《空间中直线与直线之间的位置关系》教学设计方案

《空间中直线与直线之间的位置关系》教学设计方案
一、概述
1.《空间中直线与直线之间的位宜关系》是人教课标高一必修2第二章第一节；
2.本节课所需课时为一课时，45分钟：
3.空间中直线与直线之间的位垃关系是在平而中两条宜线位置关系以及平面的基本性质的基础上提岀来的，它既是研究空间点、直线、平而之间各种位置关系的开始，又是学习这些位宜关系的基础，使学生逐步养成在空间考虑问题的习惯，进一步提升学生的空间想象水平，发展推理水平.
二、教学目标分析
1.能理解异而直线的泄义；
2.了解空间中两条宜线的三种位置关系，知道异而直线、异而直线的夹角以及宜线垂直的概念；
3.能准确理解平行公理和等角泄理，并会使用实行相关的推理证明：
4.通过对实际模型的理解，能将文字语言转化为图形语言和符号语言，能准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系，并能解决一些简单的推理论证及应用问题；
5.通过对比空间和平面两宜线间的位苣关系之间异同和联系，逐步提升将立体图形转为平面图形的水平；
6.在学习空间中两直线间的位置关系时，逐步提升辩证唯物主义观点和公理化思想、空间想象水平和思维水平.
三、学习者特征分析
1.空间直线的三种位置关系在现实中大量存有，学生对他们已有一泄的感性理解.其中，相
交直线和平行直线都是共而直线，学生对它们已经很熟悉，异而直线的概念学生比较生疏：
2.学生善于形象思维，思维活跃，能积极参与讨论：
3.学生的求知欲比较强，表现欲强.
四、教学策略选择与设计
1.以长方体为载体，使学生在直观感知的基础上，理解空间中两直线的位置关系：
2.通过“直观感知——操作确认——思维辩证"的认知过程展开，得到平行公理和等角泄理.
五、教学资源与工具设计
1. 本节课多媒体课件：
2. 高中新课程标准实验教科书《数学》（人教A 版）必修2；
3. 一套三角尺作图工具.
六、教学过程
（一）创设情境，归纳概念，练习巩固
1. 提出问题：思考“同一平而内的两条直线有几种位置关系？空间中的两条直线呢？ “ 利用课件展示生活中实例，从图片中抽象出空间中直线的位置关系.让学生观察空间图形 中直线的位置关系，直观感受空间中的两条直线间的位程关系.
让学生观察长方体中线段A2所在直线与线段CC 所在直线的位置关系如何？
给出异而直线的立义，结合直观感知，引导学生总结出:
异面直线
2. 实例辨析，巩固概念。

完成下面的判断题：
（1） 没有公共点的两条直线是异而直线.
（2） 平面内一点与平面外一点的连线，和平面内的直线一泄是异而直线.
<3）分別在两个平面内的两条直线是异而直线.
（4） 在空间既不平行也不相交的直线是异而直线.
（5） 和同一直线都是异而直线的两条直线是异面直线.
（6） 不在平而a 内的两条直线是异而直线.
（7） 不可能在同一平面内的两条直线是异而直线.
答案：（4） （7）准确，其余错误
.
空间中两条直线的三种位置关系< 共面直线 相交直线
平行直线
对于错误的叙述，在课件中给出相对应的图形，协助学生理解.
4. 探究（借助于媒体展示正方体的直观图）
下图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB, CD, EF, GH 这四条线段 所在的直线是异而直线的有 ____________ 对.
设计意图：提岀问题，调动学生思考.通过生活中实例展示，抽象岀空间中两条直线的位 宜关系，给学生直观感知.练习从不同的角度协助学生加深对概念的理解•培养学生的空间图 形与平而图形之间的相互转换的水平.
（二）直观感知，操作确认，灵活使用
1. 直观感知：让学生将一本打开的书倒扣在桌而上，书脊所在的直线/与书的各页另一边 都平行（即与书的每一页与桌而的交线平行），书各页的在同一侧的边均是平行的.
2・观察：长方体 ABCD-A!B f C f D 9 中，BB f //AA\ DD f //AA f , 38'与 DD 什么关 系？
3 •问题：能否再举出生活中与此相关的实例？
学生归纳平行的传递性，得出公理4：平行于同一条直线的两条直线相互平行.
