2020年重庆南坪中学高一数学文上学期期末试题含解析

2020年重庆南坪中学高一数学文上学期期末试题含解
析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. （）
A. B. C.1
D.
参考答案：
C
2. 直线l经过两点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）
A. ∪
B. [0，π)
C. D. ∪
参考答案：
A
【分析】
先通过求出两点的斜率，再通过求出倾斜角的值取值范围。

【详解】
故选A.
【点睛】已知直线上两点求斜率利用公式。

需要注意的是斜率不存在的情况。

3. 已知角 的终边经过点，则的值等于（）
A、B、C、
D、
参考答案：
C
略
4. 若关于的不等式内有解，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
参考答案：
D
略
5. 已知是第一象限的角，那么是
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第一或第二象限角
D.第一或第三象限角
参考答案：
D
略
6. 已知直线l1：ax＋4y－2＝0与直线l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c的值为( )
A．0 B．20 C．－4 D．24
参考答案：
C
7. 在△ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c，sinA、sinB、sinC成等比数列，且c=2a，则cosB的值为（）
A． B．C．D．
参考答案：
B
略
8. 已知不等式，若不等式的解集是，则的取值范围（）
A． B．
C. D．
参考答案：
C
略
9. 化简的值是
（）
A．B．C．D．
参考答案：
D
略
10. 设函数满足，则方程根的个数可能是
(A) 无穷多 (B) 没有或者有限个
(C) 有限个 (D) 没有或者无穷多
参考答案：
D
解析：显然有解，其中为任意实数。

