么互斥而不对立的两个事件是
（）
A．至少2个白球，都是红球B．至少1个白球，至少1个红球
C．至少2个白球，至多1个白球D．恰好1个白球，恰好2个红球
参考答案：
A
【考点】互斥事件与对立事件．
【分析】分析出从装有3个红球和3个白球的口袋内任取3个球的所有不同情况，然后利用互斥事件和对立事件的概念逐一核对四个选项即可得到答案．
【解答】解：从装有3个红球和3个白球的口袋内任取3个球，
取球情况有：3个球都是红球；3个球中1个红球2个白球；
3个球中2个红球1个白球；3个球都是白球．
选项A中“至少2个白球“，与”都是红球“互斥而不对立，
选项B中“至少有一个白球”与“至少有一个红球”的交事件是“有1白球2个红球”或“有2白球1个红球”；
选项C中“至少有2个白球”与“至多1个白球”是对立事件；
选项D中“恰有一个白球”和“恰有两个红球”既不互斥也不对立．
故选：A．
10. 已知sin＝，则sin－cos的值为( )．
A．－B．－ C. D.
参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数有如下性质：若常数，则函数在上是减函数，在
上是增函数。

已知函数（为常数），当时，若对任意，都有，则实数的取值范围是 .
参考答案：
略
12. 设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4}, 若A∩B={3}, 则实数a的值为
参考答案：
1
13. 函数是R上的偶函数，且在上是增函数，若,则实数的取值范围是．
参考答案：
或
14. 已知偶函数在时的解析式为，则时，的解析式为
．
参考答案：
15. 阅读下面的算法框图，若输入m＝4，n＝6，
则输出a、i分别是________.
参考答案：
12、3
略
16. 已知圆C的圆心与点关于直线对称．直线与圆C相交于两点，且，则圆C的方程为__________________．
参考答案：
略
17. 已知，则的最小值为_____．
参考答案：
2
【分析】
首先分析题目，由已知，求的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用基本不等式代入已知条件，化简为不等式，解不等式即可，．
【详解】解：由题可得：（当且仅当时取等号），
整理得：，
即：，
又：，
所以：（当且仅当时取等号），
则：的最小值是2．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，还考查了转化能力及计算能力，属于中档题。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （12分）已知cos（2α﹣β）=﹣，sin（α﹣2β）=，0＜β＜
（1）求cos（3α﹣3β）
（2）求α+β的大小．
参考答案：
考点：两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．
专题：三角函数的求值．
分析：（1）利用已知条件求出sin（2α﹣β），cos（α﹣2β），通过cos（3α﹣
3β）=cos利用两角差的余弦函数展开求解即可．
（2）通过cos（α+β）=cos=cos（2α﹣β）cos（α﹣2β）+sin（2α﹣β）sin（α﹣2β）求出函数值，然后求出角的大小．
解答：（1）由已知条件得cos（2α﹣β）=﹣，sin（α﹣2β）=，
0＜β＜，2α﹣β∈（），α﹣2β∈（）．
sin（2α﹣β）=，cos（α﹣2β）=，
则cos（3α﹣3β）=cos
=cos（2α﹣β）cos（α﹣2β）﹣sin（2α﹣β）sin（α﹣2β）
=
=；
（2）cos（α+β）=cos
=cos（2α﹣β）cos（α﹣2β）+sin（2α﹣β）sin（α﹣2β）
=
=．
∵0＜β＜，∴α+β∈
∴α+β=．
点评：本题考查两角和与差的三角函数三角函数的化简求值，注意角的变化的技巧，考查计算能力．
19. 已知函数，
（1）求函数的定义域；
（2）若；求的取值范围。

参考答案：
解（1）（1，3）
（2）当a＞1时， 2≤x＜3
当0＜a＜1时,1＜x≤2
20. （Ⅰ）已知sinα+cosα=，0＜α＜π，求sinα﹣cosα；
（Ⅱ）已知向量=（1，sin（π﹣α）），=（2，cosα），且∥，求
sin2α+sinαcosα．
参考答案：
【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．
【分析】（Ⅰ）采用两边同时平方，求出sinαcosα的值，根据完全平方公式求解即可．
（Ⅱ）根据∥，建立等式关系，求出tanα，利用“弦化切”可得sin2α+sinαcosα的值．
【解答】解（I）∵sinα+cosα=，
∴（sinα+cosα）2=
∴2sinαcosα=＜0，
∵0＜α＜π，
∴sinα＞0，cosα＜0
则sinα﹣cosα＞0
可得：（sinα﹣cosα）2=（sinα+cosα）2﹣4sinαcosα=+=
∴sinα﹣cosα=．
（II）∵向量=（1，sin（π﹣α）），=（2，cosα），
由∥，
可得：2sin（π﹣α）=cosα，
即tanα=．
那么：sin2α+sinαcosα===．
21. （本小题共12分）已知是定义域为R的奇函数，当时，
.
（1）写出函数的解析式；
（2）若方程恰有3个不同的解，求a的取值范围．
参考答案：
解(1)当x∈(－∞，0)时，－x∈(0，＋∞)，
∵y＝f(x)是奇函数，
∴f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2(－x)]＝－x2－2x，
∴f(x)＝
(2)当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1，最小值为－1；
当x∈(－∞，0)时，f(x)＝－x2－2x＝1－(x＋1)2，最大值为1.
∴据此可作出函数y＝f(x)的图象，如图所示，根据图象得，若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，则a的取值范围是(－1,1)．
22. （本小题满分12分）
设数列{a n}的前n项和为S n，已知，.
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）若，求数列{b n}的前2n项和。

参考答案：
解：（1）∵当时，，∴. ∴. ……2分
∵，，∴. ……………………………………………………………………………3分
∴数列是以为首项，公比为的等比数列. ……………………………………………………4分
∴. ………………………………………………………………………………………6分
（2）由（1）得
，………………………8分
当时，
……………………………………………………10分
∴。

……………………………12分。