并能用图形、文字、符号三种数学语言的相互转化：
平行于同一条直线的两条直线相互平行.
allb^b He => a lie
学生讨论，思考公理4的作用：
3 •阐明异面直线的画法: D r C
（1） 判断两条直线平行的依据.
（2） 证明两条直线平行.
4. 公理4的应用，引导学生注意空间图形与平而图形之间的联系与区别
例2 如图，空间四边形ABCD 中，E, F, G, H 分别是AB, BC, CD, DA 的中点.求证: 四边形EFGH 是平行四边形.
5. 探究：
（1）在上例题中，若把条件改为：E, F, G, H 分别是AB, BC, CD, D4上的点，且 比 _ AH _ CF EB HD FB
=—^1,那么四边形EFGH 是什么图形？
GD （2）在例
2中，
设计意图：
如果再加上条件AC=BD,那么四边形EFGH 是什么图形？ 通过动手操作、观察使学生形成对公理4的直观感知，然后再从理性层而上确认，例题和探 究是公理4的应用，培养学生的空间想彖水平和推理水平.
（三）类比推广，探究应用
1. 提出问题：
在平而上，我们容易证明“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相 等或互补“.空间中，结论是否仍然成立？
学生借助长方体观察，与平而时类比并加以推广得出左理:
定理空间中如果有两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
并能用图形、文字、符号三种数学语言的相互转化：
空间中如果有两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
AC// A f C\ -AB // A® =＞ ZCAB = ZCAE或ZCAB + ZCAE = 180°.
2.通过平而内两相交直线的夹角对比引入异面直线的夹角：
已知两条异而直线宀4经过空间任一点O作直线a f/la^b f l/b ,把川与Z/所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与〃所成的角.（或夹角）
异而直线夹角的求解过程：
平鞠
异面直线（=^＞相交直线 =^＞异而直线所成的角数学思想:
空间图形=> 平而图形
3. 提出问题：
由平而中两条直线垂直的左义，能否类比得到异面宜线垂直的左义?
如果两条异而直线所成的角是直角，那么就说这两条直线相互垂直.
记作："丄/?・
4. 探究：
（1） 在长方体ABCD —A'B'CD 中，有没有两条棱所在的直线是相互垂直的异而直线？
（2） 如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么，另一条直线是否也与这条直线 垂直？
（3） 垂直于同一条直线的两条直线是否平行？
能够提示学生借助教室、课本等实例观察.
5. 例题讲解：
已知正方体ABCD- A'B'CD.
（1） 哪些棱所在直线与直线3A'是异而直线?
（2） 直线34'和CC'的夹角是多少？
（3） 哪些棱所在的直线与直线AA'垂直？
解题过程同课本一致.
设计意图：
因为等角左理和直线夹角问题在平面图形中都有接触，所以能够通过类比推广的形式得到， 也能让学生更好的理解平而图形与立体图形的异同，以及两者的内在联系，逐步培养学生将立 体图形转化为平而图形的水平.探究和例题3使学生在直观感知的基础上，理解空间中一般的直 线与直线
的位宜关系，使学生初步掌握依据定义、眾理对空间图形实行推理论证、计算的方法
. <7
* C
（四）知识梳理，系统化
设计意图：
结构框图能够淸晰地展示整盯知识间的联系，使知识系统化.
七、教学评价设计
供课后练习：
1.已知"、〃是异而直线，直线C〃直线"，那么C与b（）.
A.一定是异而直线
B. 一定是相交直线
C.不可能是平行直线
D.不可能是相交直线
2.若Mb, bC\c = A,则a, c的位置关系是（）.
A.异面直线
B.相交直线
C.平行直线
D.相交直线或异而直线
3.两条异面直线指的是（）.
A.在空间内不相交的两条直线
B.分别位于两个不同平而内的两条直线
C.某平面内的一条直线和这个平而外的一条直线
D.不在同一平面内的两条直线 _
4.如果两条异而直线称作“一对”，那茲正方体的十二条棱中，共有几对异而直线（）.
A. 12 对
B. 24 对
C. 36 对
D. 48 对
5.由四个全等的等边三角形的三棱锥称为正四面体，如图，正四面体ABCD中，E、F 分別是棱BC、AD的中点，CF与QE是一对异面直线，在图形中适当的选择一点作岀异而直线CF、DE 的平行线，找出异而直线CF与成的角.
6.已知E. d分别是正方体ABCD-A^QD,的棱AD.人0的中点. 求证：乙BEC = ZB、E\G・。