当时，没有解。

当时，有无穷多个解。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 关于的方程有两个不等实根，则实数的取值范围是_______.参考答案：
略
12. 集合，则_____________
参考答案：
13. 若不等式在上恒成立，则实数的取值范围为____________
参考答案：
略
14. 函数f（x）=ln（x+2）﹣的零点所在区间是（n，n+1），则正整数
n= ．
参考答案：
1
【考点】函数零点的判定定理．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】由于本题是填空题，求的又是正整数，所以可以用特殊值法来解．代入1即可．【解答】解：因为n是正整数，所以可以从最小的1来判断，
当n=1时，f（1）=ln（1+2）﹣2=ln3﹣2＜0，而f（2）=ln（2+2）﹣1＞0，
所以n=1符合要求．
又因为f（x）=ln（x+2）﹣，
所以f'（x）=+=在定义域内恒大于0，故原函数递增，
所以当n＞2时，f（n）＞f（2）＞0，即从2向后无零点．
故答案为 1．
【点评】本题考查了函数零点的判定定理．在解题过程中用了填空题和选择题的特有解法；特殊值法．
15. 若一个扇形的圆心角为2，周长为4cm，则该扇形的面积
为．
参考答案：
1
16. 直线l与直线3x﹣y+2=0关于y轴对称，则直线l的方程为．
参考答案：
3x+y﹣2=0
【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．
【分析】由题意求出直线l的斜率，再求出直线3x﹣y+2=0所过的定点，由直线方程的斜截式得答案．
【解答】解：由题意可知，直线l的斜率与直线3x﹣y+2=0斜率互为相反数，
∵3x﹣y+2=0的斜率为3，∴直线l的斜率为﹣3，
又直线3x﹣y+2=0过点（0，2），
∴直线l的方程为y=﹣3x+2，即3x+y﹣2=0．
故答案为：3x+y﹣2=0．
【点评】本题考查与直线关于直线对称的直线方程，考查了直线方程的斜截式，是基础题．
17. 已知数列则其前n项和________.
参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 2019年春节期间，由于人们燃放烟花爆竹，致使一城镇空气出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理.据测算，每喷洒1千克的去污剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立
方米）随着时间x（单位：天）变化的函数关系式近似为，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和.经测试，当空气中去污剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到去污作用. （1）若一次喷洒4千克的去污剂，则去污时间可达几天？
（2）若第一次喷洒2千克的去污剂，6天后再喷洒千克的去污剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试求a的最小值.
参考答案：
（1）7天；(2) .
【分析】
(1) 空气中释放的浓度为,时，,
时，,分别解不等式即可；（2）设从第一次喷洒起，经天，浓度
=，由不等式得到最值.
【详解】（1）因为一次喷洒4个单位的去污剂，
所以空气中释放的浓度为
当时，，解得，，
当时，，解得，，综上得，
即一次投放4个单位的去污剂，有效去污时间可达7天.
(2)设从第一次喷洒起，经天，
浓度=
==，即，,
当时，，满足题意，
所以的最小值为.
【点睛】本题考查了实际应用问题，涉及到不等式求最值，在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.
19. （12分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣1．
（Ⅰ）求f（3）+f（﹣1）；
（Ⅱ）求f（x）的解析式；
（Ⅲ）若x∈A，f（x）∈[﹣7，3]，求区间A．
参考答案：
考点：函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．
专题：综合题；函数的性质及应用．
分析：（Ⅰ）根据奇函数的性质代入已知式子可求；
（Ⅱ）设x＜0，则﹣x＞0，易求f（﹣x），根据奇函数性质可得f（x）与f（﹣x）的关系；
（Ⅲ）作出f（x）的图象，由图象可知f（x）单调递增，由f（x）=﹣7及f（x）=3可求得相应的x值，结合图象可求得A；
解答：（Ⅰ）∵f（x）是奇函数，
∴f（3）+f（﹣1）=f（3）﹣f（1）=23﹣1﹣2+1=6；
（Ⅱ）设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=2﹣x﹣1，
∵f（x）为奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x+1，
∴；
（Ⅲ）作出函数f（x）的图象，如图所示：
根据函数图象可得f（x）在R上单调递增，
当x＜0时，﹣7≤﹣2﹣x+1＜0，解得﹣3≤x＜0；
当x≥0时，0≤2x﹣1≤3，解得0≤x≤2；
∴区间A为[﹣3，2]．
点评：本题考查函数的奇偶性及其应用，考查指数不等式的求解，考查数形结合思想，考查学生解决问题的能力．
20. 设A，B，C，D为平面内的四点，且A（1，3），B（2，﹣2），C（4，1）．
（1）若=，求D点的坐标；
（2）设向量=， =，若k﹣与+3平行，求实数k的值．
参考答案：
【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示；97：相等向量与相反向量．
【分析】（1）利用向量相等即可得出；
（2）利用向量共线定理即可得出．
【解答】解：（1）设D（x，y）．∵，
∴（2，﹣2）﹣（1，3）=（x，y）﹣（4，1），
化为（1，﹣5）=（x﹣4，y﹣1），
∴，解得，
∴D（5，﹣4）．
（2）∵=（1，﹣5），==（4，1）﹣（2，﹣2）=（2，3）．
∴=k（1，﹣5）﹣（2，3）=（k﹣2，﹣5k﹣3），=（1，﹣5）+3（2，3）=（7，4）．
∵k﹣与+3平行，
∴7（﹣5k﹣3）﹣4（k﹣2）=0，解得k=．
∴．
21. （10分）已知函数f(x)＝log2(ax＋b)，若f(2)＝1，f(3)＝2，求f(5)
参考答案：
22. 已知函数，
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)求函数f(x)的最大值和最小值.
参考答案：
（1）（2），
【分析】
利用二倍角的正弦公式以及两角和的正弦公式将函数化为，（1）利用正弦函数的周期公式可得函数的周期；(2)利用三角函数的有界性，可得到函数的最大值和最小值.
【详解】
（1）函数的最小正周期；
（2）因为，
所以，.
【点睛】本题主要考查三角函数的的周期性及最值，属于中档题．三角函数的图象与性质是高考考查的热点之一，经常考查定义域、值域、周期性、对称性、奇偶性、单调性、最值等，其中公式运用及其变形能力、运算能力、方程思想等可以在这些问题中进行体现，在复习时要注意基础知识的理解与落实．三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综合试题时要抓住函数解析式这个关键，在函数解析式较为复杂时要注意使用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦（余弦）函数的性质求解．。